求一篇微积分应用的小论文(两千字就行)

什么是微积分？它是一种数学思想，其中‘无限细分’是微分，‘无限求和’是积分。无穷是极限，极限的思想是微积分的基础，就是用一种感动的思想来看待问题。比如子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹在每一瞬间所行进的距离之和就是积分的概念。

如果把整个数学比作一棵大树，那么初等数学就是树的根，数学的各个分支就是树枝，而主干的主要部分就是微积分。微积分是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及航海、天文、矿山建设等许多待解决的问题，数学也开始研究变化的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善，成为一门学科。在整个17世纪，数十位科学家为微积分的创立做了开拓性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的是牛顿和莱布尼茨。

微积分在17世纪成为一门学科，但是微分和积分的思想在古代就已经有了。公元前3世纪，古希腊数学家和力学家阿基米德(公元前287-212)在《圆的度量》和《论球和圆柱》等著作中就已经蕴含了微积分的种子，他在研究和解决抛物线下的弓形面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积等问题时，就隐含了现代积分的思想。作为微积分的基础极限理论，早在中国古代就有非常详细的论述。比如庄周写的《庄子》一书中，就写着“一尺空间，取之不尽。”三国时期，刘徽在《割圆》中提出“割得细，损得小，割得不能割，则合围，无所失”。在他的书1615《测量桶体积的新科学》中，他把曲线看成是一条边无限增加的直线。圆的面积是无限多个三角形的面积之和，堪称典型极限思想的代表作。意大利数学家卡瓦列里在1635年发表了《连续不可缺少的几何》，把曲线看成是无限多的线段(不可缺少)。这些都为后来微积分的诞生做了思想准备。

17世纪生产力的发展促进了自然科学技术的发展。不仅已有的数学成果得到了进一步的巩固、丰富和拓展，而且由于实践的需要，我们开始研究运动的物体和变化的量，从而获得了变量的概念，研究了变化的量及其依赖关系的一般性。17世纪下半叶，英国伟大的数学家和物理学家艾萨克·牛顿(1642-1727)在前人创造性研究的基础上，从物理学的角度研究微积分。为了解决运动问题，他创造了一个与物理概念直接相关的数学理论，牛顿称之为“流计数”，实际上是。牛顿关于“流量计数”的主要著作有《求弯曲多边形的面积》、《利用无穷多项式方程的计算方法》、《流量计数与无穷极数》。这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动都存在于空间，都依赖于时间，所以他把时间作为自变量，把与时间相关的固体变量作为流。不仅如此，他还把几何图形——线条、角度和形体——视为机械位移的结果。所以，所有的变量都是流量。

牛顿指出，“流量计数”基本包括三类问题。

(l)“知道流之间的关系，求其流之间的关系”，相当于微分学。

(2)知道代表流数之间关系的方程，求对应流之间的关系。这相当于积分学。牛顿积分法不仅包括求解原函数，还包括求解微分方程。

(3)“流数技术”的应用范围包括计算曲线的最大值和最小值，求曲线的切线和曲率，求曲线的长度，计算曲边的面积。

牛顿已经充分认识到上述两类问题(1)和(2)中的运算是互逆运算，因此他建立了微分学和积分学之间的联系。

牛顿在1665年5月20日的一篇手稿中提到了“流量计数”，于是有人把这一天作为微积分诞生的标志。

莱布尼茨使微积分变得更加简洁和精确。

德国数学家莱布尼茨(g . w . Leibniz 1646-1716)从几何中独立地发现了微积分，在为微积分的诞生做出开创性贡献的牛顿和莱布尼茨之前，至少有数十位数学家研究过微积分。然而，我们的工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨建立微积分的途径和方法与牛顿不同。莱布尼茨通过研究曲线的切线和曲线包围的面积引入了微积分的概念，并得到了算法。牛顿在微积分的应用中更多地结合了运动学，其造诣比莱布尼茨更胜一筹，但莱布尼茨的表述远胜牛顿，不仅简洁准确地揭示了微积分的本质，而且有力地推动了高等数学的发展。

莱布尼茨创造的微积分符号促进了微积分的发展，正如印度-阿拉伯数字促进了算术和代数的发展一样。莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。

牛顿的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨的符号今天还在用。莱布尼茨比其他人更早、更清楚地认识到，好的符号可以大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。