论中国古代数学的特点

(1).(实用性)九章算术收集的每一道题都是与生产实践相关的应用题，旨在解决问题。从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容几乎都与当时社会生活的实际需要密切相关。这不仅体现在中国的算术经典基本上是按照问题集的方法编写的。而且所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的一些实际情况和需要，以至于历史学家往往把古代数学经典作为研究中国古代社会经济生活、法规制度(尤其是度量衡制度)、工程技术(如民用建筑、地图测绘)的珍贵史料。明朝中期以后出现的算盘作品，另一方面是直接应用于商业等方面的计算技术。中国古代数学经典具有浓厚的应用数学色彩。在中国古代数学发展的历史长河中，应用一直是数学的主题，中国古代数学的应用领域非常广泛。著名的十大计算清楚地表明了这一点。同时也说明“实用”是中国古代数学合理性的一个衡量标准。这与古希腊数学对纯粹“理性”的追求形成了强烈的对比。事实上，中国古代数学从一开始就与天文历法结下了不解之缘。中国数学史上许多具有世界意义的杰出成就都来源于历法计算。比如举世闻名的“大求导术”(一种解同余组的方法)，就是在历法上计算元累计年数时产生的，因为历法数学家因为需要调整历法数据，所以发展了分数逼近法。所以，实用性是中国传统数学的特点之一。

(2).(程序化算法)中国传统数学的实用性决定了他的主要目标是解决实际问题，提高计算技术。无论是如何解题，还是具体算法，中国的数学都有程序性的特点。在中国古代，计算工具就是计算工具，用来计数、制定和进行各种计算。有人曾经把中国的传统数学和今天的计算技术相提并论。有理由认为，计算可以看作是与电子计算机相对应的“硬件”，所以中国古代的“算术”可以比作电子计算机计算的编程，是一种软件思想。这个观点很有道理。中国的计算不使用运算符号，不需要保留运算的中间过程，只需要计算的逐步变换，最终得到问题的答案。所以中国古代数学著作中的“术”，都是用一套“编程语言”描述的程序化算法。各种不同的方法都有其基本的转换规则和固定的计算程序。数学家善于利用微积分的对称性和循环性，把计算程序设计得非常简单巧妙。如果说古希腊的数学家以发现数学定理为目标，那么数学家以创造精致的算法为己任。这种设计方程和算法由来已久。李锐在清朝设计的“调日神功”和“求强弱”，可以说是中国古代传统的遗产。古代数学大致可以分为两种不同的类型:一种是擅长逻辑推理的，一种是发展计算方法的。这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特点。虽然计算的某些特征也是东方的古印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具备的，但中国的传统数学在这方面更为典型。中国算术对计算器的依赖和一套程序化特征的形成尤为突出。比如，印度人和阿拉伯人虽然在历史上使用过土盘子之类的计算器，但都是辅助性的，以笔算为主，这与中国长期使用的计算和算盘有很大不同，自然也就没有像中国一样有一套一致的“软件”对应“硬件”。

(3).(建模)“数学模型”是根据或参照某一事物系统的特征或数量关系，用形式化的数学语言，以概括、近似的方式表达的一种数学结构。当然，古代的数学模型没有那么严格，但如果不需要“形式数学语言”，也简化了“数学结构”，这个定义还是可以适用的。根据这个定义，数学模型与现实世界中的事物有着密不可分的关系，与之相关的现实事物称为现实原型，建立应用数学模型来解释原型的问题。《九章算术》中的大多数问题都有通解，通解是一类问题的模型，类似的问题也可以用同样的方法解决。数学模型实际上是以问题为中心，以算法为基础，强调基本规律及其推广。它是中国传统数学思想的精髓之一。中国传统数学的实用性要求数学研究的成果能够对各种实际问题进行分类，并对每一类问题给出统一的解决方案。归纳思维模式和以问题为中心的研究模式倾向于建立基本问题的结构和解题模式，而一般问题则被还原分解为基本问题。由于中国传统数学未能建立抽象的数学符号体系，一般的原理和规律一方面用语言的方式描述，另一方面通过具体问题的解题过程进行论证，使具体问题成为相应的数学模型。虽然这个模型和现代数学模型不一样，但是两者都不一样。

