什么是突变理论及其应用？

什么是突变理论及其应用？突变理论研究从一种稳定构型向另一种稳定构型转变的现象和规律。它指出自然界或人类社会的任何运动状态。让我们来看看突变理论及其应用。

什么是突变理论及其应用1什么是突变理论？

突变理论的诞生，将系统内部状态完整性的“突然跃升”称为突变，其特征是过程连续，结果不连续。突变理论可以用来识别和预测复杂系统的行为。

“突变”

“灾变”一词原意为法语中的“大灾难”，强调变化过程中的不连续或突然转变的意思。在自然界和人类的社会活动中，除了逐渐的、连续的平滑变化之外，还有大量的突发变化和跃迁，如岩石断裂、桥梁坍塌、地震、海啸、细胞分裂、生物变异、人体休克、情绪波动、战争、市场变化、企业倒闭、经济危机等等。

基本突变

七种主要突变:折叠突变、尖突突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲突变、椭圆突变和副抛物线突变。突变理论的二次应用研究包括分岔理论、非平衡热力学、奇点理论、协同学和拓扑动力学。

理论渊源

突变理论起源于20世纪60年代末，现在被认为是混沌理论的一部分。1972年，法国数学家发表著作，独立系统地阐述了这一理论。他的书叫做《结构稳定性和形态发生》，Thom希望通过这本书来预测复杂无序的系统变化行为。

多年来，自然界中许多事物的连续、渐进、平稳的运动和变化过程，都可以用微积分圆满地解决。比如地球绕着太阳转，有规律地、持续地走下去，这样人们就可以准确地预测未来的运动状态，这就需要用经典微积分来描述。而自然和社会现象中有很多突变和跳跃，飞越造成的不连续性使得系统的行为空间不可微，微积分无法求解。比如水突然沸腾，冰突然融化，火山爆发，突然发生地震，房屋突然倒塌，病人突然死亡。

这种从渐变、量变到突变、质变的过程，是一种突变现象，微积分无法描述。过去，科学家在研究这种突变时遇到了各种各样的困难，其中的主要困难是缺乏合适的数学工具来提供描述它们的数学模型。那么，有没有可能建立一个关于突变现象的通用数学理论来描述各种跳跃和不连续过程呢？这迫使数学家们进一步研究描述突变理论的飞跃过程和不连续现象的数学理论。1972年，法国数学家雷内·托姆在《结构稳定性和形态发生》一书中明确阐述了突变理论，并宣布了它的诞生。

基本内容

突变理论主要基于拓扑学和结构稳定性理论，提出了区分突变和飞跃的新原理:在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，则是一个渐进的过程。比如拆一面墙，如果从上面一块一块的拆砖，整个过程就是一个结构逐渐稳定的过程。如果墙体从底脚开始拆到一定程度，就会破坏墙体的结构稳定性，墙体就会垮塌。这种结构不稳定就是突变和飞跃的过程。再比如社会变迁，从封建社会到资本主义社会。法国大革命是通过暴力实现的，而日本明治维新是通过一系列改革以渐进的方式实现的。对于这种结构的稳定和不稳定，突变理论用势函数的存在来表示稳定，用势函数的消去来表示不稳定，有自己的一套操作方法。比如一个球在一个凹陷的底部是稳定的，在一个突起的顶部是不稳定的，那么这个球就会从顶部滚下来，过渡到一个新的凹陷，事情就会突然发生变化。当球在新的凹陷底部时，又开始稳定，所以势函数凹陷的存在与消失是判断事物稳定与不稳定、渐变与突变过程的依据。Thom的突变理论是用数学工具描述系统状态的跳跃，给出系统处于稳定状态的参数区域。当参数变化时，系统状态发生变化，当参数经过某些特定位置时，状态会突然发生变化。

突变理论提出了一系列数学模型来解释自然和社会现象中不连续的变化过程，描述为什么各种现象会突然从一种形式跳到另一种形式。如岩石断裂、桥梁断裂、细胞分裂、胚胎突变、市场破坏和社会结构剧变。根据突变理论，自然和社会现象中大量不连续的事件可以用一些特定的几何形状来表示。Tom指出，三维空间和一维空间中受四种因素控制的突变有七种类型:折叠突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲线脐突变、椭圆脐突变和抛物线脐突变。

比如用拇指和中指握住一根有弹性的钢丝向上弯曲，然后用力按压使其变形。到了一定程度，钢丝会突然向下弯曲，失去弹性。这是生活中常见的突变现象，有向上弯曲和向下弯曲两种稳定状态。状态由两个参数决定，一个是手指夹紧的力(水平方向)，一个是钢丝的压力(垂直方向)，可以用尖点突变来描述。尖端突变和蝴蝶突变是几个定性状态之间的可逆模型。自然界还有一些过程是不可逆的。比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，但不能变成死人。这种过程可以用折叠突变、燕尾突变等时间函数的最高奇次模型来描述。因此，突变理论用一个形象而精确的数学模型来描述质量互变的过程。

