如何培养大学生的数学思维

摘要:数学不应被视为简单的工具，它对思维训练也有重要意义。大学生要培养数学的形象性、抽象性、直觉性和函数性思维。培养大学生的数学思维，需要优化思维方式，培养逻辑思维能力和直觉思维能力。

关键词:数学；大学生；思考能力

一、数学思维的概念和结构分析

数学思维作为一种特殊的思维形式，是人脑运用数学符号和数学语言对数学对象进行间接概括的反映过程。具体来说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理，揭示数学对象的本质和内在联系的认知过程。数学思维不仅服从于人类的一般思维，受一般思维规律的制约，而且具有不同于一般思维的特征。数学思维是一种高级思维，属于现代抽象思维的范畴。数学思维的功能结构是一个三维结构，三轴是思维内容、思维方法和个体发展水平，这三部分的相互作用构成了数学思维能力。数学思维能力是各种数学能力的核心，内容是思维主体所面对的思维对象，包括数学概念、规律、命题、各种数学理论和实际问题等。数学思维方法是数学方法的核心，是数学思维活动的步骤和形式，是处理思维内容的方式和程序。个体发展水平是指主体的思维素质和非智力素质，其中思维素质包括深刻性、广泛性和灵活性，非智力素质包括在思维活动中起重要作用的动机、情感和意志。

二、应该培养什么样的数学思维能力？

(1)形象思维。形象思维是具象思维，包括非操作形式(观察、感知等。)和操作形式(对事物或其模型的直接操作等。).大学生在感官和操作上有了很大的提升，能力有了一定程度的增强。他们的记忆方式逐渐从机械记忆转变为理解记忆，渴望自主学习。

(2)抽象思维。抽象思维是与抽象活动密切相关的思维活动，是高等数学的核心和基础。抽象思维充分体现了高等数学的高度严谨性和严密性，也是学生需要重点关注的数学思维。这里的抽象具有双重性，即在提取其本质属性的同时，剥离其他非本质属性。

(3)直觉思维。直觉思维是一种特殊的理解方法。它是一种对数学对象、结构和规律具有敏锐想象力和快速判断力的思维方式，其特点是直接解决问题或得到真理。

(4)功能思维。函数思维是指从数学对象与性质的关系来认识事物的一种思维。函数是高等数学中的一个重点研究对象，我们在现实生活中解决的很多问题都涉及到函数关系的判定和求解。

第三，如何培养大学生的数学思维能力

培养大学生良好的数学思维是一个漫长而艰巨的过程。基本策略是:强调观念的形成，促进观念的培养。请特别注意以下几点:

(1)优化思维方式。如果学生对所学知识的理解不深刻、不准确，或者不能建立新旧知识的联系，就会导致理解不充分、理解出现偏差，在解决具体问题时，思维不够严谨、不够灵活。所以要引导学生优化思维方式，培养思维的严谨性和灵活性。

1.纠正思维的错误，培养思维的严谨性。

一些学生在解决数学问题时，不注意所学问题中的隐藏条件，导致思维错误，影响问题的正确解决。因此，要教会学生充分挖掘隐含条件，及时调整思维过程，纠正思维错误，培养思维的严谨性。

2.改变思考的角度，培养思维的灵活性。学生在解题时，习惯于从已知推导结论，形成单向思维，给解题带来一定的思维障碍。逆向思维的培养应该贯穿整个学习过程。

3.培养和发展学生的数学探究能力，进而激发学生的创新思维。数学的探索和创新能力是数学思维中最具创造性和挑战性的要素，也是数学思维的核心。数千年的数学发展史，就是不断探索创新的历史。

(2)培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是思维能力的重要组成部分。逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，是证明结论的主要工具。逻辑思维用于抽象定义、公式推导、定理证明和用知识解决问题。

1，培养理解概念和应用概念解决问题的能力。理解能力是学习数学的基础。如果学生对一些数学概念或原理的发生和发展没有深刻的理解，就不能把握问题的本质。所以要深刻理解概念、规律、公式、定理的本质，应用概念解决问题。

2.培养推理判断能力。推理判断能力是逻辑思维能力的重要组成部分。培养推理判断能力要建立在学生对概念的深刻理解上。学生应掌握归纳、演绎、类比、穷尽、特例、反证法等必要的推理判断方法，并通过一定的训练加以巩固，从而提高推理判断能力。提高学生的推理能力，要注重推理过程(包括逻辑推理和直觉推理)的学习，从一开始就形成推理过程的习惯和循序渐进的严格。

3.培养学生的抽象概括能力。要善于把数学材料中反映的数形关系从具体材料中抽象出来，概括为具体的一般关系和结构，做好抽象概括的论证，特别注意分析和综合学习；另外，在解决问题时，要注意发掘隐藏在各种特殊细节背后的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的、一般的东西；平时要鼓励学生定期对一些问题进行归纳总结，培养归纳的习惯。