卢建科的学术著作
1.清晰性和新颖性(在他看来，一个清晰的问题能引起同行的兴趣，其新颖性能激发人们研究的兴奋点。)
2.方法论和系列(研究一个问题，他总是准备一批工具，形成一种方法，从而把研究的问题延伸到各个角落，得到一系列的结果。)
3.思想性和本质性(他很欣赏“一个好的数学思想胜过十种方法”这句话，认为一个数学思想揭示了问题的本质，就像数学运算中的一个策略，指引人们走向胜利的彼岸。)
陆建科遵循上述原则，寻求并解决了一个又一个问题，取得了巨大的成就。每当他致力于一个问题时，他总是尽最大努力，坚持不懈，不达目的绝不罢休。有些问题很重要，也很难，困惑了好几年，但他执着于思考，最终不得不突破。在解决问题的道路上，他从不墨守成规，总是另辟蹊径，充分发挥自己巨大的创造才能。
陆建科的学术成就和观点大致可以分为四个方面:
㈠解析函数的边值问题；
㈡奇异积分方程理论；
(三)奇异积分方程的数值理论；
(四)平面弹性的数学理论。
这些著作共发表论文65，438+000余篇，其中(I)和(iii)专著《解析函数的边值问题》发表于65，438+0，987，(iv)《平面弹性的复变方法》和《平面弹性理论的周期问题》(与蔡海涛合著)。两部独立著作已由新加坡世界出版社翻译成英文，合作专著已由戈丹&；裂口出版社出版了英文译本。
四个方向的工作在该领域从理论研究到实际应用形成了一个有机整体，很难说哪个方面更重要。事实上，他的理论和应用是齐头并进的，而且都是成功的。只举几个例子来说明它的学术实践。1962年，陆建科发表了一篇题为《复合边值问题》的论文，这是他自己在解析函数边值理论研究中的第一篇。这第一部作品显示了他在边值研究方面的非凡技巧和深远影响，这篇文章被后继者誉为名著。解析函数边值问题的研究起源于19世纪数学家黎曼和希尔伯特的工作。20世纪四五十年代，苏联格鲁吉亚学派如火如荼地开展工作，将这一领域的研究推向了繁荣和成熟时期。苏联科学院院士MycXeлишвили教授是格鲁吉亚学派的创始人。他收集了到当时为止的所有成果，加上很多自己的想法，写出了一部巨著《奇异积分方程》。这本书是边值研究的经典，已经出版了三次，获得了全苏联的国家奖。大师对各种经典边值问题的描述言简意赅，其解法甚至标准化，让人很难拓宽这方面的工作。但是，他并没有发现今天所谓的复合边值问题。正是在这一点上，陆健才能显示出他的深刻洞察力。他进一步质疑经典的边值问题，即是否可能在多层分割区域上找到这样一个分割全纯函数，它在某些边界上满足黎曼条件，在另一些边界上满足希尔伯特条件。Road view可以称之为复合边值问题。今天，这个问题的形式已经以各种方式演变。
这个复杂的边值问题不能用经典方法解决。卢建科巧妙地提出了一个变换，通过消除一些条件，将复合边值问题转化为经典问题。所以后来的同事称之为“排除法”。此后，这种方法被广泛传播，人们成功地将其应用于各种复合边值问题，以至于“消元法”一词成为今天边值问题学术会议上不言而喻的术语。
因为其重要性显而易见，在1964，原《高校自然科学学报》(数学、力学、天文版)转载了卢建科的工作。然后，《中国科学》被翻译成英文，转载于1965。
四年后，另一件有趣的事情发生了。前苏联的一位学者H.C. Rogorena (рогоина)完全不知道中国学者做了先驱，发表了类似的研究，但要求多，得到的成果少。两者相比，路观所能解决的问题更为普遍和深刻。
卢建科作品
奇异积分的直接解
到1965，陆建科已经写了10篇论文，工作已经覆盖各个方向。当时正值壮年，处于科研的绝好时期。他开始思考一个极其困难却很能干的课题，这个课题在今天被称为奇异积分方程的直接解法。到20世纪60年代，奇异积分方程的理论已经相当丰富和完整，但总的来说，真正求解一个奇异积分方程是非常困难的。这对于一门应用性很强的学科来说，无疑是一个软肋。可以预见，如果退一步，加强输入条件，将有可能求解奇异积分方程。
