横着看8是什么意思?
它经常被认为是无限符号“∞”的创意来源,因为如果有人站在一条巨大的莫比乌斯带的表面,沿着他能看到的“路”一直走,他就永远不会停下来。但这是一个不真实的谣言,因为“∞”是在莫比乌斯带之前发明的。?
古希腊哲学家Arixtote(公元前384-322年)认为无限可能存在,因为有限的量是无限可分的,但无限是无法达到的。
12世纪,印度出现了一位伟大的数学家巴斯卡拉,他的概念接近理论概念。将8横放为“∞”来表示“无穷大”的符号,最早是在约翰·沃利斯的论文《算术无穷大》(发表于1655)中使用的。
扩展数据:
集合论中对无穷大有不同的定义。德国数学家康托尔提出,不同的无限集合对应的元素个数(基数)有不同的“无穷大”。
这里比较不同无限“大小”的唯一方法是判断是否能建立“一一对应”,抛弃欧几里得“整体大于部分”的观点。例如,整数集和自然数集具有相同的无限基数,因为它们可以建立一一对应关系。
自然数集是一个有最小基数的无穷集,它的基数用希伯来字母Alef的右下角来表示。
可以证明任意集合(所有子集形成的集合)的幂集大于原集合。如果原始基数是a,则幂集的基数记录为(2的a次幂)。这就是所谓的康托定理。
对于两个无限集合,它们之间的双射能否成立,可以作为比较它们大小的一个标准。
确切地说,我们用基数的概念来描述一个集合。对于有限集,可以认为它的基数是元素的个数,但是对于无限集,基数只能这样理解(当然也可以说无限集的基数是它的元素的个数,但是这个数已经不是日常语言中的意思了)。
如果集合A和集合B之间存在双射(一一对应),则认为它们的基数相同;若A和B的子集具有双射性,则认为A的基数不大于B的基数,即A对B and B具有内射性对A具有满射性;当A的基数不大于B的基数,且A和B的基数不同时,认为A小于B..
在ZFC集合论的框架下,任何集合都是良序的,所以两个集合的基数总是大于、小于或等于其中一个,不会出现不可比的情况。但如果不包括选择公理,那么只能比较良序集的基数。
比如自然数集、整数集甚至有理数集等可数集对应的基数定义为“Alev zero”。不可数集合据说比可数集合大,实数集合定义为“Alef One”,因为它的基数与自然数的幂集相同,是Alev的2的零次方。
由于无限集合的幂集总是有比自身更高的基数,所以可以通过构造一系列幂集来证明无限基数的个数是无限的。但是,有趣的是,无限基数的个数比任何一个基数都多,所以它是一个比任何一个无穷大都大的“无穷大”,它不能对应一个基数,否则就会产生一种形式的康托尔悖论。
参考资料:
百度百科-无限