数学题

“在过去的20年里，哥德巴赫猜想的证明一直没有实质性的进展。”将在本次国际数学家大会上做45分钟报告的北京师范大学数学系教授陈木发说，“它的证明只是最后一步。如果研究取得本质性进展，那么猜想将最终得到解决。”

据陈木发介绍，2000年，一个国际组织列出了数学领域的7个千年难题，并悬赏100万美元解决，但其中不包括哥德巴赫猜想。

“近几年甚至十几年，哥德巴赫猜想仍然很难证明。”中科院数学与系统科学研究所研究员龚复舟对此分析，现在猜想已经成为一个孤立的问题，与其他数学学科的联系并不紧密。同时，研究者也缺乏有效的思路和方法来最终解决这个著名的猜想。“陈景润先生生前已经把现有的方法用到了极致。”

剑桥大学教授、菲尔兹奖获得者贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的验证结果，目前没有更大的突破。

“解决这类数学问题，可能一两百年都很难有进展，也可能短时间内有重大进展。”在龚复舟看来，数学研究存在一定的偶然性，可能使人们提前在猜想证明上取得进展。

猜想和验证需要新的想法

为了解决“核心数学中的挑战性问题”，中科院数学与系统科学研究所组建了专门的国际研究团队。该研究所的负责人兼研究员李付安说:“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破。这个研究团队并没有把哥德巴赫猜想作为努力的方向。”

最接近“皇冠上的宝石”的数学家陈景润在1996离开了我们。他的成就一度激起了人们对哥德巴赫猜想的“热情”。2000年3月，英美两家出版公司为哥德巴赫猜想的最终解悬赏百万美元，再次使其成为社会关注的热点。两年过去了，直到最后期限也没有人来领这笔奖金。

估计全世界有能力验证猜想的大概有二三十人。对于这个著名猜想的最终解决方案，潘承东曾撰文指出，按照人们设想的方式解决这个猜想是不可能的。我们必须对相关方法进行重大改进或提出新的方法，才能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似:“哥德巴赫猜想的进一步研究必须有一个全新的思路。”王元和潘承东作为中国当代著名的数学家，在猜想证明方面做出了巨大的贡献。

“数学研究不仅仅是解决难题。我不赞成片面炒作这些问题。在我看来，研究这些数学问题的人，还不到全世界数学家的1%。”陈木发认为，“数学研究不一定要回答别人提出的问题。要多做原创性研究，注重整体研究实力的提升。”

“民间数学家”离“明珠”有多远？

国际数学家大会开幕前夕，一些“民间数学家”陆续来到北京，声称“完全证明”了哥德巴赫猜想，引起社会关注。

事实上，近年来，我国民众一直在带着猜想的“最终证明结果”依次拜访众多数学家，不时出现“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得“皇冠上的宝石”等“爆炸性新闻”。

“随着大会的临近，数学所收到的关于猜想研究成果的稿件越来越多。”中国科学院研究员李付安说:“20多年来，有成千上万的业余爱好者，我收到了200多封信。他们的话题主要集中在哥德巴赫猜想上。因为猜想非常简洁，大多数人都能理解，所以很多人想解决这个问题。”

“人们对科学的热情应该得到保护，但我们不提倡人们去攻击世界数学难题。他们可以用这种热情去做更合适的事情。”李付安说，“从投稿中可以看出，很多作者缺乏基本的数学素养，也不看别人的数学论文，结果都是错的。”

“国外也有这种现象。比如柏林国际数学家大会期间，有人在会场贴论文，声称自己证明了(1+1)。”首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说:“有些业余爱好者懂一点数学，有一点算术基础，就去验证(1+1)，把所谓的证明论文发给我。其实像哥德巴赫猜想这样的问题应该留给‘专家’去解决，不应该成为‘群众运动’。”

为此，很多数学家给数学爱好者的建议是:“如果真的想在哥德巴赫猜想的证明上有所建树，最好先系统掌握相应的数学知识，避免走不必要的弯路。”

新闻背景:距离“皇冠上的宝石”还有最后一步。

新华网北京8月20日电(记者李斌、张晶莹、邹文生)徐迟著名的报告文学让亿万普通人知道“自然科学的女王是数学；数学的皇冠是数论；哥德巴赫猜想它是皇冠上的明珠”，也知道陈景润是世界上最接近那颗明珠的人——只是最后一步。但是20多年过去了，没有人能跨过这一步。

哥德巴赫猜想被人类猜测了260年。1742年，德国数学家哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出每个不小于6的偶数都是两个素数之和(简称“1+1”)。比如6 = 3+3，24 = 11+13等等。欧拉回信说，他相信猜想是正确的，但他无法证明。

此后近170年间，许多数学家都付出了巨大的努力去攻克它，但都没有取得突破。直到1920，挪威数学家布朗终于更接近它，用数论中的古代筛选法证明了每个大偶数都是9个质因数加9个质因数的乘积，即(9+9)。

