微积分在现实生活中的应用

1，排队等待中的极限夹点定理

在数列极限的夹点定理中，画三条垂直于轴的直线，分别代表垂直于平面的三个平面，从左到右分别标记为Yn，A，Zn，假设A为固定形式，Yn和Zn都无限接近A，但此时将平面Xn任意放在Yn和Zn之间，这些值都无限接近A，这就是夹点定理的形象描述。

2.“无穷小法”在蔬菜切割中计算立体体积的应用。

学习定积分计算平行截面面积已知的三维空间的体积时，假设空间中的一个立体平面由一个曲面和两个垂直于X轴的平面围成。如果用任意一点，垂直于X轴所在平面，得到的截面积也是已知的连续函数，三维体积可以用定积分表示。并通过“微分元法”得出结论。

这种方法在生活中的应用可以考虑为:切黄瓜圈时，将洗净的黄瓜放在水平放置的案板上，菜刀在垂直于案板的方向将黄瓜两端切掉，即所需体积的三维空间。也就是说，将一片黄瓜片以小距离垂直于菜板切开，并将其视为一根柱子。这个体积等于横截面积乘以厚度。

以此类推，如果把这根黄瓜切成几片，计算每片的面积加起来就可以得出黄瓜的大概体积，如果黄瓜片大概很薄的话体积值就大概准确了。那就是把它无限细分，然后得到无穷和，这是定积分最好的应用。

微积分的形成时期

1，17世纪上半叶:

在此期间，几乎所有的科学大师都致力于解决速度、极值、正切、面积等问题，尤其是描述运动和变化的无穷小算法，在较短的时间内取得了很大的进步。

天文学家开普勒发现了行星运动三定律，利用无穷小求和的思想，求弯曲多边形的面积和旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列里同时发现了卡瓦列里原理(Zu _ principle)，并用无分法定义了幂函数的积分公式。

此外，卡瓦列里还证明了吉尔丁定理(平面图形绕轴旋转得到的三维图形的体积等于平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形的面积的乘积)。)对微积分雏形的形成影响深远。

此外，解析几何的创始人笛卡尔的代数方法也极大地促进了微积分的发展。费马，法国伟大的数学家，在求曲线的正切和函数的极值方面做出了巨大的贡献。其中有关于数学分析的费马定理:设函数f(x)定义在某个区间χ上，在这个区间的内点c取最大(最小)值。如果在这一点上有一个有限导数f'(c)，就一定有f'(c)=0。

2、17世纪下半叶:

英国科学家牛顿开始研究微积分。受沃利斯《无穷算术》的启发，他首次将代数扩展到分析。1665年，牛顿发明了顺流计数(差分)，次年又发明了逆流计数。之后一起总结了流数技术，写了流数简介，标志着微积分的诞生。

接着，牛顿研究了变流量生成法，认为变量是由点、线或面的连续运动产生的。因此，他称变量流和变量变化率流。

在牛顿创立微积分的后期，他否定了他之前认为的变量是一组静止的无穷小元素，不再强调数学量是由不可分的最小单元组成的，而是由几何元素的不断运动产生的。他不再认为流数是两个实无穷小的比值，而是原生量的初始比值或消失量的最终比值，这就导致了从最初的实无穷小观点，即潜无穷观点出发的量的无限分割过程。

同一时期，德国数学家莱布尼茨也独立创立了微积分。他在1684年发表了第一篇微分论文，定义了微分的概念，采用了微分符号dx和dy。1686年发表了一篇积分论文，讨论了微分和积分，使用了积分符号∫。符号的发明使微积分的表达变得更容易。此外，他还发现了求高阶导数的莱布尼茨公式和联系微分和积分运算的牛顿莱布尼茨公式，对微积分的贡献与牛顿相当。