18世纪的数学(2)

数学家们虽然知道自己的发明没有被欧几里德的演绎系统地陈述出来，但他们坚信这就是真理，他们的自信一部分来自于结论的物理正确性，一部分来自于哲学和神学。从17世纪后期到18世纪后期，托马斯·霍布斯、洛克和莱布尼茨阐述了哲学主题，确立了理性与自然的和谐统一。数学演绎在天体力学中的表现，是人们相信宇宙数学设计的一个证据。在18世纪，人们还相信一些数学原理一定是正确的，比如牟培尔堆断言的、欧拉支持的最小做功原理。

科学和神学的早期联系使人们相信世界是根据数学设计的。16和17世纪的领袖们不仅信仰宗教，还在宗教中寻找科学工作的灵感和信仰。哥白尼和开普勒相信日心说，因为他们相信上帝喜欢数学中的简单理论。笛卡尔认为我们与生俱来的观念(包括数学公理)是正确的，因为他相信上帝不会骗人，否认数学的真实性就是否认上帝。牛顿认为他工作的价值是研究上帝的工作，支持天启。莱布尼茨也认为宇宙是完美的，理性思维揭示了它的规律。在18世纪，人们仍然相信自然是根据数学设计的，但抛弃了哲学和宗教基础。纯粹的数学物理解释削弱了宇宙是上帝设计的学说的基础。17世纪，数学家也反对宗教势力。比如伽利略称对圣经的讨论是谎言，没有意义，笛卡尔主张自然法则不变，这就含蓄地限制了上帝的作用。牛顿虽然相信上帝，但他认为上帝的作用是让世界按计划运转。随着数学的发展，宗教对数学的启示和促进越来越少。

虽然拉格朗日接受了牟培尔堆和欧拉的最低工作原理，但他否认其中有任何形而上学的东西。比起上帝的设计，人们更关心身体上的重要结果。拉普拉斯完全抛弃了数学物理中的上帝或形而上学基础。有一个著名的故事:拉普拉斯送给拿破仑一本他的《天体力学》。拿破仑问为什么没有提到宇宙的创造者。拉普拉斯回答:“我不需要这个假设。”到了18年底，玄学变成了一个贬义词，人们也用这个词来指责自己不了解的东西。比如，和加斯帕尔·蒙日同时代的数学家不理解他的特征函数理论，所以称之为形而上学。

数学活动的扩展

18世纪17世纪中后期科学院成立，科学院办的期刊成为发表文章的官方渠道。1785年，巴黎科学院改组为法兰西学院下属的三个分院之一。

1800之前，德国大学不做研究，只提供人文学科的两年制必修课和法律、神学、医学的专业课。数学家在柏林科学院做研究。但在1810年，亚历山大·冯·洪堡特建立了柏林大学，提出教授应该讲自己想讲的东西，学生可以学习自己喜欢的东西。Jacoby在Koenigsberg从65438到0826教椭圆函数，但这种情况很少，很多老师还是要上正规课。19世纪，德国建立了很多大学，开始扶持从事研究的教授。

18世纪的法国大学不如法国大革命前的德国大学。新政府决定建立高水平的大学，孔多塞组织了这项工作。1794成立多科性技工学校。加斯帕尔·蒙日和拉格朗日是第一批数学教授，学校培养学生成为工程师或军官。学校的数学水平很高，毕业生可以开展数学研究。1808年，法国政府建立高等师范学校，培养人文科学和自然科学的教师。

18世纪，欧洲各国在数学成就数量上差距很大，法国领先，瑞士紧随其后。虽然柏林科学院资助了欧拉和拉格朗日，但德国数学研究相对不活跃。在英国也是如此，只有泰勒，马修·斯图尔特(1717-1785)和麦克劳林，比起17世纪少得可怜。因为牛顿和莱布尼茨之争，英国人一直在搞牛顿的几何方法，用牛顿的符号，甚至拒绝用莱布尼茨的符号读写。牛津和剑桥拒绝接纳犹太人和非圣公会信徒，英语数学和天文学在1815左右消亡。

19世纪的前25年，英国数学家终于对欧洲大陆的微积分工作产生了兴趣，分析学会于1813年在剑桥成立。乔治·皮克(1791-1858)、约翰·赫歇尔(1792-18765438)、查尔斯·巴贝奇等人研究了“d-主义”(莱布尼茨使用的符号)，很快得到了商Dy/。1816年，巴贝奇、赫歇尔、皮科克翻译出版了拉克鲁瓦的第一卷《教程》，大约到1830年，英国人跟上了内地的工作。英国的大部分分析是数学物理，但英国也发起了几个新的工作方向(代数不变量理论和形式逻辑)

向前一瞥

到了18年底，数学家们已经开始了一个新的数学分支，但是问题非常复杂，没有找到通用解，所以数学家们觉得已经走到了尽头。1781年，拉格朗日给达朗贝尔写信，说他觉得数学的矿快挖完了，搞物理化学比较有前途。欧拉和达朗贝尔也同意拉格朗日的观点，在数学领域看不到新的公牛(高斯:上学前不要提示)。早在1754年，狄德罗就说不出数学会在一个世纪内完成，大家只能啃伯努利、牟培尔堆和克莱尔的根。在谈到数学的未来时，法兰西学院数学与物理系常务秘书德兰布雷(1749-1822)表示，人们几乎在所有的分支都被不可逾越的困难所阻挡，似乎每个人都只能在细节上改进。

1781年，孔多塞做出了明智的预言，加斯帕尔·蒙日的作品给他留下了深刻的印象。他认为数学家只是万里长征的第一步，未来推动数学进步的问题还有很多。孔多塞是对的。在19世纪，数学比18世纪扩展得更多。1783年，欧拉和达朗贝尔去世。拉普拉斯34岁，勒让德31岁，傅立叶15岁，高斯才6岁。19世纪，科研杂志数量激增，1810年创办了世界上第一本纯数学杂志，1826年由crell (1780-1855)创办了《纯数学与应用数学杂志》。1835年，巴黎科学院也创办了该周刊，用4页的篇幅总结了最新成果。据传这是为了限制柯西，因为他总是写很多。1878美国创办了自己的数学杂志。

19世纪，出现了促进数学研究的数学家学会，如伦敦数学学会(1865)、法国数学学会(1872)、美国数学学会(1888)和德国数学学会(1890)。他们定期聚在一起读报，每个社团都主办一些。

19世纪，数学大发展。随着知识的传播，出现了更多的学者，小的数学家贵族群体被大的集体所取代。在18世纪，有这样的迹象:欧拉是牧羊人的儿子，达朗贝尔是穷人家养的私生子，加斯帕尔·蒙日是小商贩的儿子，拉普拉斯出生在农民家庭。(我感觉双减的目的和希望工程、义务教育是一样的。国家并不想成为解决问题的人，而是希望降低城市的竞争力，让教育资源差的地区的学生有更多的机会走在前面。)大学参与研究，教科书的出版，拿破仑开创的系统培养科学家的制度，造就了很多数学家。