纸质矩阵书写模板
本文研究区间矩阵乘法
C = A?B (1.1)
其中A和B分别是一般区间m × p和p × n矩阵。从
从区间运算的观点来看,我们可以把矩阵乘法分为
以下四种情况:
(P×P)A和B都是点矩阵,
(P×I) A是点矩阵,B是区间矩阵,
(I×P) A是区间矩阵,B是点矩阵,并且
(I×I)A和B都是区间矩阵。
在本文中,( P×P)的情况称为点矩阵乘法
(P×I)、(I×P)和(I×I)三种情况统称为区间矩阵乘法
tion。最近,利用控制舍入模式的指令?ned by
IEEE 754?已经开发了涂布点标准、快速方法[5]、[6]、[8]、[9]
作者之一(S. Oishi)和S. M. Rump计算了一个严格的包含
矩阵乘法。该方法是所谓的舍入模式控制的
计算。在整篇论文中,Oishi和
Rump被称为Oishi-Rump算法。因为包含了矩阵乘法-
阳离子在自验证算法中起着重要的作用
它的计算成本。我们要布里干酪吗?y复习一些在中应用的例子
附录。
本文的重点是发展区间的快速包含方法
具有舍入模式控制计算的矩阵乘法。这是住宿-
使用快速算法计算两者乘积的上界
O(n2)中的非负n × n矩阵?行动组。我们还将介绍一个快速包含
复数矩阵乘法方法。本文的主要结果是展示
包围每三个区间矩阵的计算成本
乘法几乎与封闭点矩阵乘法相同
tion。
我们将给出数值结果,阐明所提出的算法
算法比传统算法快得多
新算法获得的精度与
常规算法。
2.舍入模式控制计算
在这一部分,我们将简要介绍?y回顾Oishi-Rump算法,它变成了
区间矩阵乘法新包含算法的基础。这
Oishi-Rump算法基于舍入模式控制的计算,并且
中点半径算法。
设X =(xij)和Y =(yij)是实m × n矩阵,则符号X ≤ Y为
德?ned by
对于所有(I,j),X ≤ Y xij ≤ yij,
而符号X ≥ O意味着X的所有元素都是非负的。而且,一个
实区间m × n矩阵[A]isde?ned by [A]:=[A,A]= {X ∈ Rn× n
| A ≤ X ≤ A},
nd一个复区间m × n矩阵[C]isde?内德比
[C]:=[C,C]=[A + i?b,A + i?B]=[A,A]+ i?[乙,乙]
= {Z = X + i?Y ∈ Cn× n
| X ∈ [A,A],Y ∈ [B,B]}。
在整篇论文中,我们将以MATLAB风格来表达算法。在…里
ATLAB举例,一个点m × p矩阵X =(xij)anda的乘积
point p×n矩阵Y =(yij)谁的元素是双精度的?涂布点
数字可以通过以下方式计算
S = X?Y.