什么是汉密尔顿的凯利定理？

Hamilton-Cayley定理是矩阵的一个重要性质，表示为:设A是数域P上的n阶矩阵，f(λ)= |λe-A | =λn+b 1λn-1+…+BN-1。

在《四元数讲义》一书中，汉密尔顿讨论了线性变换满足其特征多项式的问题。在1858的一篇文章中，A.Cayley对于n=3的情况验证了这个定理，但认为没有必要进一步证明。Frobenius (F.G.Frobenius)在1858。

汉密尔顿的个人贡献

汉密尔顿工作努力，思维活跃。发表的论文一般都很简洁，别人很难理解，但是手稿很详细，所以很多成果都是后人编的。三一学院图书馆中仅有汉密尔顿手稿的250个笔记、大量学术通信和未发表的论文。爱尔兰国家图书馆也有一些手稿。

他的研究工作涉及很多领域，最大的成就是光学、力学和四元数。他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学就是列出动力学方程并求解；所以汉密尔顿主要是个数学家。但他对力学的贡献是科学史上最有影响力的。哈密顿量是现代物理学中最重要的量。

汉密尔顿发展了分析力学。1834年，著名的哈密尔顿原理成立，从而可以从一个变分公式推导出各种动力学规律。根据这个原理，力学和几何光学有相似之处。后来发现这个原理可以推广到物理学的很多领域，比如电磁学。

他成功地把以广义坐标和广义动量为独立变量的动力学方程，现在称为哈密顿正则方程。他还建立了与能量密切相关的哈密顿函数。他解释了圆锥折射现象，并为现代矢量分析方法的建立做出了贡献。他还创立了四元数。这些成果在现代物理学中被广泛应用。

汉密尔顿在数学方面的成就最突出的是微分方程和泛函分析两个领域，如汉密尔顿算子、汉密尔顿-雅可比方程等。此外，他对波状曲面的研究、对伽罗瓦理论的补充以及数学中结合律的引入也是他的成就。

汉密尔顿关于变分原理和正则方程的两篇长论文的题目是《论动力学中的一种通用方法》( 1834)和《论动力学中的一种通用方法》。1835)，全部收录在他的数学论文第二卷(1940)。