高一数学。功能研究报告。急！！
关于y=ax+x/b的性质
组长:夏
组员:许、廖克非、张。
阮念寿杨龙坤陈秀鹏
指导老师:窦春红
日期:2010年12月20日
关于y=ax+x/b性质的研究论文
讨论了函数y=ax+b/x的一般性质和特征(主要是在A B > 0的情况下)，并考察了函数的简单应用。通过小组合作、网络调查、文献研究等手段。得出符号函数是一种具有焦点、渐近线和偏心率的特殊双曲线。
关键词:特殊双曲线，函数性质的应用
一、课题背景
函数y=ax+b/x的性质及其在数学和现实生活中的应用探讨。
二、项目的目的
本研究学习主要是通过小组合作的方式，探究函数y=ax+b/x(主要在A B > 0的情况下)的一般性质和特征，并考察函数的简单应用。本文着重探讨函数y=ax+b/x的性质，然后利用互联网等多媒体手段，了解函数y=ax+b/x在日常生活中所解决的问题。
本次团队合作研究旨在提高成员间的合作能力和沟通能力；同时也会培养我们理解和解决数学问题的能力，增强我们的逻辑抽象思维能力。
第三，研究方法
本研究主要通过小组合作探究函数y=ax+b/x(主要在A B > 0的情况下)的一般性质和特征，并考察该函数的简单应用。本文着重探讨函数y=ax+b/x的性质，然后利用互联网等多媒体手段，了解函数y=ax+b/x在日常生活中所解决的问题。
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第四，研究过程
参考老师教学过程中关于函数的探究思路，我们决定先讨论A和B。
当a = 0，b = 0时。
函数y=ax+b/x是x轴。
当a = 0，b = 0时。
函数y=ax+b/x是一条双曲线。
当a≠0且b=0时
函数y=ax+b/x是一条直线。
当a≠0，b≠0时
函数y=ax+b/x是以y=ax和y轴为渐近线的双曲线。
用几何作图法画出函数y=x+1/x和y=x+3/x的图像。从函数图像中观察函数的单调性和对称性，以及函数的近似值域和定义域。为了得到函数的精确值域和定义，我们利用了基本不等式的知识。
以y=x+1/x为例，其单调性为:[-1，0]和(0，1)，函数递减；在(-∞，-1)和(1，+∞)的区间内，函数递减。
对称性:函数图像是以原点为对称中性的中心对称图形。
范围:(-∞，-2]∞[2，+∞]
定义域:(-∞，0)∩(0，+∞)。
在掌握了函数在特殊值的情况下的一般性质后，我们在网上搜索了函数y=ax+b/x的相关内容，我们知道y = ax+b/x这样的函数叫做验号函数，别名Nike函数。
第五，课题的研究成果
y = ax+b/x的性质总结(主要是a > 0和b > 0时的性质)
粗糙图像
定义域
(-∞,0)∪(0,+∞)
范围
(-∞，-2〖ab〗∩[2〗ab，+∞)
对称
关于原点o的对称性
单调性:
(1) (0，" b/a " ∨(-" b/a，0)，函数递减。
② (-∞，--" b/a " ∨(+" b/a，+∞)，功能递增。
最有价值
(1) x < 0，当x =-"b/a，ymax =-2" ab。
② x > 0，当x = "b/a，ymin = 2" ab
特殊属性:
函数图像无限接近直线x=0和y=ax。
从特殊性到一般性。参考从互联网上获得的信息，我们在下表中总结了一些特性。
特殊属性:
①符号函数由双曲旋转得到。像双线，还有渐近线，顶点等等。
(以y=x+1/x为例:其方程为rsin α = rcos α+1/rcos α，逆时针旋转22.5度后为rsin(α-π/8)= rcos(α-π/8)+1/rcos(。
基于符号函数的上述性质，常被用来研究函数的最大值和常数的建立。例如，对于函数f(x)=12/x+3x，x < 0时取最大值，x > 0时取最小值，我们很容易知道，当x < 0时，ymax=-6。当x > 0时，Ymin=6。当然，这只是数学中一个简单而基本的应用。稍微复杂一点的应用会求两个变量的最大值，比如已知的正数x，y满足8/x+1/y=1，x+2y的最小值。
利用符号函数的上述性质在解决数学问题时会非常简单。在解决生产、科研和日常生活中的问题时，符号的作用也大有可为。比如:①某食品厂定期采购面粉。已知该厂每天需要6吨面粉，每吨面粉价格为1.800元。面粉仓储等其他费用每天每吨3元，运输费每次900元。工厂买面粉多少天，平均每天总成本最少？(1)每x很难买到面粉，其采购量为6x吨。根据题意，面粉仓储等其他费用为3[6x+6(x-1)+…+6 * 2 = 6 * 1]= 9x(x+65438)。
设日均总费用为Y元，则Y = 1/x[9x(x+1)+900]+6 * 1800 = 900/x。
+9x+10809利用sign函数的性质可以知道，当x=10时，最小值为10989。即工厂每隔10天就要购买一次面粉，这样日均总成本最少。
在解决试剂问题时，无非是建立一个符号函数模型，然后利用函数性质来求解。另一个例子是:
(2)通过观察，某一时段交通量Y(1000辆/小时)与平均速度V(公里/小时)之间存在函数关系:y=920v/v？+3v=1600(v>0)
(1)此时，当汽车平均速度为V时，最大交通流量Y是多少？最大车流量是多少？
⑵为保证该时段交通流量至少为10000辆/小时，汽车平均速度应控制在什么范围内？
解决问题的方法也差不多。
第六，研究经验
通过对数学的这种学习，我们深刻认识到数学无处不在，不敢想象没有它我们的世界会是什么样子。团队的合作精神得到了提升，我们每个人都体验到了发现问题和解决问题的能力；同时也培养了良好的沟通表达能力。
总之，本次研究性学习的成功是团队合作的结果。
七。参考
对话名师:卫民大众文艺出版社。
主编:严传语吉林教育出版社。