线性代数？
线性代数是代数的一个分支，主要处理线性关系。线性关系是指数学对象之间的关系用线性形式表示。比如在解析几何中，平面上一条直线的方程是二元线性方程；空间平面的方程是三元线性方程，空间直线被看作两个平面的交点，用两个三元线性方程组成的方程组来表示。含有n个未知数的线性方程称为线性方程。变量为一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
线性是指量与量之间的比例和线性关系，数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性是指非比例非线性关系，一阶导数不是常数。
行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。
2.决定因素
2.1定义
矩阵的行列式det是基于矩阵中包含的行和列数据计算的标量。它是用来解线性方程组的。
2.2二阶行列式
计算方法:对角线法则
2.3三阶行列式
计算方法:对角线法则
2.4 n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数
2.4.2计算n阶行列式
简化计算汇总
2.4.4行列式的三种表示
2.5行列式的性质
属性1的行列式等于它的转置行列式。
注意:行列式中的行和列具有相同的状态，行列式的性质对行和列也成立。
性质2将行列式的两行(列)互换，行列式改变符号。
推论如果一个行列式的两行(列)完全相同，那么这个行列式为零。
性质3行列式的一行(列)中的所有元素都乘以同一个倍数k，等于行列式乘以数k .
推导出行列式的一行(列)中所有元素的公因数可以提到行列式符号之外。
如果性质4的行列式有两行(列)，则行列式为零。
性质5如果一个行列式的一列(行)中的元素是两个数之和，则等于对应的两个行列式之和。
性质6将行列式的一列(行)中的元素乘以相同的倍数，然后与另一列(行)中的相应元素相加，行列式保持不变。
2.6计算行列式的方法
1)使用定义
2)利用性质将行列式转化为上三角行列式，可以计算行列式的值。
定理中有三个结论:
1)方程组有解；(解决方案的存在)
2)解是唯一的；(解的唯一性)
3)解可以由公式(2)给出。
定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，那么线性方程组一定有解且解是唯一的。
定理4 '如果一个线性方程组无解或有两个不同的解，则其系数行列式必为零。
齐次线性方程组的相关定理
定理5如果齐次线性方程组的系数行列式d不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解。
定理5 '如果齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。
1.用克莱姆法则解线性方程组的两个条件
1)方程的个数等于未知数的个数；
2)系数行列式不等于零。
2.克雷默定律的意义在于建立了线性方程组的解、已知系数和常数项之间的关系。主要适用于理论推导。
2.8行列式按行(列)展开
对角线法则只适用于二阶和三阶行列式。
本节主要考虑如何用低阶行列式表示高阶行列式。
3.[数]矩阵
3.1矩阵定义
3.1.1矩阵与行列式的区别
3.2特殊矩阵
3.3矩阵和线性变换
3.4矩阵运算3.4.1矩阵加法
行列式与矩阵加法的比较:
乘法矩阵
3.4.3矩阵和矩阵的乘法
矩阵的转置
斜对称矩阵
3.4.5方阵的行列式
伴随矩阵
***轭架矩阵
3.5可逆矩阵(或非奇异矩阵)
3.6矩阵分块法
分块矩阵不仅在形式上进行转置，而且针对每个子块进行转置。
4.矩阵和线性方程组的初等变换
4.1矩阵的初等变换
4.2矩阵之间的等价关系
4.3初等变换和矩阵乘法的关系
4.4矩阵的秩
4.5线性方程的多解
5.向量组的线性相关性
5.1向量组及其线性组合
5.2向量组的线性相关性
5.3矢量组的等级
结论:矩阵的最高阶非零子公式一般不唯一，但矩阵的秩唯一。
5.4线性方程组解的结构
问题:线性方程组的解的结构是什么？
答:线性方程组解的结构是线性方程组有无穷多个解时解之间的关系。
备注:
1)当方程组有唯一解时，不需要讨论解的结构。
2)以下讨论假设线性方程组有解。
5.5向量空间5.5.1封闭概念
定义:所谓闭包，是指集合中任意两个元素运算的结果仍然属于集合。
5.5.2向量空间的概念
定义:设V是一组N维向量，如果
①集合v不为空，
②集合V对于向量加法和乘法运算是封闭的，
具体来说，就是:
如果a ∈ V和b ∈ V，那么a+b ∈ v。(接近加法)
如果a ∈ V，l ∈ R，那么l a ∈ v .(对乘数关闭)
那么集合V称为向量空间。
5.5.3子空间的概念
定义:如果向量空间V的非空集V1对于V中定义的加法和乘法运算是闭的，则称V1是V的子空间.
5.5.4向量空间基的概念
6.相似矩阵和二次型
6.1向量的内积、长度和正交性
6.1.1向量的内积
6.1.2向量的长度或范数
单位向量:长度为1的向量。
6.1.3向量的正交性
向量正交性:向量内积为0。
6.1.4正交矩阵或正交矩阵
6.1.5正交矩阵的性质
6.2方阵的特征值和特征向量
6.2.1正定矩阵/半正定矩阵
1)矩阵是半正定的当且仅当每个特征值大于或等于零(>；=0)。
2)一个矩阵是正的当且仅当每个特征值大于零(>；0)。
6.3相似性矩阵
6.4对称矩阵的对角化
6.5二次型和其他标准型
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