初一数学论文主题
三阶魔方的转换概率
王，成都市玉林中学2065438年级12班
一.导言:
魔方，又称魔方。是匈牙利布达佩斯建筑学院的Erno吗？6?1是rubik教授在1974年发明的。魔方发明后不久就风靡全球，人们发现这个小立方体真的很神秘。当一个大立方体的一边平移旋转时，其相邻边的单一颜色被破坏，形成新的图案立方体，然后再改变，形成每边由不同颜色的小方块组成。据专家估算，三阶魔方的变化总数约为4.3？6?11019。
二阶和三阶魔方变换的限制条件
因为旋转魔方的时候，一次旋转会破一层，也就是21个色块，所以需要考虑很多限制。也就是魔方永远不会出现。
第一，魔方不能单独转动一个棱镜块。
假设我们为六个中心色块设定了自己喜欢的方向，我们设定了一个坐标系。这个坐标系的原点是魔方的体心。坐标有明确的正负方向。我们可以看到，魔方的每个边色块都有一条边，分别对应水平、前后、垂直x、Y、Z、Y、Z轴，每条边都有四条平行的边。我们用一个指向正方向的箭头标记所有四条边。现在，如果你有一个魔方，你可以这样做。我们现在设想空间中有这样一个坐标系和12个箭头。考虑任意曲面的旋转，(我这里不考虑三个中面的旋转，(因为，1，这移动了坐标系，2，中面的旋转可以等价于两边的旋转。)，这个时候我们不考虑魔方和魔方的颜色，把它当做透明的。我们只考虑箭头。任何曲面每旋转90度，我们都会改变两个箭头的方向(从正到负)。我们只看结果，不考虑旋转的过程，也不区分箭头从何而来。把脸转90度是魔方的原子操作，只能同时改变两个箭头的方向。所以最后不能让其他块不变，只翻转1个箭头，也就是不可能只翻转一个棱镜块。
第二，不能单独翻转一个字符块。
首先，我们考虑四个数1234的排列。1234变成4123，是所有数字右移一位的变换。想想魔方。每次你把一个面转90度，四个角和四个边都被转化了。
1234变更为4123。我就简称为(1234)，其实很好记，就是1到2，2到3，3到4，4到1。如果(1432)是1到。
(1234)由“交换两个数”的若干变换组成。答案(1234)=(12)(13)(14)，(12)的意思是1到2，2到1。
具体来说，我们看到1234变化的过程如下:
6?1 (12) 2134
6?1 (13) 3124
6?1 (14) 4123
只是变换(1234)。所以我们知道(1234)是奇数次交换得到的。
任何变换都可以通过几次两两交换得到。因为对于2413这样的目标排列，我该怎么做呢？内在真理涉及群论的初步。这可能叫循环群，我不确定，因为我没看过书。1234全部用4排列！=24，有24个1234的变换。它们形成一个群体，一堆元素。
首先你要知道角色块的方向是怎么定义的。因为字符块会在八个不同的位置，但是它只有三个方向，我该怎么定义一个移动坐标，准确的标注这三个方向呢？首先让你的眼睛穿过一个字符块的顶点和整个魔方的中心，你会看到一个y，以你的眼睛为轴，这个字符块可以旋转，有三个位置。如下所示:
0 120 240
试着转动一边，看看色块在新位置的朝向。如果你把一个魔方的右边转90度，你会发现离你眼睛最近的那个字符块的方位转了120度。盯着这个色块，再转一圈，就转到底了。为了仍然呈现一个Y，我们可以在这一刻把魔方的底部向上翻，然后我们发现这个字符块又转回0，以此类推。关键是，如果观察任意一边和四个字符块的90度旋转，它们旋转的角度之和一定是360度的整数倍，正好是120+240+240+120。因为旋转一个曲面是最小的原子操作，无论我们经过多少步，我们所有的字符块的角度变化之和是360*n，所以我们不能只旋转一个色块120度或者240度，而其他色块不变，所以我们证明为什么不能单独旋转一个字符块。
第三，不能随便调换一对色块。
1.闭包:A和B是一个群中的元素，A * B也是。
2.还有元素E(实际上是类比乘法中的1)。a*e=e*a=a
3.每个元素A都有唯一的逆A-1，A * A-1 = A-1 * A = E。
4.约束定律(a*b)*c=a*(b*c)
6?1首先，1234是一个排列，对应的是一个变换，也就是不变。我用(1)来表示，符合第二个定义的就是元素E。
6?1是封闭的，这是显而易见的，因为只有24种排列和相应的变换，不可能用完。
6?有1个逆，就是每一步反过来再反过来，而且一定在这24个变换之中。
6?1结合律看似相当麻烦，其实很明显，因为(a*b)*c和a*(b*c)都是先表示A，再表示B，再表示c .所以它们组成一个群，
为什么？其实我也说不上来现在组个团是什么感觉。我只是说我可以利用群的一些性质。知道这种结构的一些特点。也可以用分析组的一些视角和思路来分析这个系统。首先，我们来看看这24个转变。
6?1 (1)，偶数
6?1 (12)、(13)、(14)、(23)、(24)、(34)，奇数。
6?1 (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234).
这是15，还剩9。如果不明白是什么意思，就看前面。我说的a (243)就是2比4，4比3，3比2的意思。他将1234的1左移，将234的三位数左移一位，成为1342。很明显，
6?1 (1234)，(1432)，奇数
6?1 (14) (23)、(13) (24)、(12) (34)偶数。
还剩四个。他们是
6?1 (13) (12) (24), (12) (14) (13), (14) (23) (65438)
我们把奇两两交换构成的变换称为奇变换，反之亦然，实际上是为了标记群元素的奇偶性。我们看到两个奇变换运算得到偶变换，而两个偶变换运算永远得不到奇变换。
这样的偶数变换实际上构成了一个子群。也就是说，他们的经营是封闭的。他们是
6?1 (1)，偶数
6?1 (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234).
6?1 (14) (23)、(13) (24)、(12) (34)偶数。
这12个元素构成了一个子群。我好像觉得哪里不对，呵呵。但是前面写的都是对的。我以后可能会用到，回到为什么不能只换一对色块。
为什么？因为一个原子操作，把一个面旋转90度，做成四个角(1234)或者(1432)是三个互换的奇变换，四个边也是三个互换的奇变换，所以他的变换对所有色块的整体效果是偶变换。所以对于所有色块的排列，我们能达到的是偶数变换，而只切换一对色块就是奇数变换。不可能实现。因此，我们证明为什么不能只切换一对色块。
(至此，我们终于完成了魔方变化总数的完整证明，充分必要:)
1.计算魔方有多少种变化。
2.基于对上述局限性的证明，得出了计算三阶魔方变化总数的公式:
第四，总结。
三阶魔方变化总数的原因是这样的:六个中心块定向后，我们无法翻转魔方，它们只是形成一个坐标系。在这个坐标系中，8个字符块全部按8排列！而且每个字符块有三个方位，所以是8！* 38，12个棱镜块全部排列，每个有两个方位，就是12！*212，所以乘法是分子，分母上3*2*2的意思是保持其他色块不动，不允许改变一个字符块的方向，改变一个棱镜色块的方向，单独交换一对棱镜色块或一对字符块的位置。