拉普拉斯展开的基础是什么？

证明是基于行列式的任意两列互换，行列式的值改变符号的事实。也就是说，行列式的任意两列互换几次，行列式就会变成原来的几倍(-1)。在数学中，拉普拉斯展开(或拉普拉斯公式)是关于行列式的展开。

一个矩阵B的行列式是拉普拉斯展开的，即表示为矩阵B的一行(或一列)？n元余因子之和。

行列式的拉普拉斯展开一般指行列式按行(或列)展开。因为矩阵b有？n线？n列，有2n种拉普拉斯展开式。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，将一条线的元素推广到关于k线的所有子公式。

它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式，研究一些具体的展开式可以减少矩阵B的行列式的计算，拉普拉斯公式也常用在一些抽象的推导中。

扩展数据拉普拉斯在1772的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理的基础是分公式和余因子。

说明如果把B关于某条k线的每个子公式和对应的代数余子式的乘积相加，还是会得到B的行列式，定理的证明和按一行(一列)展开的情况一样，都是通过建立排列间的双射来证明两者相等。