就在他把自己的想法付诸研究的时候，1966年夏天，“文化大革命”开始了，中华民族无情地陷入了灾难。那时候，陆建科因为成绩突出，已经赢得了相当的名气。一顶资产阶级反动学术权威的帽子自然不能幸免，合法的学术研究被终止，他带着这样的“罪名”进了“学习班”。孩子去农村插队落户，一个完整的四口之家到处分。那时候别说研究了，连基本的人身自由都成了问题。奇异积分方程直接解的研究被搁置了10年。不过，几乎在陆建科策划这个话题的同时，可能还要早一点。一位美国学者A.S. Peters和另一位学者K.M. Case也注意到了同样的问题，他们首先揭开了这项研究的序幕。后来，另一位前苏联学者卡姆科(C. CaMKo)也加入了这项工作。这些作品大多发表于20世纪60年代中期至70年代初，当时中国正处于“文革”之中，国内学者根本没有也不可能得到这方面的任何资料。
1975，陆建科了解到皮特斯等人的工作，深有感触。他仔细研究了这些学者的工作，发现虽然有不足之处，但他们确实打开了直接解决的线索，但他们的工作过于原则，缺乏实现计划的有效途径。归根结底，除了简单的情况，他们没有具体找到解的封闭形式(尤其是可解条件)。因此，真正的“直接”解决方案还必须推倒一堵“墙”。正是由于这个原因，人们放弃了特别有效的解决办法的想法。在这些人的工作之后，这方面的研究沉寂了几年。
1975年，陆健可以重新开启奇异积分方程直接解的研究，他很快发现问题的本质是奇异积分方程一定是简单的函数方程，而这里的症结集中在如何摆脱积分号，这无疑需要一个计算奇异积分的有力工具。很快，这个工具在陆建科的工作中应运而生，这就是广义留数定理。经典的留数定理告诉我们，计算解析函数的轮廓积分，只需要计算它的留数，但是奇点不能落在轮廓上。但是奇异积分刚好有一个奇点落在轮廓上。此时，陆健可以引入该点的张力，即该点与轮廓的内夹角与圆角的比值，形象地刻画了边界点面向内域的程度；因此，在这一点上的残余量是用通常的方法计算的，然后乘以张力。经过这样的处理，留数定理得到了推广，甚至高阶奇异积分的情况也有类似的结果。
应用推广的留数定理，可以成功地将一大类具有一定解析系数和核密度的奇异积分方程转化为简单的函数方程，然后将方程和可解条件转化为线性方程，直接求出其解。这是路视对于奇异积分方程的直接求解所能指出的原理和途径。
陆建科的学术活动被禁锢了10年，但当他披挂上阵时，却表现出了巨大的研究活力，着实为当时武汉大学的科研风气吹了一股新风。大家都佩服他深厚的研究功底，其实也得益于“文革”期间的一些心智思考。他曾透露，在那几年的监禁中，为了打发无聊的时光，他经常思考一些问题。这表现了一个正直的知识分子对事业的执着追求。
在卢建科的工作之后，关于奇异积分方程直接解的研究又活跃起来，各种工作接踵而至，包括卷积，位移，以及各种周期核等等。当然，这些任务各有各的技巧和成就。然而，毫无疑问，所遵循的原则和方法深深地打上了深刻思想的烙印。1976之后，是中国科学家的晴天。卢建科的创作也达到了高潮。他在周期性问题上投入了相当大的精力，主要是双周期性和双准周期性问题，单周期性问题早在60年代就解决了。陆建科对周期问题的研究很有规律地遵循三个阶段:
(1)各时期各种边值问题的研究；
(2)不同周期奇异积分方程的研究；
(3)周期弹性的各种问题研究。
这些研究的动力是现实问题。解决各种周期平面弹性问题，需要建立一套相应的边值理论和奇异积分方程理论。卢建科特别擅长根据实际需要选择课题，所以这类研究也就成了他的中心之一。
周期性的研究是一个热门话题，国际上有很多学者从事这方面的工作。就时间而言，陆健可能正处于承前启后的阶段，但他是在这个问题上进行认真研究并取得系统成果的先行者。他修补了前人研究中的许多漏洞，拓宽了研究领域，增加了许多新的定义、方法和成果，坚持不懈地把别人和自己的思想铸造成一个统一完整的理论。