自此，猜想的“包围圈”不断缩小。1924年，德国数学家拉德·马哈尔证明了(7+7)。1932年，英国数学家艾斯曼证明了(6+6)。1938年，苏联数学家布赫斯塔伯证明了(5+5)，两年后证明了(4+4)。1956年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了(3+3)。1958年，中国数学家王元再次证明了(2+3)。1962中国数学家潘承东证明(1+5)，王元证明(1+4)；1965年，Buchstaber等人又证明了一次(1+3)。“包围圈”越来越小，越来越接近最终目标(1+1)。

1966年，中国数学家陈景润成为世界上最接近这颗珍珠的人——他证明了(1+2)。他的成果在国际上处于领先地位，被国际数学界称为“陈定理”。由于在哥德巴赫猜想研究方面的突出成就，1982年，陈景润与王元、潘承东共同获得国家自然科学奖一等奖。

从陈景润证明(1+2)开始，哥德巴赫猜想的最后一步——证明(1+1)并没有取得本质的进展。有关专家认为，原来的方法已经用到了极致，有必要提出新的方法，采用新的思路，这样才能在猜想上得到进一步的研究成果。(完)

附:

哥德巴赫猜想简介

在徐迟的报告文学中，中国人知道了陈景润和哥德巴赫的猜想。

那么，什么是哥德巴赫猜想呢？

哥德巴赫猜想大致可以分为两种猜想:

■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；

■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

■哥德巴赫相关性

哥德巴赫是德国中学教师，著名数学家。他出生于1690年，1725年当选俄罗斯科学院院士。

哥德巴赫猜想简史

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。比如6 = 3+3，12 = 5+7等等。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。欧拉在6月30日的回信中说，他认为这个猜想是正确的，但他无法证明。描述这么简单的问题，即使是欧拉这样的顶尖数学家也无法证明，这个猜想引起了很多数学家的关注。自从哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家一直在试图攻克它，但都没有成功。当然也有人做过一些具体的验证工作，比如:6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 5+5 = 3+7，12 = 5+7，14 = 7+7 = 3+168。有人把33×108以内和大于6的偶数一一查了一遍，哥德巴赫猜想(a)成立。但是严格的数学证明需要数学家的努力。

从那以后，这个著名的数学问题吸引了全世界成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想问题的热情持续了200多年。世界上很多数学家都尽力了，还是想不通。

直到20世纪20年代，人们才开始接近它。1920年，挪威数学家布朗用一种古老的筛选方法证明，得出了一个结论:每一个比值较大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数中的质因数，直到每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想。

目前最好的结果是由中国数学家陈景润在1966中证明的，称为陈定理:“任何足够大的偶数都是一个素数和一个自然数之和，而后者只是两个素数的乘积。”这个结果通常被称为大偶数，可以表示为“1+2”。

■哥德巴赫猜想证明进展相关性

在陈景润之前，偶数的进展可以表示为S个素数和T个素数的乘积之和(简称“s+t”问题)如下:

1920，挪威布朗证明“9+9”。

1924年，德国的Latmach证明了“7+7”。

1932年，英格兰的埃斯特曼证明了“6+6”。

1937年，意大利的莱西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。

1938年，苏联的布克希泰伯证明了“5+5”。

1940年，苏联的布克希泰伯证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的里尼证明了“1+ c”，其中c是一个大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的布赫希·泰伯和小维诺格拉多夫，以及意大利人彭伯里证明了“1+3”。

1966年，中国陈景润证明了“1+2”。

从布朗证明“9+9”的1920到陈景润俘获“1+2”的1966，用了46年。陈定理诞生40多年来，人们对哥德巴赫猜想的进一步研究都是徒劳的。

■布朗筛相关性

布朗筛选法的思想是这样的:任何偶数(自然数)都可以写成2n，其中n是自然数，2n可以表示为n种不同形式的一对自然数之和:2n = 1+(2n-1)= 2+(2n-2)= 3+(2n-3)= 2i和(2n-2i)，i = 1，2，...；3j和(2n-3j)，j = 2，3，...；以此类推)，如果能证明至少有一对自然数没有被过滤掉，比如一对是p1和p2，那么p1和p2都是素数，即n=p1+p2，那么哥德巴赫猜想就得到证明。前一部分的描述是很自然的想法。关键是要证明‘至少有一对自然数没有被筛选掉’。目前世界上还没有人能证明这部分。如果能证明，这个猜想就解决了。

但是，因为大偶数n(不小于6)等于其对应的奇数数列(以3开头，以n-3结尾)的奇数之和。因此，根据奇数之和，质数+质数(1+1)或质数+合数(1+2)(包括合数+质数2+1或合数+合数2+2)(注:1+)的相关式所有可能的相关关系，即1+1或1+2的出现“类别组合”可以被导出为1+1、1+1和1+2、1+1和65438+2。因为1+2和2+2、1+2这两个“范畴组合”不包含1+1。所以1+1并没有涵盖所有可能的“范畴组合”，即它的存在是交替的。至此，如果能排除1+2和1+2的存在，则证明了1+1。但事实是，1+2和2+2，以及1+2(或至少其中之一)是陈定理揭示的一些规律(任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或者一个素数和两个素数的乘积之和)，比如1+2的存在性和6542的同时存在性。因此，1+2和2+2，以及1+2(或至少一个)“范畴组合”模式是确定的、客观的，即不可避免的。所以1+1是不可能的。这充分说明布朗筛方法不能证明“1+1”。

