(投币游戏)怎么赢？

Nim博弈是博弈问题，最重要的是找到一个输的状态。这种输的状态意味着，如果这样的情况摆在面前，第一手就输了。它的严格定义如下:1，不能做出动作的情况是输的状态；2.可以转移到失败状态的情况不是失败状态；3.处于失败状态的所有操作的结果都是非失败的。这个很好理解，就是如果你处于非输状态，你可以随时移动到输状态，把输状态留给对方。如果对方处于输的状态，你可以随时转移到非输的状态，把非输的状态留给自己，然后继续辱骂对方。

对于Nim游戏，当且仅当所有堆叠硬币的数量为XOR且结果为0时，这种情况才是输的情况，即:

a1^a2^...^an=0

为了证明它，我们只需要证明它满足上述失效状态的三个性质。