英国数学家齐曼教授将突变理论称为“数学中的一场智力革命——继微积分之后最重要的发现”。他还成立了一个研究小组，仔细研究并扩大其应用。短短几年，已经有400多篇论文，可以说是全盛时期。由于这一成就，汤姆获得了国际数学界的最高奖菲尔兹奖。

理论步骤

突变理论广泛应用于变革管理和组织发展领域。变革的一种形式是平稳、持续和渐进的。一系列业务流程改进的想法大多遵循这种变革模式，如Kaizen、TotalQualityManagement和SixSigma。用突变理论来说，就是在现有稳定界面的基础上预设的变化。

另一种形式的变化是灾难性的、突然的、激进的，完全偏离变化前的状态。这种变化的结果往往是由业务流程再造等剧烈变化造成的。这种类型的变化是“不连续的”。用突变理论的术语来说，就是完全定义另一种稳定状态的突变。

因此，“真正的”变革更类似于业务流程再造等剧烈变革。另外，当然还有简单的改动，采用什么样的改动要看具体问题的需要。这是变革专家面临的挑战。他们必须能够决定什么时候需要激进的变革，什么时候应该实施渐进的变革。做出正确的选择并不容易，因为激进的变革必然会导致组织出现一段“混乱无序”的时期，之后才能发现并定义新的稳定状态。这需要变更管理中的解冻/冻结方法。在某些情况下，组织将被迫做出彻底的改变。而且现实中可能并没有如此清晰的“从哪里来，到哪里去”的路径，导致组织不断地逐渐变化。在这种情况下，假设的变化路线是没有意义的。

理论优势

1.突变理论有助于理解变革管理的真实面目和混沌理论的思想观点。它揭示了为什么真正的改变是一项危险的活动。

2.突变理论打断了组织可以基于多元化价值谱表现出各种形态的想法，真正稳定的组织形态大概只有少数。

3.突变理论还揭示了为什么变化不能被“管理”，而只能被“影响”。

4.理论处理“形式”的思想形式(格式塔理论)和变化。它创造了理解组织的新视角。

限制

1.从理解组织行为的角度来看，Thom研究工作的意义更多体现在定性分析而非定量分析。

2.预测甚至最简单的系统行为仍然具有挑战性。

3.考虑到研究的时间限制，一切都不是“突变”，而是研究者在某一时刻捕捉到的各种因素的累积效应。

4.Thom的研究未能涉及具有多个(5个以上)重要变量的复杂系统，可能无法预测复杂系统(或组织)的行为。

什么是突变理论及其应用？2突变理论的研究。

突变理论研究从一种稳定构型向另一种稳定构型转变的现象和规律。指出自然界或人类社会的任何运动状态都可以分为稳定状态和不稳定状态。在小的偶然扰动因素作用下，仍能维持原状的稳定状态；但是，一旦受到干扰，迅速离开原来状态的人就是不稳定的，稳定状态和不稳定状态交织在一起。非线性系统从一个稳定状态(平衡状态)到另一个稳定状态的转换以突变的形式发生。突变理论作为研究系统有序演化的有力数学工具，能够更好地解释和预测自然界和社会中的突发性现象，在数学、物理、化学、生物、工程技术、社会科学等领域具有广阔的应用前景。

突变理论是用图像的数学模型来描述连续动作突然中断所引起的质变过程。这个理论和混沌理论有关。虽然是两个完全独立的理论，但现在普遍认为突变理论是混沌理论的一部分。

突变理论虽然是一种数学理论，但其核心思想有助于人们理解系统变化和系统中断。如果系统处于静止状态(即没有发生变化)，它将趋向于获得一个理想的稳定状态，或者至少处于一个确定的状态范围内。如果系统受到外部变化力的影响，系统最初会试图通过反作用吸收外部压力。如果可能的话，系统将会回到它最初的理想状态。如果变化力太强而不能被完全吸收，就会发生灾难性的变化，系统会进入另一个新的稳定状态或另一个状态区间。在这个过程中，系统不可能以连续的方式回到原来的稳定状态。

举个例子更形象地解释这个理论。让人想象桌子上有一个玻璃瓶，处于稳定状态，没有任何变化。这是一个稳定的均衡。现在想象用手指轻推瓶颈，不要太用力。这时变化发生，玻璃瓶晃动。它以连续的方式吸收变化，这是不稳定的平衡。如果你停止推动，玻璃瓶会回到理想的稳定状态。但是，如果你继续用力，当你的推力达到一定程度时，玻璃瓶就会掉下来，从而进入一个新的稳定平衡状态。玻璃瓶的状态在这一刻突然发生了变化，一种不连续的变化就这样发生了:在玻璃瓶下落的过程中，没有可能出现稳定的中间状态，直到完全落在桌子上。

索恩的突变理论是指系统的变化是通过连续和非连续的变化模式来实现的。这个过程和混沌理论有关，因为玻璃瓶只有两种状态——站着或者躺着。这两种状态也是可能的结果盆地。参见混沌理论。但是，有一些状态是永远无法达到的，因为它们本来就不稳定。