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各种科学的数学化

数学到底是什么?我们说数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。它广泛应用于现代生活和生产中,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础工具。

像其他科学一样,数学有它的过去、现在和未来。我们知道它的过去,是为了了解它的现在和未来。现代数学的发展极其迅速。近30年来,数学新理论已经超过了18和19世纪理论的总和。据估计,未来数学成就的每一次“翻一番”用时不到10年。

现代数学发展的一个明显趋势是,所有科学都在经历数学化的过程。

例如,物理学早已被认为与数学密不可分。在高校里,数学系的学生要学普通物理,物理系的学生要学高等数学,这也是众所周知的事实。

再比如化学。我们应该用数学来定量研究化学反应。我们要把参与反应的物质的浓度和温度作为变量,用方程表示它们的变化规律,通过方程的“稳定解”来研究化学反应。这里不仅要应用基础数学,还要应用“前沿”和“发展中”的数学。

比如生物,要研究心跳、血液循环、脉搏的周期运动。这种运动可以用方程式来表示。通过求方程的“周期解”,研究这个解的出现和维持,就可以把握上述生物现象。这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究,也需要应用“发展中”的数学。这在生物学上取得了巨大的成就。

说到人口统计,仅仅加减乘除是不够的。当我们谈论人口增长时,我们经常说出生率是多少,死亡率是多少。那么出生率减去死亡率就是年人口增长率吗?不会的,其实人是不断出生的,出生的数量和原来的基数有关。死亡也是如此。这种情况在现代数学中称为“动态”。不能简单用加减乘除来处理,而是用复杂的“微分方程”来描述。研究这类问题,方程,数据,函数曲线,计算机等。缺一不可,最后可以明确每个家庭如何只生一个孩子,如何只生两个孩子等等。

至于水利,要考虑海上风暴,水污染,港口设计等。我们也是用方程来描述这些问题,然后把数据输入计算机,找出它们的解,再和实际观测结果进行比较,为实际情况服务。这里需要非常高级的数学。

说到考试,学生往往认为考试是用来检查学生学习质量的。其实考试方式(口试、笔试等。)和试卷本身质量也不一样。现代教育统计学和教育计量学通过效度、难度、区分度、信度等量化指标来检验考试质量。只有合格的考试才能有效检验学生的学习质量。

至于文学、艺术、体育,数学是必不可少的。我们从央视的文艺大奖赛节目中可以看到,给一个演员打分,往往是“去掉一个最高分”,然后“去掉一个最低分”。然后,计算剩余分数的平均分作为该演员的分数。从统计学上来说,“最高分”和“最低分”的可信度最低,所以去掉了。

我国著名数学家关先生说:“数学的发明多种多样,我认为至少有三种:一种是解决经典问题,这是一项伟大的工作;一是提出新概念、新方法、新理论。事实上,正是这种人在历史上发挥了更大的作用,在历史上赫赫有名;再一个就是把原有的理论用在一个全新的领域,从应用的角度来说是一个伟大的发明。”这里说的是第三个发明。“这里百花齐放,数学等科学向综合科学发展的前景无限光明。”

正如华先生在1959年5月所说,在过去的100年里,数学有了突飞猛进的发展。用“宇宙的浩瀚,粒子的渺小,火箭的速度,化工的巧妙,地球的变化,生物的神秘,日常生活的复杂等等”来概括数学的广泛应用,一点也不为过。应用数学的范围越大,所有的科学研究原则上都可以用数学来解决相关问题。可以断言,现在只有不会应用数学的部门,永远找不到原则上不能应用数学的领域。