如何写数学论文求助，绿色部分【初二】
笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙充满了平等和不平等。我们知道哪里有方程式，哪里就有方程式；哪里有公式，哪里就有方程式；评估问题通过求解方程来实现...诸如此类；不等式问题也与方程是近亲有密切关系。函数和多元方程没有本质区别，比如函数y = f (x)可以看作是关于x和y的二元方程f (x)-y = 0，可以说函数的学习离不开公式。列方程，解方程，研究方程的特性，都是应用方程思想时重要的考虑因素。
函数描述自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系的数学模型，从而开展研究。体现了“联系与变化”的辩证唯物主义观点。一般来说，函数的思想就是利用函数的性质构造函数来解决问题。常用的性质有单调性、奇偶性、周期性、最大最小值、图像变换等。要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特征。在解题中，运用函数思想，善于挖掘问题中的隐含条件，构造函数的解析式，熟练运用函数的性质，是关键。只有对给定的问题进行深入、充分、全面的观察、分析和判断，才能产生此消彼长的关系，构建功能原型。另外，方程问题、不等式问题和一些代数问题也可以转化为相关的函数问题，也就是用函数思想解决非函数问题。
函数知识涉及知识点多，范围广，在概念、应用、理解上都有一定的要求，所以是高考的重点。我们运用函数思想常见的几类题型是:遇到变量时，构造函数关系解题；从函数的角度分析不等式、方程、最小值、最大值等问题；在多变量的数学问题中，选择合适的主变量揭示函数关系；问题的实际应用，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系，应用函数性质或不等式等知识回答问题；算术，几何级数，通项公式，前n项求和公式都可以看作n的函数，数列的问题也可以用函数法解决。
等效变换
等价变换是将未知解的问题转化为在现有知识范围内可以解决的问题的一种重要思想方法。通过不断的转化，把不熟悉的、不规则的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的、甚至简单的问题。这些年来，高考中到处都是等价转换的思想。要不断培养和训练我们自觉的转化意识，这将有利于增强我们在解决数学问题中的适应能力，提高我们的思维能力和技能。有等价变换，也有不等价变换。等价变换要求变换过程中的因果是充分必要的，以保证变换后的结果仍然是原问题的结果。对非等价过程进行充分或必要的转化，对结论进行必要的修正(如不合理的方程需要进行根检验)，可以给人带来思维的亮点，找到解决问题的突破口。在应用中必须注意等价与不等价的不同要求，在实现等价变换时要保证其等价性和逻辑正确性。
著名数学家、莫斯科大学教授C.A .亚捷卡亚曾在一次给数学奥林匹克参赛者的题为《什么是解题》的演讲中说:“解题就是把它变成一个已经解决的问题”。数学解题的过程就是从未知到已知，从复杂到简单的转换过程。
等效变换法的特点是灵活多样。运用等价变换的思想解决数学问题，没有统一的模型。可以由数变数，由形变形，由数变形；可以在宏观层面上进行等价转换，比如在分析和解决实际问题的过程中，从普通语言到数学语言的翻译；它可以在符号系统内实现变换，这就是所谓的同一性变形。消元、代换、数形结合、求值求值域问题都体现了等价变换的思想，我们经常在函数、方程、不等式之间进行等价变换。可以说，等价变换就是把恒等式变形的代数变形抬高，以保持命题的真假不变。由于它的多样性和灵活性，我们应该合理地设计转化的途径和方法，避免生搬硬套题型。
在数学运算中实施等价变换时，要遵循熟悉、简化、直观、规范的原则，即把遇到的问题转化为自己更熟悉的问题来处理；或者把比较复杂繁琐的问题变成比较简单的问题，比如从超越到代数，从无理到有理，从分式到代数表达式等等。或者更难解决、更抽象的问题，转化为更直观的问题，以准确把握解题过程，如数形结合；或者从非标准转换成标准。根据这些原理，数学运算在转化过程中可以省时省力，如顺水推舟，经常渗透等价转化的思想，可以提高解题的水平和能力。
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在解决一些数学问题时，有时