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1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力学的研究成果，标志着经典力学体系的初步建立。这是物理学史上的第一次大规模综合，是天文学、数学和力学历史发展的产物，是牛顿创造性研究的结晶。在这一节中，我们主要想追溯牛顿在人类历史上的伟大成就的起源和他的创造过程。

牛顿就生活在上面提到的时代背景中，他的生平在很多专著中都有介绍，这里就不用赘述了。

苹果的故事

苹果落地的故事早已广为流传。根据牛顿的书信，可以证明他年轻的时候(1665-1666)确实研究过数学和天文学，也思考过万有引力。他写道:

“在1665开始的时候，我找到了计算逼近级数的方法，以及将任意一个幂二项式化简为这样一个级数的规律。同年5月找到了正切的计算方法，6月165438+10月找到了微分的计算方法。第二年5438年6月+10月发现色论，5月学习积分计算方法。在这一年里，我开始认为引力延伸到了月球的轨道上。同时，在发现如何估算天体在天球中运动对天体表面的压力后，我还从开普勒定律推导出，行星的周期与其轨道中心距的3/2次方成正比，即使行星保持在轨道上的力一定与它们与其运行的中心距的平方成反比。然后将月球保持在轨道上所需的力与地球表面的引力进行比较，发现两者大致相等。这些发现都是在1665和1666这两个瘟疫年里发现的。”

这封信写于1714。200多年来，人们一直用这封信和其他文件来解释牛顿的创造。这封信虽然没有提到苹果的故事，但说明牛顿至少在《原理》出版前22年就已经开始思考引力了。

人们要问了:既然牛顿在1665-1666年就已经计算出了引力的平方反比定律，为什么20多年后才发表？过去流传过各种解释。

有人说牛顿当时的计算结果因为地球半径的数据太不准确，出于谨慎等了20年。

有人说牛顿的计算只是证明了圆轨道的运动，行星的轨迹是椭圆的，所以他当时无法计算。只有在他自己发明了微积分之后，这个问题才能得到有效的解决。

也有人说牛顿观察到苹果落地的故事可能是真的，因为牛顿晚年至少给四个人讲过，他真的是在思考万有引力。他一定想到了把万有引力扩展到月球。

还有人说牛顿1714的信故意歪曲历史，是故意捏造的。同样，苹果落地的故事也是牛顿本人及其亲属编造的，大概是出于国防优先的需要。

很长一段时间里(牛顿的原理已经发表了300年)，关于牛顿的著作很少。牛顿的手稿被搁置一旁，既不研究也不发表。直到最近几十年，对牛顿的研究才开始活跃起来。牛顿的书信和手稿相继出版，有关牛顿的书刊问世，出现了几位以研究牛顿而闻名的科学史专家及其学派。他们对过去的一些误传进行了考证，对《原理》一书的背景进行了系统的研究，对牛顿的生平和创作进行了分析。现在我们可以更全面、正确、深入地解释牛顿的工作。这里只介绍牛顿发现万有引力定律的过程。读者可能会发现，这个过程比苹果落地的故事更有戏剧性。

牛顿的早期研究

牛顿在大学学习期间接触了亚里士多德的局部运动理论，后来又读了伽利略和笛卡尔的著作，在他们的影响下，开始研究动力学。开普勒和布莱恩(I. Bulliadus，1605—1694)激发了他对天文学的兴趣，使他产生了证明布莱恩引力的平方反比关系的想法。Brian曾在1645中提出一个著名的假设:来自太阳的力应该与离太阳距离的平方成反比。另一方面，开普勒猜测太阳和行星依赖于磁力。1664上半年，牛顿摆脱了亚里士多德的影响，接受了伽利略重视实验和数学的思想。笛卡尔寻求“自然第一原因”的思想也极大地启发了牛顿。惯性定律、碰撞定律、动量守恒、圆周运动分析都是直接从笛卡尔的著作中学来的成果。

