从立体几何的学习谈数学美

“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯。说到美，让人不禁想到“绕梁三日”的音乐之美；或者想到“巧夺天工”的艺术美，或者“山清水秀”的自然美...但是现在绝大多数学生都不会把高中数学和美联系在一起，这也在一定程度上说明了我们数学美育的缺失。根据调查分析，现在学生对数学的兴趣是建立在他们初中数学成绩优异的基础上的。进入高中后，数学的难度突然加大，导致大部分学生的数学成绩大幅下降，从而突然失去了对数学的热爱。由爱生恨的突然转变是因为他们对数学的“假”兴趣。在数学教育中渗透美育，可以激发学生对数学真理的兴趣，这样的兴趣是学生最好的老师。人的爱美心理在青春期尤为突出。数学教师要抓住这个最佳时机，向学生揭示数学美，从而愉悦学生的心情，激发学生的兴趣，陶冶学生的性情，塑造学生的灵魂，进而让学生理解、欣赏、创造数学美。伟大的数学家克莱因说过:“音乐能激发或抚慰感情，绘画能使人赏心悦目，诗歌能打动人心，哲学能使人获得智慧，科学能改善物质生活，但数学能赋予以上一切。”那数学的美是什么？罗素说:“数学不仅有真理，而且有最高的美。真正的雕塑之美，是一种冷峻严肃的美！”数学之美不同于绘画、音乐等艺术之美，也不同于花朵、彩虹等自然美。它是科学力量的感性和理性的表现，是人类本质力量通过数学思维结构的表现，是一种真美，是一种反映和能够改造客观世界的科学美。数学美不仅形式和谐，而且内容严谨。不仅有具体的公式、定理之美，还有结构美、整体美；既有语言的简洁精致之美，又有方法思想的奇特统一之美；既有逻辑之美、抽象之美，又有创造之美、应用之美。作为新一代教师，要不断探索数学之美，不断教授数学之美，让学生感受数学之美，从而激发学生学习数学的兴趣。在新课程标准的背景下，要求教师在数学教育过程中进行审美教育，培养学生的审美能力，从而形成美的心灵。而如何在数学教学中进行审美教育，笔者在近几年的教学过程中有很多感触。一:简单的数学美爱因斯坦说:“美在本质上是简单的。”而数学中的简洁之美几乎无处不在。欧拉公式——“v+ F-E = 2”是简约美的典范。世界上有无穷无尽的凸多面体，但它们的面数、顶点数和边数都符合这个简单的公式。另外，众所周知的勾股定理是用一个简单的二次公式来描述所有直角三角形的右边和斜边的关系。微积分基本定理用简洁的公式描述了定积分与原函数的关系。纵观数学史，伟大的数学家们毕生都在追求更简单、更普遍的定理。其中的一些，比如富有凝练之美的哥德巴赫猜想，正在被无数数学爱好者打破。中国著名数学家陈省身说:“简单和优雅在数学界是压倒一切的。”作为新一代的教育工作者，要善于挖掘教材中的简单之美，及时总结数学公式的简单性和概括性，让他们感受到数学中的简单之美，从而抓住他们的心。2.统一的数学美是一个浩瀚的宇宙，包括一切。宇宙中有无穷无尽的天体，探索宇宙的奥秘一直是人类梦想的追求。面对数不清的天体运动，人们算出了它们的轨迹，它们或者是椭圆，或者是双曲线，或者是抛物线，只用一句话就可以在数学上统一起来:“一个定点到它到一条固定直线的距离之比，就是一个常数E的轨迹..当时的轨迹是椭圆的；当时的轨迹是抛物线；当时的轨迹是一条双曲线。”数学中的统一之美可见一斑。此外，在立体几何中，平台的表面积和体积公式和谐地统一了椎体和圆柱体的表面积和体积公式。在三角函数中，“万能公式”用切线统一表示正弦、余弦和切线。多么统一，多么美好！教学中的统一美尤为重要。教师不仅要善于发现和总结统一的美，而且要及时教给学生。正是在介绍和学习各种统一美的过程中，学生才能进行分析和比较，从而突破难点，从本质上感受数学的统一美。3.奇怪的数学美毕达哥拉斯说:“万物皆有数。”他和谐地统一了自然和数字。有一次，他的朋友问他:“我跟你交朋友，跟数字有关吗？”他回答说:“朋友是你灵魂的美丽形象。要接近220和284。”看着迷惑不解的人们，毕达哥拉斯解释说，220的所有真因子1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110之和是20。而284，1，2，4，71，142的所有真因数之和，正好是220。这是亲密号。真正的朋友就像他们一样。数学的奇异之美打动了所有的听众，至今许多学者都在谈论亲和数。此外，他还用一个完美的数字描述了幸福的婚姻——所有真因子之和等于它本身。高中数学中，当偏心率e的值为0.9999时，轨迹仍然是椭圆；但当它变成1时，轨迹是抛物线；当再次变成1.005438+0时，轨迹变成了双曲线。很奇怪，一点小小的改变就导致了完全不同的形象。数学中确实有很多奇特的美，即将通过我们的精心挖掘让学生感受到数学的神奇。四、自然数学美新课程标准提出:“数学来源于生活，应用于生活。”生活中的数学随处可见，比如黄金分割数是0.618，这是最和谐的比例关系，具有很高的审美价值。肚脐高度与人体总高度之比接近或等于0.618；主持人主持节目时，站在舞台的黄金地段，不沉闷，声音传播效果最好；在建筑造型上，布置在黄金分割处的腰线或装饰物可以使整个建筑看起来雄伟典雅。蜂巢是六边形的，角度也很准，钝角109 32’。这种巢不仅节省材料，而且结实牢固，让工程师们惊叹不已！更令人惊讶的是，蜜蜂还知道两点之间的最短距离。蜜蜂从花中随机采集花蜜后，知道走最直接的路线回到蜂巢。善于用自然和生活中的数学例子来展示数学美与自然生活的完美结合，往往能让学生感受到数学的实用性，让他们真正对数学产生兴趣。有人说，如果把数学当做一部诗集来读，那么我们面前的任何一门数学课程，都会突然从一堆死公式变成一部充满和谐、精致、对称的诗集。只要把数学美融入到数学的教学中，不仅我们的教学会变得轻松自然，学生也会如释重负，不断提高对数学的兴趣，使教与学达到和谐、完美、统一。诚然，数学所蕴含的美是深刻的，而数学的美不仅仅是以上几点，几乎贯穿于数学的方方面面。此外，数学定理和公式的对称、相似、和谐、传递性都是美的表现；有时候连数学问题都表现出了美，解体法也散发着美的味道。当然，数学不像一首好的音乐或一件杰出的艺术品，一眼就能品味到它的美。尤其是课业繁重的学生，由于经验水平、基础知识和数学训练的限制，很难品味到各种数学美。这就需要老师认真学习，不断从相对枯燥的课本中发现美，并抓住时机加以引导和培养。展望未来的教育趋势，美育教学与数学教学的结合是必要的，也是必然的，不仅可以唤醒学生对数学不断下降的兴趣，还可以提高学生的审美能力，从而培养下一代创造美的能力。