普朗克的量子理论如何改变了经典物理学概念

虽然量子力学是为了描述远离我们日常生活经验的抽象原子世界而创立的，但它对日常生活有着巨大的影响。没有量子力学作为工具，化学、生物学、医学和其他关键学科就不会有引人入胜的进展。没有量子力学就没有全球经济，因为电子革命作为量子力学的产物，把我们带入了计算机时代。与此同时，光子学的革命也将我们带入了信息时代。量子物理的杰作改变了我们的世界，科学革命给世界带来了好消息，也带来了潜在的威胁。

也许下面的信息最能描述这个至关重要却又难以捉摸的理论的独特地位:量子理论是科学史上经过最精确检验的理论，也是科学史上最成功的理论。量子力学深深困扰着它的创始人。然而，直到今天，当它本质上以一种普遍的形式表达时，一些科学精英仍然不满意它的基础和基本解释，尽管他们承认它的巨大力量。

马克斯·普朗克提出量子概念已经100多年了。普朗克在他关于热辐射的经典论文中，假设振动系统的总能量不能连续变化，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量量子的概念如此激进，以至于普朗克后来将其搁置。随后，爱因斯坦在1905年(对他来说是不平凡的一年)意识到了光量子化的潜在意义。但是量子的概念实在是太离奇了，以至于后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的基础是由全新一代的物理学家用20多年的时间建立起来的。

量子物理其实包括两个方面。一个是原子层面的物质理论:量子力学，这是我们能够理解和操纵物质世界的原因；另一个是量子场论，在科学上的作用完全不同。

旧量子理论

量子革命的导火索不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体(即一些热物体)辐射的光谱。烤多了的人都很熟悉一个热的物体会发光的现象，越热越亮。光谱范围很广。当温度升高时，光谱的峰值从红线移动到黄线，然后移动到蓝线(这些是我们无法直接看到的)。

似乎结合热力学和电磁学的概念就能解释光谱的形状，但所有的尝试都以失败告终。但普朗克假设振动电子辐射的光的能量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验完全一致。但他也充分意识到理论本身的荒谬，正如他后来所说:“量子化只是一种绝望的做法”。

普朗克将他的量子假说应用于辐射器表面的振子能量。如果没有新秀阿尔伯特·爱因斯坦，量子物理学可能会到此为止。在1905中，他毫不犹豫地得出结论:如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。虽然麦克斯韦的理论和一个多世纪的权威实验表明光是有涨落的，但爱因斯坦的理论仍然包含了光的粒子行为。随后十几年的光电效应实验表明，光能只有达到某个离散量级才能被吸收，就像被粒子携带一样。光的波粒二象性取决于你观察的焦点，这是贯穿量子物理始终的令人头疼的例子之一，也成为了未来20年的理论难题。

辐射问题促成了走向量子理论的第一步，物质佯谬促成了第二步。众所周知，原子中含有带正负电荷的粒子，不同的电荷相互吸引。根据电磁理论，正负电荷会螺旋靠近，辐射出光谱很宽的光，直到原子坍缩。

然后，另一个新秀尼尔斯·玻尔迈出了决定性的一步。在1913中，玻尔提出了一个激进的假说:原子中的电子只能处于包括基态在内的定态，电子在两个定态之间跳跃以改变其能量，同时辐射出一定波长的光，而光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的定律和这个奇怪的假设，玻尔解决了原子稳定性的问题。玻尔的理论充满了矛盾，但它为氢原子的光谱提供了定量的描述。他意识到了他的模型的成功和不足。以惊人的远见，他召集了一群物理学家来创造新的物理学。用了一代年轻物理学家12年的时间，终于实现了他的梦想。

一开始，发展玻尔的量子论(传统上称为旧量子论)的尝试屡遭失败。然后一系列的进展完全改变了思路。

力学的量子历史

1923年，路易·德布罗意在博士论文中提出，光的粒子行为和粒子的涨落行为应该是对应存在的。他把粒子的波长和动量联系起来:动量越大，波长越短。这是一个迷人的想法，但没有人知道粒子的波动意味着什么，或者它与原子结构有什么关系。然而，德布罗意的假设是一个重要的前奏，许多事情即将发生。

1924的夏天，又一个前奏出现了。Satyendra N. Bose提出了解释普朗克辐射定律的新方法。他把光看成是由没有(静态)质量的粒子(现在称为光子)组成的气体，不遵循经典的玻尔兹曼统计定律，而是遵循一种基于粒子不可分辨性(即各向同性)的新统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用到实际的有质量的气体中，从而得到了一个描述气体中粒子数相对于能量的分布规律，即著名的玻色-爱因斯坦分布。然而，在正常情况下，新旧理论将预测原子气体的相同行为。爱因斯坦对这方面不再感兴趣，于是这些成果被搁置了10多年。但是，它的关键思想——粒子的各向同性极其重要。

