整数规划论文
运筹学作为一门现代科学，最早是在第二次世界大战期间在英国和美国发展起来的。一些学者将运筹学描述为对组织系统的各种运作进行决策的科学手段。P.M .莫尔斯和G.E .金博尔对运筹学的定义是:“运筹学是一门应用科学，它利用数学方法对管理领域中需要管理的问题进行总体规划和决策。”运筹学的另一位创始人将运筹学定义为“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用了许多数学工具(包括概率统计、数学分析、线性代数等。)和逻辑判断方法来研究系统中人、财、物的组织和管理，计划和调度，以实现利益最大化。
现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，当时科学手段首次在一些组织的管理中得到尝试。但一般认为，运筹学的活动是从二战初期的军事任务开始的。当时，迫切需要有效地将稀缺的资源分配给各种军事行动和每次行动中的活动。因此，美国的军事管理当局以及后来的大量科学家呼吁用科学手段来处理战略和战术问题。事实上，这需要他们研究各种(军事)行动。这些科学家小组是最早的操作团队。
第二次世界大战期间，“或”成功解决了许多重要的作战问题，显示了科学的巨大物质力量，为后来“或”的发展铺平了道路。
当战后工业恢复繁荣时，人们意识到这些问题与战争中面临的问题基本相似，因为组织中的复杂性和专业化程度越来越高，但现实环境不同。因此，运筹学渗透到工商企业和其他部门，并在20世纪50年代后得到广泛应用。对系统配置、聚集、分散、竞争的应用机制进行了深入的研究和应用，形成了一套比较完整的理论，如规划理论、排队论、存储理论、决策理论等。由于其理论的成熟，电子计算机的问世极大地促进了运筹学的发展，世界上许多国家都建立了专门从事该领域及相关活动的专门学会。美国在1952成立运筹学学会。
运筹学的特点是:1。运筹学已广泛应用于工商企业、军事部门、民政等研究机构的统筹协调，因此其应用不受行业和部门的限制；2.运筹学不仅对各种作战进行创造性的科学研究，还涉及组织的实际管理。具有很强的实用性，最终应该给决策者提供建设性的建议，收到实际效果；3.它以整体优化为目标，从系统的角度出发，试图以最佳的方式解决系统各部门之间的利益冲突。为所研究的问题寻找最优解，寻求最佳行动方案，因此也可以看作是一种优化技术，它提供了一种解决各种问题的优化方法。
运筹学的研究方法如下:1。从现实生活情境中提取本质要素构建数学模型，从而寻求与决策者目标相关的解决方案；2.探索解的结构，推导系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解。
运筹学的具体内容包括:规划理论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、图论、决策论、博弈论、排队论、存储论、可靠性理论等。
早在1939年，苏联的H.B.Kahtopob和美国的F.L.Hitchcock就首先在生产组织管理和运输方案的制定方面研究和应用了线性规划方法。1947年，Danziger等人提出了求解线性规划问题的单纯形法，奠定了线性规划理论和计算的基础。特别是电子计算机的出现和改进，使得规划理论得到了迅速发展。从解决技术问题的最优化到工业、农业、商业、交通、决策分析等部门，都可以用电子计算机来处理成千上万的带有约束和变量的大型线性规划问题。从范围上看，从一个团队的计划安排，到整个部门，甚至到国民经济计划最优方案的分析，都是有用的。它具有适应性强、应用广泛、计算技术简单的特点。非线性规划的基础工作由H.W .库恩和A.W .塔克在1951年完成。到70年代，数学规划在理论和方法上，以及在应用的深度和广度上都有了进一步的发展。
图论是一个古老而又非常活跃的分支，是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年，他发表了第一篇关于图论的论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。时隔百年，基尔霍夫在1847年首次应用图论原理分析电网，从而将图论引入工程技术领域。自20世纪50年代以来，图论理论得到了进一步发展。用图来描述复杂庞大的工程系统和管理问题，可以解决工程设计和管理决策中的许多优化问题，如完成工程任务的最短时间、最短距离和最低成本等。图论越来越受到数学、工程技术和管理学的重视。
排队论也称为随机服务系统理论。1909之后，丹麦的电话工程师A.K.Erlang开始用更一般的方法研究排队问题，并取得了一些重要的结果。1949左右，开始了机器管理、陆空运输等方面的研究。经过1951年，理论工作有了新的进展，逐步奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统为了获得更好的服务而提供的队列长度、等待时间和服务。它是研究系统随机聚集和分散现象的理论。
可靠性理论是研究系统故障以提高系统可靠性的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类:(1)不可修复系统，如导弹，其参数为寿命和可靠性；(2)可修复系统，如一般机电设备，其重要参数为有效性，其值为正常工作时间与正常工作时间加上事故修复时间之比。
决策理论研究决策问题。所谓决策，就是借助一定的理论、方法和工具，根据客观可能性，科学地选择最佳方案的过程。决策问题由决策者和决策域组成，决策域由决策空间、状态空间和结果函数组成。研究决策理论和方法的科学就是决策科学。决策要解决的问题是多种多样的，从不同的角度有不同的分类方法。根据决策者所面临的自然状态的确定性，可以分为:确定性决策、风险性决策和不确定性下的决策；根据决策所依据的目标数量，可分为:单目标决策和多目标决策；根据决策问题的性质，可以分为:战略决策和战略决策，以及根据不同标准的各种类型的决策问题。对于不同类型的决策问题，应采用不同的决策方法。决策的基本步骤是:(1)确定问题，提出决策的目标；(2)发现、探索和拟定各种可行的方案；(3)从多种可行方案中选择最满意的方案；(4)决策的执行与反馈，以寻求决策的动态优化。
