黎曼有哪些人生经历?
黎曼出生在德国汉诺威一个小村庄的清教徒家庭。他的父亲是一名乡村牧师,他希望他的儿子继承他的遗产,长大后成为一名牧师。按照父亲的遗愿,19岁的黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。然而,黎曼从小就热爱数学。他在中学时就表现出很高的数学能力。据他的数学老师萨马福斯特说,黎曼在16岁时就完全理解了法国数学家勒让德的数论。
当时的哥廷科夫是世界数学中心之一,其数学教学和研究的氛围非常浓厚。学习了哲学和神学之后,黎曼一有时间就听高斯的最小二乘法和斯坦的定积分。受环境影响,他决定放弃神学,专攻数学。
1847年,黎曼转学到柏林大学,师从巴加比、监狱里克利和斯特勒。在那里,他学习了高等代数、数论、积分理论、偏微分方程和椭圆方程,从此开始了他学习数学的旅程。
两年后,黎曼提出了他的博士论文《复变函数论的一般理论基础》,为多值解析函数的建立奠定了理论基础。高斯欣喜地说:“很多年前我就想写一篇这样的论文。”
1854是黎曼人生中重要的一年。他不仅成为了哥廷根大学的讲师,还创造性地用微分几何的方法建立了黎曼几何。这种处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命。
在巨大的成就中,黎曼受到了极大的鼓舞。在接下来的几年里,他将全部精力投入到数学研究中,研究范围几乎涵盖了整个数学领域。
1858年,他在一篇关于素数分布的论文中提出了著名的黎曼猜想。这个猜想提出后,就像珠穆朗玛峰一样屹立在数学的王国里。目前已经有很多人爬上了世界屋脊,但是还没有人证明这个猜想。黎曼也凭借这个猜想接受了后人的崇拜。
黎曼的创造性工作在当时并没有得到数学界的一致认可。德国数学家克莱因对他的评价是:“黎曼有很强的直觉,这使他超越了同时代的数学家。”但他的思想深邃,在一些工作中态度不够严谨,引起了很大的争议。
除了数学研究,黎曼还将数学引入物理研究,通过归纳从物理问题中抽象出来的常微分方程和偏微分方程,取得了一系列丰硕的成果。此外,他还是第一个用数学方法处理冲击波的人。
因为多年的贫穷和劳累,黎曼在1862年结婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核,并于1866年去世。他只在数学领域活跃了15年,却对纯数学的研究做出了划时代的贡献。他去世后,许多数学家开始重新论证黎曼定理,并取得了辉煌的成就。爱因斯坦的广义相对论是以黎曼几何为基础的。