论数理逻辑之美

说起数学，人们自然会想到小学数学中的算术，中学的代数、平面几何、三角函数、立体几何等等。在人们的心目中，算术似乎不是数学。缜密的数学推理和准确的判断给人以严格的逻辑思维训练，这种演绎的思维方法有时甚至比学到的数学知识更重要。难怪有人在学习了平面几何之后，会被它的内部结构之美深深迷住。连爱因斯坦都感叹:“世界第一次见证了逻辑系统的奇迹。这个逻辑系统是如此精确和进步，它的每一个命题都是绝对不容置疑的。”这一令人钦佩的推理胜利使人类理性获得了未来成就所必需的信心。“数学中真的没有人们理解的演绎逻辑推理吗？其实并不是。什么是数学？数学分为两类:一类是研究现实世界中的数量关系，一类是研究空间形式。以数学和与形的性质、变化、转化及其关系为研究对象，探索其相关规律，对对象的性质进行系统的分析和描述。这里说的数量关系包括数学，数学也有严格的逻辑推理。例如:

一个班有48名学生。班主任在班会上问:“语文作业谁写完了？”这时有37个人举手问:“数学作业谁写完了？”这时有42个人举手，最后问:“谁语文和数学还没上完？”这时，没有人举手。算一算:这个班有多少人完成了语文和数学？

例2 Find 1+2+3+…+99+100 =？

例1要求“有多少人完成了语文和数学？”“已知完成语文的有37人，完成数学的有42人。语文和数学都没人学完。”可以看到，37人完成了语文作业，包括一些数学作业，42人完成了数学作业，包括一些语文作业。所以37+52大于48的部分，语文和数学都做了。

这个问题渗透着集合论的思维方法。老师在讲这类题的时候，要把这种思维方式告诉学生，作为培养学生素质的一个方面，教会他们养成良好的思维方式和推理方式，逐步形成严密的逻辑思维。

例2要求1+2+3…+99+99+100=？

当然，这个问题可以通过艰苦的计算来解决，但是老师一定要引导学生去发现规律:1+100 = 101，2+99=101，3+98 = 1065438。

1+2+3…+99+100=101×50=5050

这个问题渗透着数列前几项之和的思想，教师要有意识地培养学生的观察、分析、归纳能力。

可以说，逻辑推理并不体现在数学中，就连只靠名字理解计算的加减乘除的算术，也是通过严密的推理总结出来的:

如:324+137

=(300+20+4)+(100+30+7)

=(300+100)+(20+30)+(4+7)

(几个数的和加上几个数的和的性质)

=(300+100)+(20+30)+(1+3+7)

=(300+100)+(20+30+10)+1

(加法集的推广)

=(400+60+1)

=461

就数字而言，不存在审美问题，但当数字之间存在逻辑联系时，情况就不一样了。数学中的每个问题都有逻辑联系，数字之间的组合、运算、变换、变化都是由逻辑关系引起的。可以说，有了逻辑推理，数字变得丰富多彩，神秘莫测。一方面，这个时候，数学问题本身是由一定的条件产生的。另一方面，在逻辑推理中解决数学问题，展现了每个人的本质力量，体现在数理逻辑中的数之美，以及无穷的审美价值。因此，教师必须抓住逻辑推理这个关键来进行教学操作，让学生在愉悦的审美享受中体会数字之间的“诗意”，掌握数学知识。

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