数学家欧拉是如何解决“七桥问题”的

18世纪著名的经典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥梁连接着弗里茨普雷格尔河中的两个岛屿及其河岸(如图)。有没有可能从这四个地中的任意一个出发，每座桥只经过一次，然后再回到起点？欧拉在1736研究并解决了这个问题。他把问题简化为右图所示的“一笔”问题，证明了上述方法是不可能的。

图论研究的热点问题。18世纪初，弗里茨普雷格尔河(fritz pregl River)穿过这个小镇，纳伊夫岛就坐落在河中。* * *河上有七座桥，连接着整个小镇。当地居民热衷于一个难题:是否有一条路线可以走过七座桥而不重复。这就是哥尼斯堡七桥的问题。l .欧拉用点来表示岛和陆地，在两点之间。将河流、岛屿、桥梁简化为一个网络，将七桥问题简化为判断相连网络能否画出一笔的问题。他不仅解决了这个问题，而且给出了连通网络画一笔的充要条件，如果它们是连通的，奇数个顶点(通过这个点的弧数是奇数)是0或2。

欧拉在1736年游览普鲁士哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)时，发现当地市民正在从事一项非常有趣的消遣活动。在哥尼斯堡，有一条名叫Pregel的河流穿过它。这个有趣的消遣是在周六步行穿过所有七座桥，每座桥只能通过一次，起点和终点必须是同一个地方。

欧拉把每一个陆地都看作一个点，连接两个陆地的桥梁用一条线来表示。

后来无法推断这种行走方式。他的论点是，一个人每从一座桥进入一块地(或点)除了起点，他(或她)也从另一座桥离开这个点。于是他每经过一个点，就有两座桥(或线)被计算在内，从起点离开的线和最后回到起点的线也被计算为两座桥，于是各地和。

七座桥形成的图都不含偶数，所以无法完成上述任务。

欧拉的考虑很重要，很巧妙，体现了数学家处理实际问题的独特性——把一个实际问题抽象成一个合适的“数学模型”。这种研究方法被称为“数学模型法”。不需要用什么高深的理论，但思考是解决难题的关键。

接下来，欧拉以网络中的一笔定理为判断标准，很快判断出不可能一次游览完哥尼斯堡的七座桥而不重复。也就是说，多少年来，人们苦心寻找的那种不重复的路线根本不存在。一个难倒了这么多人的问题竟是如此出人意料的答案！

1736年，欧拉在提交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡七桥》论文报告中阐述了他的解题方法。他的巧妙解决方案为数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

七桥问题与欧拉定理欧拉通过对七桥问题的研究，不仅成功地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，还得出了并证明了关于一个笔画的三个更为广泛的结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，一个笔画从某个节点走的路线通常称为欧拉路。人们通常把一个笔画回到起点的欧拉路径称为欧拉路径。有欧拉路径的图称为欧拉图。

这个题目被收入了人民教育出版社出版的《小学数学》第12册。在第95页。

这个题目也被人教版收录在初中第一册。在第121页。

一笔画:■⒈任何由偶数点组成的连通图都可以用一笔画出来。可以以任意一个偶数点为起点进行绘制，最后可以以这个点为终点完成绘制。

■ 6.任何只有两个奇点(其余都是偶点)的连通图都可以一笔画出来。画图时，一个奇点必须是起点，另一个奇点必须是终点。

■ [13]其他的画都不是一笔就能画出来的。(奇数除以二，算出这张图需要多少笔。)