陆建科对一周问题的研究基本上完成于上世纪60年代初，国外学者的工作比他更早。但是，从应用的角度来看，一般的研究和组装到具体的问题上，结果都不尽如人意。卢建科继续这项工作。他从单周期黎曼边值问题开始，一步步走到单周期平面弹性的各种应用。1963年，他写了一篇论文《周期黎曼边值问题及其在弹性力学中的应用》，发表在《数学学报》上，全文长达46页，这在本刊上确实很少见。
在20世纪60年代初，虽然关于双循环问题的一些观点已经形成，但直到“文化大革命”后，陆建科才开始深入研究这一问题。20世纪50年代，苏联学者лиибрикова)研究了双循环问题。陆健能读懂这位学者的早期作品。他发现可能是因为对单循环情况的模仿太多，学者在选择核函数构造规范函数时疏忽了。分析认为，既然不存在单极点椭圆函数，那么在选择核函数时，要么放弃周期性要求，要么保持双周期性，允许另一极点。他选择了后者，因为这样不仅可以纠正她的工作，而且可以很容易地推广到前人没有研究过的开弧段的情况，在后续的双拟周期问题的研究中也可以借鉴，一举两得。陆健对待问题的态度往往也是如此。他仔细检查了每一个证明和每一个选择，直到他决定选择一种“该原理可以推广并且对进一步研究最有用”的方法。
在建立了边值理论和奇异积分方程理论后，陆健可以利用这些理论解决很多平面弹性问题。当然，还有一个非常困难但又必不可少的环节，需要提炼为一个数学模型，这个模型仍然充满了数学方法和技巧。
从1980到1981，他以访问学者的身份来到美国，在德克萨斯大学继续他的研究工作。他愿意与这个圈子里的同事们交谈和讨论，以进一步丰富他在弹性理论和断裂力学方面的成果。在1年间，他在美国杂志上发表了四篇论文。
奇异积分的机械求积
陆建科在1981访美期间，也转到了奇异积分的力学求积。这一切都令人惊讶。事实上，为了将他的研究塑造成一个完整的整体，他对奇异积分方程的数值理论感兴趣已经不止一天了。奇异积分方程的数值解是边值理论和实际应用之间的桥梁。但长期以来，数学家在这方面并没有太多建树；并不是说这种研究微不足道，恰恰相反，前进的道路上荆棘重重。20世纪50年代，苏联的A.H. krylov院士(Kpылов)为Muskhelishvili院士的巨著《数学弹性的几个基本问题》提出了序言，希望该书第二版能给出数值解。在后来的版本中，他很遗憾不能实现发展数值解的希望。从此，卢建科萌发了研究奇异积分方程数值解的想法。他注意到格鲁吉亚学校在这一领域的工作，但未能收集到适当的信息。因为学校的很多作品都是发表在格鲁吉亚当地的杂志上，所以我们国家真的很难拿到这样的杂志。
20世纪70年代以来，西方对奇异积分方程数值方法的研究取得了很大进展，而我国这方面的研究几乎是空白。1981的美国之行，为陆建科带来了启动创新研究的契机。他如饥似渴地阅读和收集资料，准备回国指导学生们的工作。事实上，在他访问美国期间，他已经开始了他的第一次研究。他从第一线问题开始，首先从事奇异积分的机械求积。他认为，各种具体公式的一一建立并不重要，各种求积公式的建立应该有一个统一的思路。不久，他提出在奇异积分的数值求积和普通积分的经典数值求积之间建立联系。这一思想无疑意义重大，因为高斯和马尔科夫创立的经典求积理论已经相当完备和丰富，如果能加以引用，自然事半功倍。随后，他创造了分离奇点法，并成功实现了他的想法。他通过分离奇点，把奇异积分的求积转化为经典求积，剩下的问题就是一些技术处理，由他来解决。回国后，他指导的第一个博士生继续了这项工作。博士发扬他的思维方法，提出并建立了非常一般情况下的多种类型的奇异积分求积公式，并将其组装在一些常见的权函数上，形成了大量具体适用的公式；此后，伴随着这些成果，对整个奇异积分方程的数值解提出了许多新概念和新论点，并做了很好的工作。