在牛顿的手稿中，特别有意思的是他在1665-1666的笔记本上写了未发表的论文。在这些手稿中，几乎提到了力学的所有基本概念和定律，给出了速度的定义，并对力的概念进行了清晰的解释，这实际上已经形成了后来正式出版的理论框架。他还以独特的方式推导出离心力公式。

离心力公式是推导引力平方反比定律的唯一途径。惠更斯(Christian Huygens，1629—1695)直到1673年才发表离心力公式。牛顿在1665中使用了这个公式，这一定是他自己独立工作的结果。但是，问题是，这个时候他是从什么角度理解离心力的呢？

让我们追溯一下他根据未发表的手稿推导离心力公式的想法。

1.牛顿在分析圆周运动推导离心力时，考虑了一个小球在空心球面上运动，如图1-4。这个物体必然受到一个指向圆心n的力的作用，他首先考虑的是半个圆，物体受到的力可以通过一个内接正方形的两条边求出来。牛顿是这样表述的:

晋升一步，获得

然后将其扩展到任意正多边形，得到

所以他写道:“如果一个物体被一个无限多边形(也就是圆本身)弹起，所有弹起的力之比等于所有边与半径之比。”

用现代的说法，离心力对时间对动量的积分之比等于2π。结果是正确的，但意义模糊，没有直接得到离心力。这是牛顿第一次尝试推导离心力。

2.然后，牛顿通过圆周运动和单摆运动将“离心力”与引力进行了对比。

他用图1-5来表示圆周运动和单摆运动。c沿圆cgef运动，b沿摆长ab=ad的圆弧摆动，d为圆Cgef的圆心。牛顿写下了下面的关系:

" ad: DC =重力:重心D施加在c上的力."

3.在1665的另一份手稿中，牛顿写下了如下关系:

“一个物体在离心力的作用下沿直线运动等于某一圆周运动，圆的半径为r，那么当圆周运动走过r的距离时，物体沿直线运动走过的距离为

这种关系是离心力公式的特殊形式。请看:

与牛顿给出的结果一致，但牛顿当时没有给出导致上述关系的证明。

4.在1669的手稿中，终于找到了牛顿推导离心力公式的方法。他采用了数字1-6，并解释如下:

“当沿圆周AD时，物体A中心向D方向的力有如下大小:在相当于AD的时间内，物体离圆周有一段距离，相当于物体沿切线不受力自由行走的距离。

“假设这个力在重力作用下沿直线作用，它会使一个物体走过的距离与时间的平方成正比。为了求ADEA转一圈所走过的距离，我们来找一条线段，这条线段与BD之比正好等于周长ADEA的平方与AD的平方之比。”

牛顿在手稿中给出了答案，这个距离“等于19.7392半径。”

正好等于19.7392R，所以可以看出牛顿推导的关系是d=27π2R。

以上信息说明了什么？

(1)证实了牛顿在1665掌握了离心力公式，所以他完全有可能从圆周运动推导出平方反比关系；

(2)但是，他推导离心力的思路很独特。基于笛卡尔的碰撞理论和伽利略的时间平方关系，加上他自己辉煌的数学能力，他得到了一个物理意义模糊的数学关系。可见他当时并没有明确定义圆周运动的力学特征。

(3)牛顿当时没有意识到万有引力的普遍性。

牛顿又研究了天体问题。

1679年，牛顿把力学问题搁置了十多年。在此期间，他创立了微积分，这一数学工具使他更深入地探索力学问题成为可能。

这一年年底，牛顿意外地收到了胡克的一封信，信中询问了地球表面物体下落的路径。牛顿在回信中错误地将这条路径视为一条终止于地心的螺旋线。正如胡克指出的，牛顿承认了自己的错误。但在回复胡克的第二封信时，他又犯了一个错误。他推导出一种轨道，是在引力等于常数的情况下做出的。胡克又写了回信，指出了错误，并说他认为重力与距离的平方成反比。这些信件成了后来胡克争论发现权的基础。牛顿认为他已经从开普勒第三定律推导出了平方反比关系，而胡克在信中的观点缺乏坚实的基础，所以他拒绝承认胡克的成就。

