数学论文——费马和他的猜想

定义

在多边形中，到每个顶点的距离之和最小的点称为多边形的费马点。

在平面三角形中:

(1).三个内角小于120的三角形，以AB、BC、CA为边，在三角形外侧做正三角形ABC 1、ACB 1、BCA 1，然后连接AA 1、BB 65438。

(2)如果三角形的内角大于等于120度，那么这个钝角的顶点就是需求。

(3)当△ABC为等边三角形时，此时外中心与费马点重合。

(1)在等边三角形中，BP=PC=PA，BP、PC、PA分别是三角形三边的高度和三角形的平分线。是内切圆和外接圆的圆心。△BPC≔△CPA≔△PBA .

(2)当BC=BA但CA≠AB时，BP是高度和三角形CA上的中线和三角形上的角平分线。

证书

(1)费马点对对面的张角为120度。

△CC1B和△AA1B，BC = ba1，Ba = bc1，∠ CBC1 = ∠ b+60度=∠ABA1，

△CC1B和△AA1B为全等三角形，得到∠PCB=∠PA1B。

同理可得∠CBP=∠CA1P。

从∠PA1B+∠CA1P=60度，∠PCB+∠CBP=60度，所以∠CPB=120度。

同理，∠APB=120度，∠APC=120度。

(2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC绕B点旋转60度与△BDA1重合，连接PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度。

而∠BPA=120度，所以A，P，D在同一条直线上。

而∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A，P，D，A1四。

(3)PA+PB+PC最短。

取△ABC中任意一点M(与点P不重合)，连接AM、BM、CM，将△BMC绕B点旋转60度与△BGA1重合，连接AM、GM、A1G(同上)，然后AA1

平面四边形费马点

平面四边形中的费马点证明比三角形中的费马点证明简单易学。

(1)在凸四边形ABCD中，费马点是两条对角线AC和BD的交点P。

(2)在凹四边形ABCD中，费马点是凹顶点D(P)。不错吧。我是郑MC，