纸张检测系统头像

步骤1:获得包含m幅人脸图像的集合S。在我们的例子中，有25张人脸图像(虽然是25张不同人的人脸图像，为什么看起来不像？我有脸盲症吗？)，如下图所示。可以把每一幅图像转换成一个n维向量(对，没错，一次排一个像素就行，至于是横向还是纵向取原图像的像素，你自己看着办，只要前后统一就行)，然后把这m个向量放入一个集合S，如下式所示。

第二步:获取人脸向量集S后，计算平均图像ψ？至于如何计算平均图像，公式如下。就是遍历集合s中的向量并累加，然后取平均值。你明白吗？其实挺有意思的吧？其实也是一个N维向量。如果还原成图像的形式，就可以得到下面这张“平均脸”。是的，它是，而且它真他妈的帅。那么如果你想看看一个计算机学院的男生平均长什么样，可以用上面的方法。

第三步:计算每幅图像与平均图像的差值φ，即从S集合中的每个元素减去第二步中的平均值。

第四步:求M个正交单位向量un？这些单位向量实际上是用来描述φ的分布(第三步的区别)。联合国？k(k=1，2，3...m)矢量英国？由下面的公式计算，

当这个λk(原文中命名为特征值)取最小值时，基本确定了uk。对了，我刚才说了，这M个向量相互正交，有单位长度，所以uk还需要满足下面的公式:

以上等式使得uk？是单位正交向量。上面算英国？其实就是计算协方差矩阵的特征向量如下:

在…之中

对于一个NxN(例如100x100)维的图像，直接计算其特征向量的计算量太大(协方差矩阵可以达到10000x10000)，所以做如下简单计算。

步骤4另一种解决方案:如果训练图像的数量小于图像的维数，例如(m

一旦我们找到L矩阵的m个特征向量vl，协方差矩阵的特征向量ul可以表示为:

如果把这些特征向量简化成像素排列，其实还挺像人脸的，所以叫做特征脸(如下图)。图中有二十五张特征脸，数量与训练图像相等只是巧合。有论文显示，一般应用40张特征脸就够了。为了说明实验，在特征脸识别中只使用了七张特征脸。

第五步:认脸。好了，终于来了。别晕了。以上步骤是为了降低人脸的维数，找到合适的向量来表示人脸。首先，考虑一张新脸，我们可以用特征脸来标记它:

其中k=1，2...m，对于第k个特征脸uk，上式可以计算出其对应的权重，m个权重可以形成一个向量:

完美，这就是获得的特征脸对脸的表征！

那么如何识别人脸，看下面的公式:

其中ω代表待鉴别的人脸，ωk代表训练集中的人脸，两者都用特征脸的权重来表示。公式是求它们之间的欧几里德距离。当距离小于阈值时，意味着待判别的人脸和训练集中的第k张人脸属于同一个人。当遍历的所有训练集都大于阈值时，根据距离值的大小可以分为新人脸或非人脸两种情况。根据不同的训练集，阈值设置不是固定的。

以后会有PCA理论的补充。补充理论:特征脸-PCA(主成分分析)的理论基础。

参考资料:

1、特征脸识别:。可移植文档格式文件的扩展名（portable document format的缩写）

2.特征脸维基百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7% 89% B9 % E5 % Be % 81% E8 % 84% B8。

3、Eigenface _教程:http://www.pages.drexel.edu/~sis26/Eigenface%20Tutorial.htm