突然，一系列事件接踵而至，最终引发了一场科学革命。1月1925至1月1928:

沃尔夫冈·泡利提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。

沃纳·海森堡、梅克斯·玻恩和帕斯夸尔·乔丹提出了量子力学的第一个版本——矩阵力学。人们最终放弃了通过系统整理可观测的谱线来理解原子中电子运动的历史目标。

欧文·薛定谔提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，系统的状态用薛定谔方程的解——波函数来描述。矩阵力学和波动力学看似矛盾，但本质上是等价的。

电子已经被证明遵循一个新的统计规律，费米-狄拉克统计。人们进一步认识到，所有粒子都遵循费米-狄拉克统计或玻色-爱因斯坦统计，这两种粒子的基本性质有很大不同。

海森堡阐述了测不准原理。

保罗·A·M·狄拉克提出了一个相对论波动方程来描述电子，解释电子的自旋，预言反物质。

狄拉克提出了电磁场的量子描述，奠定了量子场论的基础。

玻尔提出了互补原理(一个哲学原理)，试图解释量子论中一些明显的矛盾，尤其是波粒二象性。

量子理论的主要创始人都是年轻人。1925年，泡利25岁，海森堡和恩利克·费密)24岁，狄拉克和乔丹23岁。薛定谔大器晚成，36岁。玻恩和玻尔年龄稍大。值得一提的是，他们的贡献大多是解释性的。爱因斯坦的反应反映了量子力学的深刻和激进，这是一项智力成就:他拒绝了许多导致量子理论的关键概念，他关于玻色-爱因斯坦统计的论文是他对理论物理的最后贡献，也是他对物理学的最后重要贡献。

量子力学的创立需要新一代的物理学家，这并不奇怪。开尔文爵士在一封祝贺玻尔在1913年发表氢原子论文的信中表达了原因。他说玻尔的论文里有很多道理是他无法理解的。开尔文认为基础新物理学必须来自无拘无束的头脑。

1928，革命结束了，量子力学的基础已经在本质上建立起来了。后来，亚伯拉罕·派斯(Abraham Pais)用轶事的方式记录了这场节奏狂热的革命。有一段话是这样的:1925年，塞缪尔·古德米特和乔治·乌伦贝克提出了电子自旋的概念，玻尔对此深表怀疑。5438年6月+10月，玻尔坐火车去荷兰莱顿，参加亨德里克·a·洛伦兹的50岁生日庆典。泡利在德国汉堡遇到玻尔，询问玻尔对电子自旋可能性的看法。玻尔用他著名的低调评价语言回答说，自旋的提出“非常非常有趣”后来，爱因斯坦和保罗·埃伦费斯特在莱顿与玻尔会面，讨论了自旋。玻尔解释了他的反对意见，但是爱因斯坦展示了一种自旋的方式，让玻尔成为了自旋的支持者。在玻尔的回程中，他遇到了更多的讨论者。当火车经过德国哥廷根时，海森堡和乔丹接站，询问他的意见。保利还特意从汉堡赶到柏林接机站。玻尔告诉他们，自旋的发现是一个巨大的进步。

量子力学的创立引发了科学淘金热。早期的成果有:海森堡在1927获得了氦原子薛定谔方程的近似解，奠定了原子结构理论的基础；约翰·斯莱特、道格拉斯·雷纳·哈特里和弗拉迪米尔·福克接着提出了原子结构的一般计算技巧；弗里茨·伦敦和沃尔特·海特勒解开了氢分子的结构。在此基础上，莱纳斯·鲍林建立了理论化学。索末菲和泡利奠定了金属电子理论的基础，费利克斯·布洛赫创立了能带结构理论。海森堡解释了铁磁性的成因。1928乔治·盖莫夫解释了α放射性衰变的随机性质之谜，他证明了α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。在接下来的几年里，汉斯·贝特奠定了核物理的基础，并解释了恒星的能量来源。随着这些进步，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理时代。

量子力学要点

伴随着这些进步，关于量子力学的解释和正确性也有很多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员。他们相信新理论，但爱因斯坦和薛定谔对此并不满意。

