如何理解重正化中高阶循环修正的计算？

自20世纪30年代在量子力学和狭义相对论的基础上建立量子场论以来，它一直是描述微观高能粒子相互作用的有效计算理论。当用量子场论进行理论计算时，最有效的计算方法仍然是成熟完备的微扰论分步计算。但在微扰分步计算中，高阶(圆图)计算会很难发散，需要采用重正化方案分离非物理发散，保持物理极限。这样，高阶圈图的计算变得如此复杂和困难，以至于只能用近似计算和处理来获得重正化极限。因为重整化(辐射修正)的有限贡献一般很小，所以深入研究物理问题非常重要。因此，在许多重要物理问题和物理过程的深入研究中，尤其需要考虑和寻求单圈图重正化至少有限的辐射修正贡献。本文采用质子P-反质子P与中性介子π 0强相互作用的洛伦兹不变耦合模型，着重研究了质子π0介子强耦合模型中单圈重整化顶点函数λ c (p，q)的解析计算方法。在处理过程中，本文从“单圈图”到“树图”的顶点修正因子出发，采用“动量归一化”的方案，利用矩阵函数展开法分离非物理散度，从而得到物理有限的解析计算公式λ c (p，q)。进而利用费曼三参数积分公式、Wick旋转和大动量积分极限方法，将λ c (p，q)表示为初等代数函数和超越代数函数。由于λ c (p，q)包含不能严格解析计算的超越代数函数(函数级数)，本文通过引入“收敛因子”的方法，对计算公式中的少量极点漂移进行合理处理后，寻求这种具有良好收敛性的超越代数函数。然后引入“平均等效”近似计算方法，建立一种完整有效的λ c (p，q)的新解析计算方法；最后，基于所建立的新方法，对λ c (p，q)中的“初等代数函数”和“超越代数函数”进行了理论计算，得到了λ c (p，q)的最终解析计算结果，并讨论了强耦合顶角的辐射修正。这一计算结果将为研究洛伦兹不变耦合模型中粒子反应高阶效应的理论计算和讨论重整化的有效解析计算方法提供参考。

在量子场论中，利用量子场论微扰对各种QED反应过程进行理论计算是研究粒子相互作用的基本方法。该方法不仅有助于分析和讨论高能物理中的微观机制，而且有助于为现代精确测量技术提供参考。但所有的相互作用量子场论在用于微扰计算时，都有高阶圆图的“紫外发散”的困难；量子场论的各种重正化理论被介绍来克服这个发散困难。改造后，发散困难得到解决。本文基于量子场论的微扰理论，采用电和弱的统一标准模型，针对高能物理中备受关注的一类反应，研究了三代带电轻子的Moller散射问题及其重整化混合循环链图效应。对于本文将要用到的这类重整化链图传播子，我们首先要把具有单个轻子环的光子重整化链图传播子推广到由三代轻子混合环组成的光子重整化链图传播子，这将涉及到如何寻找这类具有混合环的光子重整化链图传播子的组成以及重整化计算等一系列重要问题。本文将利用现有文献中的相关研究成果，合理地找出这种传播子的构成，完成重整化计算，从而得到这种重整化混合环链图传播子的严格计算结果。利用这一结果，我们还研究了三代带电轻子在这种混合环链图传播下的Moller散射，并计算了散射的微分截面。此外，对辐射校正问题进行了深入分析，给出了重要结果。本文不仅可以为精确检验电、弱统一标准模型提供有价值的理论计算结果，也可以为现代精确测量应用中涉及到的Moller散射问题提供一些有价值的研究结果。

自上世纪初量子场论建立以来，量子场论是一种成功的唯象理论，是描述微观高能粒子相互作用的有效计算方法。用量子场论进行理论计算时，成熟完善的计算方法仍然是微扰论计算方法。用微扰理论计算低阶(树形图)微扰很容易，不存在“发散”的困难。但在计算高阶(圆图)微扰时会很难“发散”。虽然重正化理论可以合理地消除“发散”，但由此产生的重正化计算问题将导致极其复杂和困难的理论计算。量子场论的重正化理论计算，尤其是“精确”理论计算问题的研究已经经历了近一个世纪，但迄今为止在计算方法上还没有重大突破。