莱昂哈德·欧拉欧拉全集
欧拉创作了多少作品？直到1936，人们才确切知道。但预计出版欧拉文集需要60到80卷。彼得堡学院花了47年整理他的作品。65438年至0909年，瑞士自然科学联合会着手收集和出版欧拉文集的学术论文。这项工作得到了全世界许多个人和数学团体的资助。这恰恰说明欧拉属于整个文明世界，而不仅仅是瑞士。为这部作品精心准备的预算(1909硬币约80000美元)被圣彼得堡(列宁格勒)大量欧拉手稿的意外发现彻底打破。欧拉的数学生涯始于牛顿去世的那一年。对于欧拉这样的天才来说，不可能选择一个更有利的时代。解析几何(出版于1637)应用了90年，微积分应用了50年左右，物理天文学的关键——牛顿万有引力定律，在数学中放在人们面前用了40年。在这些领域中的每一个领域，大量孤立的问题都得到了解决，并且各地都进行了明显的统一它们的尝试。但是还没有像后来那样对整个数学、纯数学、应用数学进行过系统的研究。特别是德克拉特斯、牛顿和莱布尼茨的强有力的分析方法，并没有像后来那样得到充分的利用，特别是在力学和几何中。
当时的代数和三角学已经系统化，在较低的层次上展开。尤其是后者，已经得到了基本的改善。欧拉也证明了自己确实是大师。事实上，欧拉多面性天赋的一个最显著的特点是，他在数学的两个分支——连续数学和离散数学上具有相同的能力。
作为一名算术家，欧拉从未被任何人超越。也许除了雅各比，没有人能接近他的水平。算法学家是设计算法来解决各种特殊问题的数学家。举个很简单的例子，我们可以假设(或者证明)任何一个正实数都有一个实平方根。但是怎么才能算出这个根呢？已知的方法有很多，算法科学家应该设计切实可行的具体步骤。比如，在丢番图分析和积分学中，在一个或多个变量被其他变量的函数巧妙地(往往是简单地)变换之前，往往无法解决问题。算法学家是数学家，他们自然会发现这个窍门。他们没有任何相同的程序可循。算法学家就像可以随便作打油诗的人——他们是天生的，不是后天培养的。
当一个真正伟大的算法像印度的罗·马努一样不知从哪里冒出来时，即使是经验丰富的分析师也会欢呼他是来自天堂的礼物:他对看似无关的公式的神奇洞察力将揭示从一个领域通向另一个领域的隐藏线索。以便分析者能为他们找到新的话题来找出这些线索。算法学家是公式主义者，他们喜欢漂亮的形式是为了公式本身。在谈论欧拉宁静而有趣的生活之前，我们必须介绍他那个时代的两个环境因素，这两个环境因素促进了他惊人的活跃，并指导了他的活动。
在18世纪的欧洲，大学并不是学术研究的主要中心。如果没有古典主义的传统及其对科学研究可以想象的敌意，大学本可以成为主要的中心。数学对古代人来说足够严谨，受到重视；物理比较新，被人怀疑。此外，在当时的大学里，数学家们被期望将大部分精力投入到基础教学中。至于学术研究，如果进行的话，那将是一种无用的奢侈，就像今天美国普通高校一样。当时，英国大学的研究人员能够很好地完成他们选择的课题。然而，他们很少愿意选择任何话题。反正他们有什么成就或者没有成就，都不会影响他们的饭碗。在这样的放松，或者说公开的敌意下，没有很好的理由来解释为什么那些大学本应该在科学发展上领先，而事实上却没有。
带头的责任由慷慨或有远见的统治者资助的皇家学院承担。普鲁士的腓特烈大帝和俄国的凯瑟琳女皇对数学慷慨地给予了死不悔改的支持。他们使数学的发展有可能处于科学史上最活跃的时期长达整整一个世纪。对欧拉来说，是柏林和圣彼得堡提供了数学创造的力量。而这两个创造力的中心应该把对欧拉的启发归功于莱布尼茨的进取雄心。是莱布尼茨起草了这个计划。这两个学院为欧拉提供了成为历史上最多产的数学家的机会。所以，从某种意义上说，欧拉是莱布尼茨的后代。
由于缺乏大脑，柏林科学院已经衰落了40年。在腓特烈大帝的鼓励下，欧拉给了它强大的冲击力，让它重新焕发了生机。彼得大帝生前没来得及按照莱布尼茨的计划建立的圣彼得堡科学院，是他的继任者建立起来的。
这两个院不像今天的一些院，并不把对写得好的优秀作品的评审和院士资格的授予作为主要职责。他们是聘请院士进行科学研究的研究机构。工资和津贴很丰厚，足以保证一家人过上舒适的生活。欧拉家一度不下18，他足以让他们都过上富足的生活。18世纪院士生活吸引人的最后一点是，只要他的子女有什么天赋，就一定会得到很好的施展机会。
接下来，我们将看到对欧拉丰硕的数学成果有决定性影响的第二个因素。提供经济支持的统治者自然希望自己的钱能换来抽象文化之外的东西。但是，必须强调的是，一旦统治者的投资得到了适当的回报，他们就不再坚持让被雇佣者将剩余时间用于生产性工作。欧拉、拉格朗日等院士可以自由地做自己喜欢的事。没有明显的压力去强迫任何人生产一些政府可以直接使用的东西。18世纪的统治者比今天的许多研究所所长更明智，让科学按照自己的规律发展，但偶尔也会提到自己目前需要什么。他们似乎本能地意识到，所谓的纯研究，只要时不时地做出适当的暗示，就会让他们所期待的迫切的实际问题成为副产品。
这个一般的说法有一个重要的例外，既不证明也不否定这个规律。恰好在欧拉的时代，数学研究中尚未解决的问题恰好与海上霸权有关，这在当时或许是头等实际问题。一个在航海技术上胜过所有对手的国家，必然会控制海洋。航海的第一个问题就是要精确地确定舰船在离岸数百海里的大海中的位置，使其能够比敌人更快地到达海战的地点(可惜，就是为了这个)。众所周知，英国控制着海洋。它能做到这一点，很大程度上是因为它的航海家能够在18世纪将天体力学中的纯数学研究成果应用于实践。这样的实际应用与欧拉直接相关。牛顿是现代航海的创始人，虽然他自己从来没有为这个问题烦恼过，也从来没有(据人们所知)踏上过船的甲板。确定一艘船在海上的位置取决于对天体的观测(有时这包括特殊航程中木星的卫星)。牛顿万有引力定律表明，如果有必要，有足够的耐心，可以在百年内提前计算出行星的位置和月相盈亏。那些希望控制海洋的人将安排航海天文历的计算器努力工作来编制行星未来位置的表。
在这个非常实际的职业中，月球提出了一个特别棘手的问题，就是牛顿定律吸引三颗星的问题。当我们进入20世纪，这个问题会多次重现。欧拉是第一个针对这个月球问题提出可计算解(月球理论)的人。三颗相关的星星是月亮、地球和太阳。虽然这个问题在这里没什么好讲的，会推到后面几章，但是我们可以说这个问题是整个数学范畴中最难的问题之一。欧拉没有具体回答这个问题，但他的近似计算方法(今天被更好的方法所取代)具有足够的实用价值，足以使英国的计算器为英国海军部算出月表。为此，计算器得到了5000英镑(这在当时是一笔相当大的数目)，欧拉因为他的方法得到了300英镑的奖金。