中国大学生数学建模竞赛指南

简单来说，数学模型竞赛是对实际问题的数学表达。具体来说，数学模型是为了某种目的而对一些现实世界进行的抽象和简化的数学结构。更准确地说，数学模型是针对特定对象和特定目标，根据其独特的内在规律，进行一些必要的简化假设，并运用适当的数学工具而得到的数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图表等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学思维方法，是通过抽象和简化，运用数学语言和方法描述和“解决”实际问题的有力数学手段。

二。起源

1985年美国出现了一个叫MCM的大学生年度数学模型(1987叫建模数学竞赛，1988改名为建模数学竞赛，都是MCM写的)。这不是偶然的。在1985之前，美国只有一种大学生数学竞赛(简称威廉·洛厄尔·普特曼数学竞赛)，由美国数学协会(MAA——美国数学协会的简称)主办，每年两次，在12的第一个星期六举行。在国际上影响很大，现在已经成为国际大学生的著名比赛。比赛在每年的二月或三月举行。

中国自1989以来首次参加此项比赛，并取得了历届的优异成绩。经过几年参加美国竞赛，表明中国大学生在数学建模方面具有竞争力和创新能力。为了使这一竞赛更加广泛，中国工业与应用数学学会和国家教委联合主办了全国大学生数学建模竞赛(CMCM)1990，每年9月举办。数学模型竞赛不同于普通的数学竞赛，因为它来源于实际问题或者有明确的实践背景。其目的是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力。整个比赛就是完成一篇包括问题分析、模型假设和建立、计算结果和讨论的论文。通过训练和竞赛，学生不仅大大提高了用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在团结协作，发挥集体力量攻关和撰写科技论文中得到了非常有益的锻炼。

三。方法介绍

首先，机理分析法从系统的基本物理规律和结构数据推导出模型。

1.比例分析——建立变量之间函数关系的最基本、最常用的方法。

2.代数方法——解决离散问题(离散数据、符号、图形)的主要方法。

3.逻辑方法——数学理论研究的重要方法，广泛应用于社会学和经济学中实际问题的决策和对策。

4.常微分方程——求解两变量间变化规律的关键是建立“瞬时变化率”的表达式。

5.偏微分方程——求解因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

第二，数据分析法通过统计方法从大量的观测数据中建立数学模型。

1.回归分析方法-用于确定一组观察值的函数表达式(xi，fi) i = 1，2...函数f(x)的n。因为它处理的是静态的独立数据，所以被称为数理统计方法。

2.时间序列分析——处理动态相关数据，也称过程统计法。

三、模拟等方法

1.计算机模拟(simulation)——本质上是一种统计估计方法，相当于抽样检验。

(1)离散系统模拟——有一组状态变量。

(2)连续系统模拟——有解析表达式或系统结构图。

2.因子测试法——对系统进行局部测试，然后根据测试结果进行不断的分析和修改，得到所需的模型结构。

3.人工现实法——基于对系统过去行为和未来要达到的目标的认识，并考虑到系统相关因素可能发生的变化，人为地形成一个系统。

(见:齐欢《数学模型方法》，华中科技大学出版社，1996)。

四、问题类型

竞赛题的结构有三个基本组成部分:

一，现实问题的背景

1.它涵盖的范围很广——包括社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术、现代科学中出现的新问题等。

2.一般有更确切的实际问题。

第二，一些假设如下:

1.只有流程、规则等定性假设，没有具体的定量数据；

2.给出一些测量或统计数据；

3.给出一些参数或图形；

4.有一些补充的假设可以机动和发挥，或者参与者可以根据自己的收集或模拟生成数据。

三、往往有几个问题需要回答(一般不是唯一答案):

1.比较确定性回答(基础回答)；

2.更详细或更高层次的讨论结果(经常讨论最优方案的制定和结果)。

ⅴ.研究生数学模型竞赛

提交一篇论文，基本内容和格式大致分为三部分:

一.标题和摘要:

1.题目——写一个更确切的题目(不只是A和B)。

2.摘要-200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。

3.内容多的时候最好有目录。

二、中心部分:

1.提出问题，分析问题。

2.模型建立:①补充假设，明确概念，引入参数；②模型形式(可以有多个模型)；③模型求解；④模型性质；

3.计算方法设计及计算机实现。

4.结果分析和测试。

5.讨论——模型的优缺点，改进方向，推广新思想。

6.参考文献-注意格式。

三、附录:

1.计算程序，框图。

2.各种求解微积分过程和计算中间结果。

3.各种图表。