因为质数的分布本身是无序变化的，质数对的变化和偶数的增加并不存在简单的正比关系，质数对的值在偶数增加时有升有降。素数对的变化能否通过数学关系与偶数的变化联系起来？不能！偶数值和它们的素对值之间的关系没有定量规律可循。200多年来，人们的努力已经证明了这一点，最终选择放弃，另辟蹊径。于是用其他方法证明哥德巴赫猜想的人出现了，他们的努力只是让数学的某些领域有了进步，而对哥德巴赫猜想证明没有任何作用。

哥德巴赫猜想本质上是一个偶数和它的素数对之间的关系，表达偶数和它的素数对之间关系的数学表达式是不存在的。实践中可以证明，但逻辑上无法解决个别偶数与所有偶数的矛盾。个体如何等于平均值？个体和一般在性质上是相同的，但在数量上是相反的。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是一个永远无法从理论和逻辑上证明的数学结论。

哥德巴赫猜想的意义

“在当代语言中，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫奇数猜想，第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)

哥德巴赫猜想的难度我不想多说什么。我想谈谈为什么现代数学家对哥德巴赫猜想不感兴趣，为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想感兴趣。

其实在1900年，大数学家希尔伯特在世界数学家大会上做了一个报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八题的子题，还包括黎曼猜想和孪生素数猜想。在现代数学中，一般认为最有价值的是广义黎曼猜想。如果黎曼猜想成立，很多问题都会得到解答，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对孤立。如果只是简单的解决这两个问题，解决其他问题的意义并不大。于是数学家们倾向于在解决其他更有价值的问题的同时，寻找一些新的理论或工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。

比如一个很有意义的问题是:素数的公式。如果这个问题解决了，应该说素数的问题就不是问题了。

为什么民间数学家如此执着于高知猜想而不关心黎曼猜想等更有意义的问题？

一个重要原因是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，很难理解它的含义。哥德巴赫猜想小学生都能看。

数学界普遍认为这两个问题同样难。

民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是利用初等数学。一般来说，初等数学解决不了哥德巴赫猜想。退一步说，就算那天有个牛逼的人在初等数学的框架下解决了哥德巴赫猜想，又有什么意义呢？这个解恐怕几乎和做一道数学习题一样有意义。

当时白帝利师兄挑战数学界，提出了最快下降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解决了最速下降线方程，约翰·帕克试图用光学方法巧妙地解决最速下降线方程，雅各布·帕克试图用更麻烦的方法解决这个问题。虽然雅各布的方法是最复杂的，但他发展了一种解决这类问题的通用方法——变分法。现在，雅各布的方法是最有意义和价值的。

同样，希尔伯特也曾宣称自己解决了费马大定理，但他并没有公布自己的方法。有人问他为什么，他回答说:“这是下金蛋的鸡。我为什么要杀它？”的确，在费马大定理的求解过程中，进一步发展了很多有用的数学工具，比如椭圆曲线、模形式等。

因此，现代数学界正在努力研究新的工具和方法，期待哥德巴赫猜想这只“金鸡”能诞生更多的理论。

哥德巴赫猜想证明的错误例子

哥德巴赫猜想公式及高池对哥德巴赫猜想的证明:设偶数为M，素数删除因子为√M≈N，则偶数的奇素数删除因子为:3，5，7，11…N，1，偶数(65438)。2.如果偶数能被奇素数删除因子L整除..素数对的偶数是最小的素数对*(L-1)/(L-2)，例如偶数能被素数3整除，即≥(3-1) /(3-2)*N/4=N/2，或者偶数能被素数5整除，素数对≥偶数能被其他奇素数整除因子整除。∵当偶数大于6小于14时，大家都知道哥德巴赫猜想(1+1)有解。根据上面“哥德巴赫猜想”的正解公式，大于1的偶数(1+1)都≥1，∴“哥德巴赫猜想”成立。

猜想:哥德巴赫猜想1:任意一个>；偶数=6可以表示为两个素数的相加。

我猜测:任何一个奇素数的最终数一定是1，3，5，7，9(其中1，9至少是两位数，比如11，19)。

所以有:1+1，1+3，1+5，1+7，1+9，

3+3,3+1,3+5,3+7,3+9,

5+5,5+1,5+3,5+7,5+9,

7+7,7+1,7+3,7+5,7+9,

9+9,9+1,9+3,9+5,9+7,

(都可以加到多位数的质数上)

得出的总和必须以0，2，4，6，8结尾，(两者都必须是大于等于6的偶数)。

这个和必须是大于等于6的偶数，

但这未必能填满所有偶数，所以这种方法是错误的！条件不充分！

求收养是一个满意的答案。