概率论和随机过程论文

所以根据概率特征函数，f(t)= e[exp { jtx(t)}]=∫(-∞↗+∞)exp { jtx } f(x)dx，①。

因此，f(t)= e[exp { acos(wt+θ)}]=∫(-∞↗+∞)exp { jtacos(wt+θ)} f(θ)dθ。

=[1/(2π)]∫(-π↗+π)exp{jtacos(wt+θ)}dθ=[1/(2π)]∫(-π+wt↗π+wt)exp { JTA cosy } dy。

根据积分性质，若f(t)是周期为t的周期函数，则∫(-t/2+a↗t/2+a)f(t)dt =∫(-t/2↗t/2)f(t)dt；

因此，f(v)=[1/(2π)]∫(-π↗π)exp { jtacosy } dy =∫(-a↗a)exp { JTA }(dx)/(π√a？-x？) , ②

对比①和②，X(t)的概率密度函数为f(x)={1/(π√a？-x？)，| x | & lta；0，其他。

根据定义，x(θ)= e[acos(wt+θ)]=[1/(2π)]∫(-π↗π)acos(wt+θ)} dθ= 0；

X(θ) =a的方差？e[cos(wt 1+θ)cos(wt2+θ)]= a？[1/(2π)]∫(-π↗π][cos(wt 1+θ)cos(wt2+θ)]dθ

=(a？/2) [cosw(t2-t1)]。

2.设t1=t2=t，则X(θ) =(a？/2) ;所以随机变量X(t1)和X(t2) =D[X(t)]的协方差。

= e {[x(t)-x(θ)的期望值]？}=E [X？(t)]-0=a？/2.