(4)因为中国的传统数学注重解决实际问题，也因为中国的综合归纳思维，中国的传统数学不在乎数学理论的形式化，但这并不意味着中国的传统只停留在经验层面而没有理论成果。中国的数学算法其实就包含了建立这些算法的理论基础。中国的数学家习惯于把数学概念和方法建立在少数几个自明、直观的数学原理上，如代数中的“率”论，平面几何中的“互补进出”原理，立体几何中的“杨马术”，曲面理论中的“截口原理”(或称刘祖原理，即原理)等等。

虽然中国古代数学的特点在一定程度上促进了自身的发展，但也正是因为这些特点，中国古代数学走向了低谷。

4中国古代数学从繁荣走向衰落。

(1).他推崇儒家思想，鄙视逻辑。汉武帝时期，当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展。儒家注重简单，忽视逻辑思维的过程。最准确的解释可以在中国的古籍中找到。虽然在《周髀算经》中给出了一个结果和计算程序，但没有说明其中的逻辑思想。只注重计算形式(即古代数学家所谓的“术”)而忽视逻辑思维的中国古代数学，长期禁锢了中国古代数学的发展。当然，这种情况是有原因的。中国古代传统数学主要是在计算和理财的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代。但另一方面，这些工具的使用为中国人提供了程式化的解决方法，从而忽略了逻辑思维过程。另外，中国传统数学讲究“计算中的推理”，即使在高度发达的宋元时期也是如此。这本数学书是由一系列数学问题组成的。你也可以称之为“习题集”。数学理论以“技术”的形式出现。早期的“术”只是。后人给他们做了笔记，这些笔记也很简单。其实他们就是“解释”的例子。至于解释了什么，条件变化了怎么办，就要读者自己总结了，他们绝对不会给你一套系统的理论。这是比较原始的做法。但随着数学的发展，这种做法的局限性就显现出来了，对知识的总结极为不利。如果只有一点点数学知识，那么问题还在。但是，随着数学知识的增长，每个知识点都包装了一个题目，不加以总结就很难从整体上把握这些知识，这对学习数学、研究数学、发展数学都是不利的。

(2)鼓吹形而上学，迷信数学，歪曲数学思想。魏晋时期，儒学虽受到一定冲击，但其主导地位并未动摇。老庄学说与儒学对立互补，形成玄学。玄学最初探讨的是关于人生的哲学，后来和数学混在一起了。古人用玄学来解释数学问题。数学的概念和方法被扭曲了。张衡是中国著名的科学家。当时他虽然已经知道圆周率“一周三次”是不准确的，但由于一直相信“一周三次”来自“两个地方”，所以一直没有深入探究，这是很大的遗憾。当形而上学和数学充斥数学的时候，数学就有了明显的落后隐患。

(3)墨守成规，拒绝数学符号。中国古代数学是用汉语描述的，从来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来了很大的困难，使中国无法长期形成演绎推理的传统，严重影响了中国数学的发展。从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路。这种行为与小农思想相适应，早在秦朝就已经出现。筑起长城把自己围起来，忽略外面的东西。相比之下，西方在经历了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期。欧洲的扩张和航海技术拓宽了西方人的视野，极大地促进了数学的发展。在18世纪的改革动荡中，新兴资产阶级推翻了英法的君主政治。封建政治、社会和经济思想被古典自由主义哲学所取代，促进了19世纪的工业革命。社会生产力的提高成为西方数学发展的持续动力。最后西方建立了现代数学，而曾经的数学大国之一的中国在这方面却无所作为。

(4).此外，中国长期处于封建社会，未能进入资本主义阶段，也是中国古代数学发展停滞的直接原因。总的来说，数学是与社会生产力相适应的。中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达。整个社会对数学的要求不高，自然学数学的人就少了。恩格斯说天文学和力学。