纸的红色方块

首先，考虑每行和每列都有一个红色网格。一种方便的画法是在一条对角线上画六个红格子(如图1)，随意划掉三行三列。可以假设划掉行和列的原则是:每次划掉的红色格子越多越好。对于图1，划掉三行，去掉三个红色网格，再划掉三列，就没有红色网格了。

首先，考虑三行中有两个正方形(如图2所示)。显然，三列中必须同时有两个方块。这时候我们可以用红色的两个方块划掉三行，剩下三行，每行只有一个，每列只有一个，所以用红色方块的三列没有红色网格。

为了留下至少一个红色网格，只需再画一个红色网格，这个红色网格就会在图中增加一行两个红色网格和一列，如图3所示；

所以结论是至少有10个方块需要涂成红色。