事实上，胡克的建议对牛顿很重要。胡克是第一个正确讨论圆周运动并建立完整概念的人。他把圆周运动看作一种不平衡状态，认为某种力不断地作用在做圆周运动的物体上，破坏其直线运动，使其保持在封闭的路径中。1679-1680之间的交流给牛顿上了深刻的一课。后来他采用了惠更斯的“向心力”一词，并在1680中证明了椭圆轨道上的物体必然受到一个指向焦点的力，这个力与离焦点距离的平方成反比。这项工作后来成为《原理》一书的基石之一。

椭圆轨道平方反比定律和万有引力定律不是一回事。到这时，牛顿仍然没有意识到万有引力。有一个例子证明1680 11年6月黎明前东方天空出现了一颗大彗星，并向太阳移动，直至消失；两周后，另一颗大彗星出现在日落后的西方天空，远离太阳。英国天文学家j·弗兰斯蒂德(J.Flamsteed)坚持认为，这两颗彗星实际上是相同的，太阳附近的方向改变了约180。但是他用了一种玄幻物理学来处理这个问题，把太阳和彗星的相互作用看成是磁极之间的磁力，说太阳先吸引彗星的一极，然后排斥另一极。牛顿也非常仔细地观察了那些彗星，并亲自做了观察记录。有趣的是，他声称这是两颗不同的彗星。所以牛顿和佛朗哥之间有很多交流。这些信件表明牛顿没有建立引力的概念，所以他没有把他的理论应用到彗星上。当时他和其他物理学家一样，认为平方反比定律只有太阳系才能观测到，彗星不属于太阳系，所以不受这个定律约束。

原则三部曲

随着惠更斯在1673年提出离心力公式，不止一个人先后从开普勒第三定律推导出平方反比定律，包括埃德蒙·哈雷和克里斯托·莱伊恩。在一次聚会上，哈雷、瑞安和胡克讨论了一个物体在平方反比力场中的轨迹形状。当时虎克声称所有天体的运动规律都可以用平方反比关系来证明。瑞安对胡克的说法表示怀疑，并悬赏40先令，如果有人能在两个月内证明这一点。Hook坚持说他能证明，但他不想先发表，为的是看看谁能解决，然后与之抗衡。

于是哈雷在1684年8月专程去剑桥拜访牛顿，向牛顿请教平方反比定律的轨迹。牛顿马上回答，轨迹应该是椭圆。哈雷问他:你怎么知道？牛顿回答:我算过了。哈雷想看计算内容，牛顿怕像上次一样出错，假装没找到。但他按照哈雷的要求重新计算，把证书发给了哈雷。所以，哈雷很快就收到了牛顿的一份9页纸的论文。这篇论文没有标题，人们通常称之为“De motu”。这就是《原理》这本书的前身，也可以说是它的第一个阶段。牛顿讨论了中心引力作用下物体的运动轨迹理论，并由此导出了开普勒三定律。但是，还有两个关键问题没有解决。一个是对惯性定律的理解。在《论运动》一文中，牛顿还停留在内力和外加力这两个基本概念上。物体内部的“固力”使物体保持原来的运动状态，匀速直线运动，而外力则使物体改变运动状态。他甚至用平行四边形法则把这两个力合二为一，认为整个动力学是建立在这两个力的相互作用上的。这说明牛顿的理论中也包含了错误的概念。“力”的测量单位是mv，力的测量单位是ma。它们如何结合成一股力量？这是违背惯性定律的。

第二个问题是吸引力的本质。在《论运动》一文中，牛顿仍然称引力为引力，但他没有认识到引力的普遍性，他也找不到引力的名称。

然而，牛顿并没有就此止步。当他交上《论运动》这篇文章时，更深的思考使他开始写第二篇论文，这篇论文比上一篇长65，438+00倍，由两部分组成，命名为《论物体的运动》。他花了八九个月的时间写完，交给剑桥大学图书馆作为讲义，这就是《原理》的第二阶段。牛顿在这篇论文中解决了惯性问题。他承认圆周运动是匀加速运动，对应匀加速直线运动。有了惯性定律，其他问题就迎刃而解了。另一个重大发展是对重力的理解。在《论物体的运动》中，他证明了均匀球体对球体外的每一个物体都有吸引力，吸引力与球体的质量成正比，与离球心距离的平方成反比，并提出均匀球体可以看作集中在球心的质量；吸引力是相互的；三体的运算证明了开普勒定律的正确性。他将万有引力扩展到行星运动，并阐明了万有引力的普遍性。

