胡海昌的学术成就
除了中国航天器的研究与设计，胡海昌还发表了100多篇论文，涉及结构力学的弹性、塑性、流体力学、平衡、稳定性、振动等领域。还有七本书的写作和翻译。他的研究工作很有创造性，特别是他在广义变分原理方面的杰出成就，是对力学的重要贡献，在国际力学界影响很大。由于工程中的大多数力学问题很难得到精确解，因此寻找其简单、可行、实用的近似解已成为力学界长期讨论的课题。
50年代以前，各种重要的近似解法大致可以分为三类:第一类是根据力学背景做一些简化假设，建立工程实用结构理论。从固体力学的角度来看，这些近似理论大多精确满足连续性条件和平衡条件并近似满足本构关系，如梁、板、壳理论。第二类是根据最小势能原理用里兹法求近似解。虽然它们能精确地满足连续性条件和本构关系的要求，但只能近似地满足平衡条件。第三类是根据最小余能原理用里兹法求近似解。虽然它们能精确地满足平衡条件和本构关系，但它们只是近似地满足连续条件。
还在上大学的时候，胡海昌就在钱灵犀的指导下开始探索这个课题，试图找到一种方法，不强求任何方程的精确满足，而是把哪些方程可以精确满足，哪些方程可以近似满足的问题留给问题求解者根据问题的性质做出选择。在1950中，E.H. Reissner提出了弹性力学中两类变量的广义变分原理，在能量法中显示了近似同时满足不同力学性质方程的可能性。紧接着，1954年，胡海昌在《物理学报》上发表了《论弹性力学和一致力学中的广义变分原理》，其中提出了三类变量的广义变分原理。在这个变分原理中，位移、应变和应力都被视为自变量函数，所有方程都不需要精确满足。这是一个无条件的变分原理，为以往的工程实际结构理论提供了能量法观点的解释，为研究各种近似解提供了前所未有的灵活的理论基础。
这篇论文发表后，上世纪五六十年代，国内掀起了研究变分原理的热潮。一方面根据广义变分原理用里兹法得到近似解，这在国际上是一个创举，比国外同类工作早了5年。另一方面，板、壳、振动和稳定性的广义变分原理相继提出，在国际上也处于领先地位。
1964年，美国同行率先将胡海昌的变分原理称为胡原理(日本人九一郎在1955年提出了与美国胡相同的变分原理)。在1970左右，已经有人指出广义变分原理是建立包括有限元法在内的各种近似解的坚实理论基础。这样，国外也出现了研究和使用变分原理的热潮，特别是根据广义变分原理来论证现有的和建立新的有限元方法。此后，胡原理得到了美、日、苏、英、法、德、意等国同行的认可，并在弹性力学、壳理论、有限元法等方面的许多专著和论文中被介绍和引用。一项国内力学研究成果在国外引起如此强烈的反响，实属罕见。
1982以胡海昌为首的五位力学研究成果获国家自然科学奖二等奖，其专著《弹性力学变分原理及其应用》获国家优秀科技图书奖。
建立了一个新的边界积分方程
从20世纪60年代开始，边界积分方程和边界元法逐渐兴起，现已与有限元法、加权余量法、差分法并列为计算力学中的四大方法。数学上第二类积分方程便于数值求解，第一类积分方程较差。过去，边界积分方程属于什么类型，取决于问题中边界条件的性质，而不是取决于解题者的意愿。
在1986中，胡海昌从守恒积分导出了一种新的力学边界积分方程。
新旧两类边界积分方程正好互补，即在同一问题的同一边界上，如果旧方法给出第一类(第二类)积分方程，那么新方法给出第二类(第一类)积分方程。这样，通过结合新旧边界积分方程，就可以根据求解者的意愿在所有边界上得到第二类或第一类积分方程。这一发现使得边界积分方程和边界元方法更有应用前景。最近，这一思想已被应用于求解平面二阶椭圆方程的混合边值问题和含裂纹弹性体的应力分析。数值例子表明它确实具有预期的优点。目前，这方面的工作正在逐步开展。
横向各向同性弹性体
(建立了横观各向同性弹性体空间问题的一些重要解)
国际上对各向异性弹性力学的研究早在19世纪就开始了。在1953之前，人们已经获得了横观各向同性体的平面问题、扭转问题、弯曲问题和轴对称变形问题的多种解法。虽然在力学上是空间问题，但在数学上都是二维问题。真正的三维空间问题的一些解法是胡海昌直到1953才找到的。
胡海昌用两个位移函数表示横观各向同性体的位移，大大简化了要求解的方程。通过位移函数，得到了真实三维空间问题的一系列解，其中一些解在土木工程中地基与基础分析的应用中具有重要意义。胡海昌在该领域的工作引起了苏联、美国等国外同行的关注，并在其论文和专著中有所引用和介绍。
胡海昌及其同事还用上述方法求解了球形各向同性弹性体、中厚板(包括夹层板)、薄壳和中厚壳、预应力圆柱壳等问题，取得了丰硕的成果。
1956年，其研究成果“横观各向同性体弹性的空间问题”获中国科学院自然科学奖三等奖。
此外，胡海昌在弹性薄板壳大挠度研究中也有重要发现。过去，弹性薄板壳的大挠度问题通常用小参数法求解。在1954中，胡海昌发现用不同的小参数得到的结果可以在公式中相互转化，但如果取有限项，数值结果的逼近程度就大不相同。所以他首先提出了选择更好的小参数的问题，建议先用广义位移作为小参数。小参数的选取一直研究到80年代。
推动振动理论和技术的研究与应用。
20世纪80年代，胡海昌积极倡导加快从静态设计向动态设计过渡，推动振动理论和技术的研究与应用，组建中国振动工程学会，创办振动研究学术期刊。他还十分重视振动理论的研究，取得了许多重要成果。比如结构理论中振动的普适性，通过力学和泛函理论的结合来论证；将小参数法和局部修正法应用于多自由度结构的固有振动。改进和发展了特征值的包含定理和计数定理。
1987年与合作者* * *合作开展了线弹性结构理论中两类算子的正定性和紧性研究，获国家教委科技进步二等奖。
(作者:王大军)