不等式教学中如何培养学生的探究思维和想象能力

数学教学不仅仅是传授已有的知识，更重要的是以数学知识为载体，培养学生的创新思维能力。在教学实践中，教师不仅要培养学生的创新思维习惯，还要协调思维的有序性、灵活性和批判性，提高学生的创新思维能力。教学创新是每个教育工作者必须深入研究的重要课题。摘要:本文结合笔者多年的教学经验，就如何改革课堂教学，培养学生的创新思维阐述了自己的方法和观点。

第一，培养数学创新思维

"创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力."一个人创新意识的产生和创新能力的获得主要取决于他的创造热情和兴趣。勤奋、坚韧和主动都是发展创造力的重要品质。在课堂教学中，创新教育是师生双边活动的教育过程。不仅教师要从创新教育的角度进行教学，学生也要主动地、创造性地学习，这就决定了教师的创新教学能否转化为学生的创新精神和创新能力。一方面，学生要有学习、探索、创新的主动性，积极参与课堂教学，积极思考，敢于发表自己的不同意见，有强烈的求知欲，严格要求自己，创造性地完成学习任务，注意培养和发展自己的兴趣爱好。另一方面，学生的上述学习素质需要教师的指导和培养。学生的学习兴趣是学生创造力发展的必要条件，让学生在丰富的想象力中萌发创造的欲望。学生在想象某个事物时，往往表现出“异想天开”、“标新立异”、“异想天开”，这是学生创造性思维的简单表现。在正确的引导和帮助下，他们的智慧会发芽成长，在解决某个问题时，会有独到的见解。

数学创新的观念一旦形成，就很难改变，而且会稳定持久地影响创造者本人；它是一种稳定积极的创新心理倾向，将数学创新内化为创作者的一种需要，形成惯性，形成天性。可以说，数学创新观的确立标志着数学创新意识的形成。然而，数学创新概念的确立不是一朝一夕就能完成的。它是在数学教育的影响下，通过长期积累和长期渗透而逐渐形成的。中学阶段是培养学生数学创新思维的关键时期。中学生正处于智力发展的黄金时期，也是身心发展和世界观、人生观、价值观形成的最重要时期。因此，教师应因势利导，因材施教，创造良好的教育条件，调动各种积极因素，促进学生数学创新思维的形成。

二、思维定势与创新思维的有机联系

思维定势是按照一定的习惯、惯例和固定的观念去思考、分析和解决问题，也就是我们常说的常规观念。在解决问题的过程中，有具体的方式，最突出的表现就是思路和方法的程序性，过程和步骤是以规范的方式进行的。比如在解立体几何题时，把空间问题转化为平面问题，格式一步步合理。思维定势最大的特点是容易入手，思维规范，是大多数学生愿意接受的解决问题的基本方式。它的缺点是问题一旦解决，就很难深入理解问题的本质，从而获得新的知识和新的结论。

创新思维是个体在头脑中发现事物之间的必然联系，发现和理解问题之间的新关系，实现新答案以组织某种活动、解决某种问题的思维过程。其主要表现是顿悟阶段，此时头脑的各个部分似乎突然连接起来，发现新的联系，形成新的形象和假设，得出新的结论，最后验证由此产生的思维结果。

思维定势是集中思维的主要形式，是逻辑思维活动的前提，是创新思维的基础。思维定势在思维空间上有其局限性，正因为如此，思维定势力求扩大已有经验和概念理解的应用范围。当思维定势保存到一定程度，就会形成质的飞跃，从思维定势向创新思维转化。虽然思维定势对创新思维的形成有一定的负面作用，但我们不能因为强调创新思维的培养就忽视甚至排斥思维定势的培养，否则结果就会从一个极端走向另一个极端。创新思维具有很强的灵活性，是指思维活动中智力的灵活程度，表现为发散性思维。发散思维是创新思维的核心。在教学中，培养学生的发散思维一般可以从以下几个方面入手:把各种结论与同一条件联系起来；转换思维角度，一题多解，一题变，进行变式训练；设计一个开放的命题。通过训练，帮助学生克服思维定势，增强思维的灵活性。

第三，课堂环境的优化

如何为培养创新思维创造更好的情境，是每个教育工作者必须研究的重要课题。因为大部分的教学过程都发生在课堂上，所以课堂环境的设置就成了一个重要的课题。只有确立“主人、主体、主角”的个性学生观，加强以教会学生学习为中心的学习科学的行为研究，构建以学生为中心、以学生自主学习活动为基础的新的教学过程，教学活动才能真正实现。

