复变函数中，如何证明导函数是常数零，那么它就是常数函数？

由解析性可知，该函数在定义域中的所有导数都是0。设这个函数的泰勒展开式为f(z)= f(z0)+f '(z0)* z+f '(z0)/2 * z2+= f(z0)，z0是这个定义域中的一个点。

复变函数是指以复数为自变量和因变量的函数，相关理论是复变函数论。

解析函数是复变函数中的一种解析函数，复变函数论主要研究复数域中的解析函数，所以通常称为解析函数论。

复变函数理论产生于18世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数积分导出的两个方程。在他之前，法国数学家达朗贝尔已经在他关于流体力学的论文中得到了它们。

因此，后来人们提到这两个方程，称之为“达朗贝尔-欧拉方程”。在19世纪，柯西和黎曼研究流体力学时，对上述两个方程进行了更详细的研究，所以它们也被称为柯西-黎曼条件。

复变函数理论涉及的应用范围很广，许多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学中有很多不同的稳定平面场。所谓场就是一个区域，每个点对应一个物理量，它们的计算用复变函数求解。

比如俄罗斯的鲁科夫斯基在设计飞机时就用复变函数理论解决了飞机机翼的结构问题，他还在用复变函数理论解决流体力学和航空力学问题方面做出了贡献。

复变函数理论不仅在其他学科，而且在数学的许多分支中都有广泛的应用。它已深入涉及微分方程、积分方程、概率论和数论，并对它们的发展产生了重大影响。