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数学综合实践活动题目:集合与函数的概念1.2函数及其表示

目的:正确理解函数的概念，用集合和对应的语言描述函数，了解对应在描述函数概念中的作用。

2.通过大量实例理解函数的三要素；

掌握判断两个函数是否相等的方法；

4.从实际问题中抽象和概括函数概念的活动。

主要认知:函数的概念和函数的三要素。

流程:

我们研究函数，它是由德国数学家莱布尼茨首先采用的。后来，凡勃伦和林纳用集合和对应的观点揭示了函数概念的本质。我国在翻译代数时，请数学家李首先把“函数”翻译成函数，并给出“每一个公式都含有天，是天的函数”的定义。所以我们今天研究的函数，要感谢这些为数学做出贡献的数学家。

初中我们学过函数的概念:在变化的过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，相应地确定一个Y值，那么我们称Y为X的函数，其中X为自变量，Y为因变量。X的值域叫定义域，Y的值域叫值域。

例(1)一发炮弹发射后，26s后落地命中目标。炮弹的射击高度为845m，炮弹离地高度h(单位:m)随时间t(单位:s)的变化规律为h=130t-5t？A={t|0≤t≤26}，B={h|0≤h≤845}

我们发现对于数集合A中的任意时间t，根据对应关系h=130t-5t？在数集b中，有一个唯一的高度h与之对应，符合函数的定义，应该是函数。发现解析表达式可以用来描述函数。

区别:Example (1)用解析表达式描绘变量之间的对应关系。

示例(2)和图像表征变量之间的对应关系

示例(2)和表中描述的变量之间的对应关系。

* * *相似性:①有两组非空数。

②两组数之间存在确定的对应关系，即根据这种对应关系，对于集合A中的任意一个数，在集合B中存在唯一的确定数..

因此，为了探究函数的本质，我们从集合与对应的角度给出了函数的一个全新定义。

1.一般来说，设A和B是非空数集。如果集合A中的任意一个数X根据某种对应关系F有唯一的数f(x)与之对应，那么f:A→B称为从集合A到集合B的函数..注:y = f (x)，x∈A

引导学生深刻理解定义的要点及其满足的条件。

重点:①一个函数首先是两个数据集之间的对应关系。

②对于X的每一个值，都有一个唯一的Y值按照一定的对应关系F与之对应，这个对应关系应该是数与数之间的一一对应或者一对多对应。

③仔细理解y = f (x)的含义:y = f(x)是一个整体，f(x)不代表f和x的乘积，是一个符号，可以是解析式，比如example(1)；它也可以是图像，如在示例(2)中；也可以是表格，如例(3)；Y = f (x)像加工厂一样，把输入的数字X按照解析式、图像、表格等某种处理过程，加工成另一个值Y。

④x称为自变量，x的取值范围a称为函数的定义域。

Y称为函数值，Y的取值范围C={f(x)|x∈A}称为函数和c ≤ b的取值范围。

强调定义域，值域是集合，值域是集合b的子集。

这两个定义本质上是一样的，即它们的定义域和值域的含义完全一样，对应关系的本质也是一样的，只是叙述的出发点不同。初中给出的定义是从运动变化的角度，其中的对应关系是将自变量X的每一个值与唯一确定的函数Y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的角度出发的，其中的对应是将集合A中的任意一个元素与集合B中唯一确定的元素对应起来，使定义摆脱了物理运动的束缚，更加完善。

功能

1.函数的定义

2.函数的三个要素

3.判断两个函数是否相等。