基本描述:波函数。系统的行为由薛定谔方程描述，其解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数来表示，任何可观测的可能值都可以用波函数来计算。在给定体积的空间中找到一个电子的概率与阿波罗函数振幅的平方成正比，所以粒子的位置分布在波函数所在的体积中。粒子的动量取决于阿波罗函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是可变的，所以动量也是分布的。这样就要抛弃位移和速度可以任意精度确定的经典图像，采用模糊概率图像，这也是量子力学的核心。

对于同一个系统，同样仔细的测量不一定会产生同样的结果。反之，结果在波函数描述的范围内是分散的，所以电子的具体位置和动量是没有意义的。这可以用测不准原理表述如下:为了精确测量粒子位置，波函数必须是峰形的，然而，峰必须有很陡的斜率，所以动量分布在很大的范围内；相反，如果动量分布很小，波函数的斜率就会很小，所以波函数分布范围很大，粒子的位置就更不确定了。

波的干扰。波是相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相相加，反相相减。当波沿着几个路径到达接收器时，比如光的双缝干涉，一般会出现干涉图样。当粒子遵循波动方程时，一定有类似的行为，比如电子衍射。在这一点上，类比似乎是合理的，除非我们想考察波的性质。波通常被认为是介质中的扰动。但是量子力学中没有介质，某种意义上根本没有波。波函数本质上只是系统信息的陈述。

对称和各向同性。氦原子由两个围绕原子核运动的电子组成。氦原子的波函数描述了每个电子的位置，但是没有办法区分哪个电子是哪个电子。所以我们看不到电子交换后系统有什么变化，也就是说在给定位置找到一个电子的概率不变。因为概率取决于阿波罗函数振幅的平方，所以粒子交换后系统的波函数与原波函数的关系只能是以下之一:要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以-1。我应该带谁去？

量子力学的一个惊人发现是，电子的波函数会因为电子交换而改变符号。结果是戏剧性的。两个电子处于同一个量子态，波函数相反，所以总波函数为零，也就是说两个电子处于同一个态的概率为零，这就是泡利不相容原理。所有的半整数自旋粒子(包括电子)都遵循这个原理，被称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数是交换不变的，称为玻色子。电子是费米子，所以在原子中是分层排列的；光是由玻色子组成的，所以激光呈现超强光束(本质上是量子态)。最近，气体原子被冷却到量子态，形成玻色-爱因斯坦凝聚。这时，该系统可以发射出一束高能物质并形成原子激光。

这个概念只适用于全同粒子，因为不同粒子交换后波函数明显不同。因此，只有当粒子系统是全同粒子时，才会表现出玻色子或费米子的行为。相同的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的方面之一，量子场论的成就会解释这一点。

争议和困惑

量子力学是什么意思？波函数到底是什么？测量是什么意思？这些问题在早期引起了激烈的争论。直到1930，玻尔和他的同事们或多或少提出了量子力学的标准解释，即哥本哈根解释；重点是通过玻尔的互补原理在概率上描述物质和事件，调和物质的波粒二象性矛盾。爱因斯坦不接受量子理论。他和玻尔争论量子力学的基本原理，直到1955年去世。

量子力学争论的焦点是波函数是否包含了系统的全部信息，或者是否存在决定具体测量结果的隐藏因素(隐变量)。20世纪60年代中期，约翰·s·贝尔(John S. Bell)证明了如果存在隐变量，实验观测的概率应该在一个特定的极限以下，这就是贝尔不等式。大多数组的实验结果与贝尔不等式相反，他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家不再怀疑量子力学的正确性。

但由于量子理论的神奇力量，其本质仍然吸引着人们的目光。量子系统的奇怪性质是由所谓的纠缠态引起的。简单来说，量子系统(比如原子)不仅可以处于一系列稳态，还可以处于它们的叠加态。测量叠加态原子的一些性质(比如能量)。一般来说，有时得到一个值，有时得到另一个值。到目前为止，还没有任何怪异之处。

然而，有可能构建一个纠缠态的双原子系统，使两个原子具有相同的性质。当这两个原子分离时，一个原子的信息被另一个原子共享(或纠缠)。这种行为只能用量子力学的语言来解释。这种效应是如此的不可思议，以至于只有少数活跃的理论和实验机构在关注它，而且话题不局限于原理的研究，而是纠缠态的使用；纠缠态已经应用于量子信息系统，成为量子计算机的基础。

第二次革命

在20世纪20年代中期量子力学创立的狂热时代，另一场革命正在进行，量子物理学的另一个分支——量子场论的基础正在建立。与量子力学的创立不同，量子场论的创立经历了曲折的历史，并延续至今。量子场论虽然很难，但它的预测精度是所有物理学科中最精确的，也为一些重要理论领域的探索提供了范例。