1.营造轻松温馨的氛围

教师通过语言、手势、眼神等与学生交流。教师应该有正确表达思想的能力。老师的言行很大程度上是学生的榜样。老师敏捷创新的思维，冷静灵活的分析，热情细致的讨论，生动幽默的讲解，都是激发学生学习动机的良策。启发式教学是教师使用最多的基本教学方法。在近几年的教学过程中，笔者经常用“发起”的方法代替“分配”的方法，给学生更多的思考空间。“分配”是通过学生的思考甚至讨论来完成的。我的工作就是尽量用清晰完整的思路总结，然后设问。比如高一就有数学解释函数应用的例子。比如有一块腰长为a的等腰直角三角形铁板，如何用这块铁板切割出一块矩形铁板，使矩形面积最大化？有两种方法分析(略)老师引导探究:从数学的角度看，两种方法都有最优解，但现实中我们会选择哪种方法呢？大家互相讨论一下吧。学生活动:学生N:(马上举手)方法二好，有利于材料的重复利用，而且很节省材料。学生o:第二种方法好，可以省去工序，可以分两步完成。学生P:方法二好。我刚刚计算出切割轨迹的长度比较短。因为现实中，如果用厚钢板，不仅要考虑几把剪刀，还要考虑剪切轨迹的长度。(班里爆发出掌声，表示对这位同学的支持、肯定和鼓励。)老师引导探究:大家都说的很好。第一种方法真的没用吗？教室开始安静下来。突然，一个学生迫不及待地站起来说。学生活动:学生问:在一些实际背景下，需要选择方法一。比如你要建一个三角形的房子，斜边是东西的，直角的顶点是正北的，房子的窗户是朝南的，你必须选择第一种方法。学生活动:学生R:从数学上讲，方法1更通用。老师引导探究:太棒了！现实中谁是最优解，只能具体分析。从数学的角度来说，方法一确实更通用。如果把直角三角形的背景改成任意三角形，只能用。。。。。。学生活动:学生齐声说:方法1。学生回答中体现的思维方式总是给予肯定，不断鼓励学生用自己的想法对问题进行深入分析。这些做法至少在三个方面取得了令人满意的效果。第一，它们能清晰地暴露学生在基础知识掌握上的短板和解题思路上的缺陷；二是给学生更多的思维空间，让他们有更多的机会发挥自己的思维能力，表达自己创造性思维的成果；第三，提高了课堂效率，使学生在听、做、想中多感官协调工作，更容易加深对数学问题的学习。

2.师生易位，* * *带讨论。

学生是教学过程的主体，教师起主导作用。然而，传统的教师讲，学生听，然后练习巩固的教学方法已经不能满足当前的教学要求。培养学生的创新思维，必须让学生有思考的时间和表达思考结果的机会。在高三的复习中，作者建议每个学生都要准备好演讲的内容。在课堂上，学生首先要发表自己的研究成果，或者阐述自己认为题型和解题思路独特的问题。实施后，学生深化了思维，拓展了研究范围，增强了学习的主动性。虽然有些同学表达的并不尽如人意，但他们让我看到了很多思考的火花，让我坚定了自己做法的正确性。实践证明，由学生自己组织题目讲解有以下三个好处:一是学生有更多的自主权，可以充分发挥学生的想象力和创造力，也促使学生更自觉、更深入地研究问题；二是学生处于同一水平，他们的讲解和思路更容易被其他同学接受，改变了以往“强教”带来的弊端，做题更好更快；三是培养学生的组织能力和表达能力。另外，也让作者真正体会到了“取长补短”的深刻含义。

3.立体教学，创设情景

运用数学是学习数学的出发点和归宿。当前教学的目的是使所有学生受益，强调应用意识，这包括数学知识的应用和对问题有创造性见解的能力。如何强化学生的应用意识，培养学生的创新思维，是创设课堂情境的关键。一般来说，一个好的问题应该是有意义的或实用的，在学习中起到承上启下的作用。趣味性和挑战性强，能激发学生的学习兴趣；问题的条件是学生容易理解的，问题的场景是学生熟悉的；时机要合适，难度要适中。比如高二不等式的应用，创设情境:数学来源于生活和生产实践，也应用于生活和生产实践。实际问题包含着丰富的数学知识、数学思想和方法。我们需要用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达实际问题中的数学关系，寻求解决实际问题的数学模型，因为实际问题很少用数学的语言出现在我们面前。

(由投影仪显示)

如图1，用一块长80 cm，宽50 cm的长方形铁皮，做一个没有盖子的长方形铁皮盒(焊接处的厚度和损耗不一样)