温的例子
人和企鹅可以在橙色圆圈不与蓝色圆圈重叠的部分。蚊子有六条腿,会飞,所以蚊子的点可以在蓝色圆圈不与橙色圆圈重叠的部分。不是两足动物也不会飞的东西(比如鲸鱼和响尾蛇)可以用这两个圆外的点来表示。从技术上讲,上面的维恩图可以解释为集合A和集合B之间的联系,它们可能有一些(但不是全部)共同的元素。
集合a和b的组合区域称为集合a和b的并集。在这种情况下,并集包含所有两足动物、飞行动物、两足动物和飞行动物。重叠的圆圈暗示两个集合的交集不是空的——也就是说,事实上,橙色和蓝色的圆圈中同时存在生物。
有时在维恩图外画一个方框(称为全集),表示所有可能事物的空间。如上所述,鲸可以表示为不在并集中而是在全集中的点(生物或一切,取决于你选择如何定义特定图的全集)。
注:也可用于a.b.c.3单位的三元包含。
相似图形
约翰斯顿图和欧拉图在外观上可能与道氏图一致。它们之间的任何区别都在于它们的应用领域,也就是说,在于分开的全集的类型。约翰斯顿图特别适用于命题逻辑的真值,而欧拉图展示的是一组特定的对象,维恩图的概念更普遍地适用于可能的联系。维恩图和欧拉图没有合并的原因似乎是欧拉的版本早在100年前就出现了,欧拉已经取得了足够的成就,但维恩只留下了这样的图。
欧拉图和维恩图的区别只是在理念上。欧拉图应该显示特定集合之间的联系,而维恩图应该包含所有可能的组合。以下是奥托的一个例子:
设置a、b和c
在这个例子中,一个集合完全在另一个集合中。我们说A组是世界上能找到的所有不同种类的奶酪,B组是世界上能找到的所有食物。从这张图中,你可以看到所有的奶酪都是食物,但不是所有的食物都是奶酪。再者,集合C(如金属造物)和集合B没有共同的元素(集合的成员),由此我们可以逻辑地断言没有奶酪是金属造物(反之亦然)。从形式上看,上图可以从数学上解释为集合A是集合B的真子集,而集合C和集合B没有公元素。
或者解释为三段论。
扩展到更多集合
已经进行了许多努力来将维恩图扩展到多个集合。Venn使用椭圆达到了四个集合,但是他从不满足于他的五个集合的解决方案。一个世纪以前,发现了一种优雅的方法来满足关于对称图的文氏非正式标准。在纪念文恩设计彩色玻璃窗的过程中,A. W. F .爱德华兹提出了‘齿轮’法:
三套:图像:Edwards-ven-three.png。
四套:图像:Edwards-Venn-four.png。
五套:图像:Edwards-ven-five.png。
六套:图像:Edwards-Venn-six.png。
引用:伊恩·斯图尔特又一个好数学,你让我变成了1992 CH4。