《论物体运动》的第二部分，后来以附录的形式收入《原理》一书，题为《论世界体系》，其中突出阐述了万有引力的思想。他用一张图(如图1-7)解释了为什么行星在向心力的作用下保持轨道不变，并将抛体运动与行星运动进行了对比。他写道:

“因为向心行星会保持在一定的轨道上，如果考虑抛体运动，就很好理解了:当一块石头被抛出时，由于自身重量的压力，它被迫离开一条直线路径。如果只有一个初始投掷，它应该沿直线运动。这时，它在空中画出一条曲线，最后落到地面；投掷速度越大，落地前飞得越远。所以我们可以假设，当速度增加到如此大的程度时，我们会在着陆前跟踪一个1，2，5，10，100，1000英里长的弧线，直到最终超过地球的极限，进入太空时永远不接触地球。”

在1687出版的《原理》中更明确地提出了这一思想。牛顿终于明白了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一起来，形成了以运动三定律为基础的力学体系。

牛顿在研究重力时，对自然界的其他力感兴趣。他考虑了当时已知的三种力——重力、磁力和电力，认为它们都在一个可感知的距离内起作用，他称之为长距离力。他试图找到另外两种力的规律，但是失败了。磁性实验的结果不够准确。在第三条原则中，他写道:

“重力和磁力的性质不同。.....磁力与被吸引物质的数量不成正比。.....就它与距离的关系而言，它不是随着距离的平方而减小，而是随着距离的立方而减小。这是我粗略测试的结果。”

至于电，他也做过实验，但是带电纸张的运动太不规则，无法展现电的本质。

除了长距离力，他认为还有另一种力，叫做短距离力。他在做光学实验的时候，想找到光和物质之间的作用力(短程力)的规律，但是没有实现。他甚至认为还有一些其他的短程力，等同于聚合、发酵等现象。

牛顿站在巨人的肩膀上。

牛顿在给胡克的信中写道:“如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”他这里指的是胡克和笛卡尔，不言而喻，还包括他多次提到的伽利略、开普勒和哥白尼。实际上，他的全面工作是建立在中世纪以来几代从事科学研究的前辈们的众多成果之上的。我们可以制作一个表格来说明牛顿和他的前辈们之间的关系:

牛顿善于继承前人的成果，这与他的勤奋和努力是分不开的。有人问牛顿他是如何发现万有引力定律的，他回答说:“通过不断地思考。”当他思考时，他废寝忘食。据回忆，他住在剑桥大学三一学院的大门附近。在哈雷拜访他之后的几个月里，他让许多人惊讶地发现他是一个怪人。比如，他想去大厅吃饭，却拐错了弯，走到了街上，忘记了为什么要出来，于是回到了自己的卧室；在大厅里，蓬头垢面的我坐在那里，心不在焉，桌子上摆着菜饭，不知道怎么吃。大学里的同事走在校园里经常会在碎石地上看到奇怪的人物，没有人理解他们，就绕道走。牛顿一心想着天体。

也许有人认为牛顿是幸运的。在他那个时代，到处都是宝藏，到处都是未开发的处女地，和我们现在不一样。但是，我们要学习的是他的精神，绝不能把他当成圣人，以为他只靠灵感和天才就取得了伟大的成就。他对真理的追求还没有结束，而且永远不会结束。请读一下他的遗言。

“我不知道世人如何看待我，但在我看来，我就像一个在海边玩耍的孩子，时不时地为找到一块比平常更光滑的石头或美丽的贝壳而高兴；但是浩瀚的真理海洋还没有在我之前被发现？”