写一篇关于应用题的数学论文。

元旦过后，春节前，是商场的旺季。华苑商场决定将某品牌羽绒服从2012降价至1，以增加收入和利润。按照经济规律，降价必然会刺激需求，但是降价幅度太小，销量的增加并不理想，无法达到预期的收益。降价幅度过大，导致销量猛增，收入增加但利润增加不理想。所以要定位一个合理的销售价格，既能满足消费者的消费心理，又能实现利润最大化。

2006年第四季度华苑商场某品牌羽绒服销售清单-2010(表1)

年

进入

价格

卖

价格

卖

数量

2006

300

580

820

2007

270

520

1000

2008

350

680

910

2009

380

760

880

2010

420

900

2011

540

1080

※

2007年第一季度华苑商场某品牌羽绒服销售清单-2011(表2)

年

去年第四季度销售价格

目前的

卖

价格

卖

数量

2007

580

500

1360

2008

520

480

1650

2009

680

580

1600

2010

760

680

1500

2011

900

820

1480

提出一个问题

2.1

数据分析

根据表1，2006 -2010第四季度销售价格分别为580元/件、520元/件、680元/件、760元/件、900元/件，季度销量。对比2006 -2010年第四季度的销售表和明年第一季度(即2007-20118+0年第一季度)的销售表，可以看出降价幅度分别为:13.79%，7.69%，14.739。销量同比分别增长39.71%、39.39%、43.13%、41.33%、39.19%。市场研究表明，销售价格每降低10%，销售量可增加40%。

2.2

问题重述

某品牌羽绒服在华苑商场2011的进货价为540元/件，销售价为1080元/件。预计第四季度销量为1020件。市场调查显示，销售价格每下降10%，销量就能增加40%。商场决定将该品牌羽绒服销售价格从2012一次性下调至1。在制定销售价格的情况下，商场能获得什么样的最大利润？最大利润是多少？(此问题忽略了商场服务员的工资、税费等成本因素)

三

问题的解决方案

3.1

构建数学模型

设置

对于降低的销售价格，

这是一个利润函数。那么降价后的销量是

因此，降价后的利润为

3.2

求解数学模型

由利润解析函数，可用。

和

因此，极值分析法表明，当降价945元/件时，商场可以获得最大利润，此时的最大利润为

(元)

四

结论

华源商场将在2012和10对某品牌实施一次性降价。根据极值分析法，价格将为945元/件，最大利润为3098250元。