数学论文【神秘的毕达哥拉斯世界】
简介:勾股定理是集合中最重要的定理之一，在生产生活中非常有用，在其他自然科学中也有广泛的应用。在我没有深入研究勾股定理的时候，我觉得它很神奇，很深奥。但是在学习了勾股定理之后，我知道了“一个直角三角形斜边的平方等于它的两个直角的平方之和”，这就是所谓的勾股定理，我可以很容易地用这个知识来解决很多问题。那么，这个重要的定理是如何被发现的，起源于哪里，在生活中有什么具体用途？为了更深入地理解勾股定理，我在数学老师的指导下写了这篇论文。
关键词:发现、证明、应用和扩展
一、了解勾股定理的发现过程
“直角三角形斜边的平方等于其两条直角边的平方之和”，看似如此简单，但其发现的过程却并不那么简单:人们对勾股定理的理解，管理了从特殊到一般的过程。回顾历史，几乎所有的古文明都发现了这个定理，包括希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等等。早在三千年前，中国就已经得出了“钩长三，股长四，半径五”的结论，也就是说，在一个直角三角形中，如果钩长三，头长四，那么弦长五。在毕达哥拉斯之前一千多年，古巴比伦人就知道这个定理。毕达哥拉斯是西方第一个发现这个定理的人。
勾股定理是一个历史悠久的定理，从发现到凸显，已经有5000年的历史。古往今来，无数数学家提出过这个定理的证明，甚至有一位美国总统(加菲尔德)在当议员的时候也曾经提出过一个证明。此外，这个定理还被赋予了许多不同的名称，如百牛定理、勾股定理、商定理、勾股定理等。
二、证明勾股定理
要知道，到目前为止，勾股定理的证明有400多个！那我们能不能自己证明一下，看看能不能用拼图来证明？试试看你就知道了:
证明1如图，正方形ABCD的面积。
= 4个直角三角形的面积+正方形PQRS的面积
∴ ( a + b )2 = 1/2 ab × 4 + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
因此，A2+B2 = C2。在图1中，A的面积=(一个大正方形的面积)-(四个直角三角形的面积)。
在图2中，B和C的面积之和=(一个大正方形的面积)-(四个直角三角形的面积)。
因为图1的面积等于图2的面积，
所以A的面积= B的面积+c的面积。
c2 = a2 + b2
除了一两种方法之外，还有其他的谜题证明吗？让我们来看看:
证明三个梯形的面积=三个直角三角形的面积之和。
1/2×(a+b)×(a+b)= 2×1/2×a×b+1/2×c×c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
所以a2+b2 = c2。
哇！原来自己证明一个定理也是很有意思的！
第三，从勾股定理到图形面积的扩大
我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系:a2 +b2=c2。A2、b2、c2、C2可以看作是边长为A、B、c的正方形面积，因此勾股定理也可以表述为:两个直角三角形的边长为正方形的面积之和等于斜边的边长为正方形的面积。如图1，S1+S2=S3。
D
如果把一个直角三角形的三条边A、B、C作为边，向外的形状分别做成正三角形(如图2)，那么如果把教学三角形的三条边A、B、C作为边形，也有S1+S2=S3。
c
b
a
B
F
A
E
C
S3
c
b
a
图1
S2
S1
B
A
C
图二
四、勾股定理在生活中的应用
如此精彩的勾股定理在生活和生产中有什么具体用途？其实，勾股定理自古以来就与人有着非常密切的关系。
在古代，中国古代(公元前6-7世纪)杰出的数学家陈子测量了太阳的高度和距离，这是人们喜欢赞美的。大禹为了治理洪水，根据地势的高低决定水流的方向，顺势而为，使洪水流入大海，这样就不会再有洪水灾害，这也是应用勾股定理的结果。
今天，世界上许多科学家都在努力寻找其他星球上的“人”。正因如此，许多信号被发送到宇宙中，如人类的语言、音乐、各种图形等。据说，中国著名数学家华曾建议推出勾股定理的图形。如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会懂这种“语言”。
这些事实可以说明勾股定理的重大意义。
动词 （verb的缩写）总结和感受
感觉1:伦琴说:“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”数学就在我们身边。只要我们有一双发现的眼睛，我们就能获得许多关于数学的知识。
感知二:虽然希腊人称勾股定理或百牛定理，法国比利时也称此定理为“驴桥定理”，但估计他们发现勾股定理比我国晚。中国是世界上第一个发现勾股定理几何宝藏的国家！勾股定理是中国人智慧的结晶，是中国古代文化的精髓。那么，除了引以为豪，还能怎么发展呢？这有待我们思考。