如果决策者的另一方也是一个人(一个人或一群人)，而且双方都想赢，这种竞争性决策叫做博弈决策或博弈决策。构成对策问题的三个基本要素是:玩家、策略和一局对策的得失。目前博弈问题一般可以分为有限零和二人博弈、位置博弈、连续博弈、多人博弈和微分博弈。
运筹学是软科学中的硬学科，具有逻辑数学和数理逻辑的性质。它是系统工程和现代管理科学中的基本理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用于各种管理项目，并在现代化中发挥着重要作用。
中国战国时期，有一场流传后世的赛马。相信大家都知道这是田忌赛马。《天记》赛马的故事说明，在现有条件下，经过策划、安排、选择最佳方案，就会达到最佳效果。可见规划安排很重要。
一般认为运筹学是现代应用数学的一个分支，主要是提炼生产、管理等事件中的一些一般性的运筹学问题，然后用数学方法加以解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生。在敌我交战时，要战胜敌人，必须在了解双方情况的基础上，做出对付敌人的最佳方案。这就是“战略谋划决胜千里之外”的说法。
但是，作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择和安排，为时已晚。也可以说运筹学是20世纪40年代开始兴起的一个分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中可以定量表示的计划和管理问题。当然，随着客观现实的发展，运筹学的很多内容不仅研究经济和军事活动，还深入到日常生活中。运筹学可以根据问题的要求，通过数学分析和运算得到各种结果，最后提出综合合理的安排，取得了最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理各种问题时一般有以下步骤:确定目标、制定计划、建立模型、制定解决方案。
虽然不太可能出现可以处理大范围对象的运筹学，但是在运筹学的发展中已经形成了一些抽象的模型，可以应用于解决大范围的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已经渗透到许多领域，并发挥着越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在是一个包括几个分支的数学系。例如:数学规划(包括线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。
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数学规划的研究对象是规划管理中的安排与估价，要解决的主要问题是在给定的条件下，根据某一度量指标，寻找安排的最优方案。它可以表示为在约束条件下求函数的极小值问题。
数学规划与经典的求极值问题有本质区别。经典方法只能处理简单表达式和简单约束的情况。但在现代数学规划中，问题目标函数和约束条件非常复杂，需要一些精确的数值解，因此算法的研究尤为受到重视。
这里最简单的问题是线性规划。如果约束和目标函数是线性的，则称为线性规划。解决线性规划问题，理论上要解线性方程组，所以解线性方程组的方法和行列式、矩阵的知识是线性规划中非常必要的工具。
线性规划及其解法——单纯形法的出现对运筹学的发展起到了很大的推动作用。很多实际问题都可以用线性规划来解决，单纯形法就是一种有效的算法，而计算机的出现使得一些大型复杂实际问题的解决成为现实。
非线性规划是线性规划的进一步发展和延续。许多实际问题，如设计问题和经济平衡问题，都属于非线性规划的范畴。非线性规划拓展了数学规划的应用范围，同时也为数学家提出了许多基础理论问题，使得数学中的凸分析和数值分析也得到了发展。还有一个跟时间有关的规划问题，叫做“动态规划”。近年来，它已成为工程控制、技术物理和通信中常用于最优控制问题的重要工具。
排队论是运筹学的另一个分支，叫做随机服务系统理论。其研究的目的是回答如何改善服务机构或组织的服务对象，使某些指标达到最优水平的问题。比如一个港口应该有多少码头，一个工厂应该有多少维修人员。
排队论最初是由丹麦工程师Erlang在20世纪初对电话交换的效率进行研究的。为了估计二战中机场跑道的容量，对其进行了进一步的发展，其相应的学科更新理论和可靠性理论也得到了发展。
因为排队现象是一种随机现象，所以概率论主要是作为研究排队现象的主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论描述了当顾客来到服务台要求接待时，它想要研究的对象的形象。如果服务台被其他客户占用，就会出现排队现象。另一方面，服务台有时空闲，有时忙碌。需要用数学方法获得顾客等待时间和排队长度的概率分布。
排队论在日常生活中有着广泛的应用，如水库水量的调节、生产线的安排、铁路进场的调度、电网的设计等等。
博弈论也叫博弈论。前面提到的田忌赛马就是一个典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展只有几十年。系统地创立这门学科的数学家现在被公认为匈牙利裔美国数学家，计算机之父——冯·诺依曼。
最初用数学方法研究博弈论是从象棋开始的——如何确定胜法。因为这是一个研究双方冲突和取胜对策的问题，所以这门学科在军事上有非常重要的应用。近年来，数学家们还研究了水雷与舰船、战斗机与轰炸机之间的战斗与跟踪，提出了双方可以自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。
搜索理论是第二次世界大战中因战争需要而出现的运筹学的一个分支。本文主要研究在资源和探测手段有限的情况下，如何设计和寻找某一目标的最优方案并实施的理论和方法。二战中，盟军的空军和海军就是在研究如何识别轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署的过程中诞生的。搜索理论在实际应用中也取得了许多成果。比如，上世纪60年代，美国成功搜寻在大西洋失踪的核潜艇“油轮”和“蝎子”，以及在地中海失踪的氢弹。
运筹学的应用领域很广，已经渗透到服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、场地选址、能源、设计、生产、可靠性等方面。