牛顿和莱布尼茨对微积分的发现有什么贡献？
17世纪下半叶，欧洲科技发展迅速。由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经过各国科学家的努力和历史的积累，以函数和极限概念为基础的微积分理论应运而生。
微积分的思想可以追溯到希腊的阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。牛顿在1665年创立了微积分，莱布尼茨也在1673-1676年发表了他关于微积分的著作。
以前微分和积分是分别作为两种数学运算和两种数学问题来研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人获得了求面积(积分)和切线斜率(导数)的一系列重要结果，但这些结果是孤立的、不连贯的。
只有莱布尼茨和牛顿真正沟通了积分和微分，清楚地发现了它们之间的内在直接联系:微分和积分是两个互逆运算。而这正是微积分建立的关键。只有建立了这个基本关系，才能在此基础上建立系统的微积分。并从各种函数的微分、求积公式中总结出* * *的算法程序，使微积分方法通用化，发展为用符号表示的微积分算法。因此，微积分“大部分是由牛顿和莱布尼茨完成的，而不是他们发明的”。
但是，关于微积分创立的先后，数学史上一直有激烈的争论。其实牛顿对微积分的研究早于莱布尼茨，只是莱布尼茨的成果发表早于牛顿。
莱布尼茨于1684年6月发表在《教师杂志》上的论文《求极小极大的一种奇妙的计算类型》是最早的微积分文献。这篇6页纸的论文内容不丰富，推理模糊，但却具有划时代的意义。
牛顿在三年后出版的《自然哲学的数学原理》第一版和第二版，即1687中写道:“十年前，在我与最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道了确定最大值和最小值的方法、切线法和类似的方法，但我在信件往来中隐瞒了这一方法...最杰出的科学家回信写道。他还描述了他的方法，除了用词和符号外，和我的方法几乎没有什么不同”(但这段话在第三版和以后的版本中被删掉了)。
所以后来公认牛顿和莱布尼茨是独立创造了微积分。
牛顿从物理学出发，用集合的方法研究微积分。他的应用更多地结合了运动学，造诣比莱布尼茨更高。而莱布尼茨则是从几何问题出发，用解析的方法引入微积分的概念，得出算法，比牛顿的算法更严谨，更系统。
莱布尼茨意识到，好的数学符号可以节省思维劳动，使用符号的技巧是数学成功的关键之一。所以他创造的微积分符号远远优于牛顿的符号，对微积分的发展影响很大。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了他建立微积分的思想，阐述了他的成果的独立性。