量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时，原子如何辐射光。1916年，爱因斯坦研究了这个过程，称之为自发辐射，但他无法计算出自发辐射系数。要解决这个问题，就要发展电磁场(也就是光)的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论，量子场论顾名思义是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其他场。

1925年，玻恩、海森堡和乔丹发表了光的量子场论的初步设想，但关键的一步是狄拉克这个年轻而不知名的物理学家在1926年独自提出的场论。狄拉克的理论有很多缺陷:难以克服的计算复杂性，无限的预测，明显违背对应原理。

20世纪40年代末，量子场论取得了新的进展。理查德·费曼、朱利安·施温格和西尼蒂罗·友永提出了量子电动力学(简称QED)。他们通过重正化来避免无穷大，其本质是通过减去一个无穷大来得到有限的结果。由于方程的复杂性，不可能找到精确解，所以通常用级数来求得近似解，但级数项越来越难以计算。虽然级数项依次减少，但总的结果在某一项后开始增加，这样逼近过程就失败了。尽管存在这种危险，QED仍然被列为物理学史上最成功的理论之一。预测电子与磁场的相互作用强度只有2/1，000，000，000，000。

尽管QED取得了非凡的成功，但它仍然充满了神秘。对于void space(真空)，该理论似乎提供了一个荒谬的观点，即真空不是空的，它到处充满了微小的电磁波动。这些微小的波动是解释自发辐射的关键，它们使原子能和电子等粒子的性质发生了可测量的变化。虽然QED是古怪的，但它的有效性已经被许多最精确的实验所证实。

对于我们周围的低能世界，量子力学已经足够精确了，但是对于高能世界，相对论的效果是显著的，这就需要更全面的方法。量子场论的建立调和了量子力学和狭义相对论之间的矛盾。

量子场论的突出作用在于，它解释了一些与物质本质相关的最深刻的问题。解释了为什么会有玻色子和费米子两种基本粒子，它们的性质和内禀自旋有什么关系；它可以描述粒子(包括光子、电子、正电子或反电子)是如何产生和湮灭的；它解释了量子力学中神秘的各向同性。全同粒子是绝对相同的，因为它们来自同一个基本场。它不仅解释了电子，还解释了μ子、τ及其反粒子等轻子。

QED是一个关于轻子的理论，无法描述被称为强子的复杂粒子，包括质子、中子和大量介子。对于强子，提出了一个比QED更一般的理论，叫做量子色动力学(QCD)。QED和QCD有很多相似之处:电子是原子的构成元素，夸克是强子的构成元素；在QED中，光子是传递带电粒子间相互作用的介质，在QCD中，胶子是传递夸克间相互作用的介质。虽然QED和QCD有很多对应点，但两者还是有显著的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子始终被禁锢在强子中，无法解放，孤立存在。

QED和QCD构成了统一标准模型的基石。标准模型成功地解释了今天所有的粒子实验，但许多物理学家认为它是不完整的，因为粒子质量、电荷和其他性质的数据仍然来自实验；一个理想的理论应该能够给出这一切。

今天，寻求对物质终极本质的理解已经成为各大科学研究的重点，这使人们不自觉地想起量子力学创立的奇迹般的日子，其成就将产生深远的影响。现在我们必须尽力找到引力的量子描述。半个世纪的努力表明，QED的杰作，电磁场的量子化程序，对于重力场是无效的。这个问题很严重，因为如果广义相对论和量子力学都是真的，它们必须对同一事件提供本质上兼容的描述。我们周围的世界不会有矛盾，因为引力相对于电是如此微弱，其量子效应可以忽略，经典描述已经足够完美；但是对于黑洞这样引力非常强的系统，我们没有可靠的方法预测它的量子行为。

一个世纪前，我们理解的物理世界是经验主义的；20世纪，量子力学为我们提供了物质和场的理论，改变了我们的世界。展望21世纪，量子力学将继续为所有科学提供基本概念和重要工具。我们做出如此自信的预测，是因为量子力学为我们周围的世界提供了准确完整的理论；然而，今天的物理学与1900的物理学有很大的相似之处:它仍然保留着基本的经验，我们无法完全预测构成物质的基本元素的性质，所以我们仍然需要测量它们。

也许超弦理论是唯一能解释这个谜团的理论。它是量子场论的延伸，用有长度的物体代替电子等点状物体，消除了所有的无限量。无论结果如何，始于科学黎明的终极理解自然的梦想将继续成为新知识的驱动力。一个世纪后，我们将继续追求这个梦想，结果将使我们所有的想象成真。