如何写一篇关于组合面积的数学论文

如果阴影部分显示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转、切割等方法转化为基本图形或其加减形式，应如何求解？如前面介绍的框图所示，此时可以采用一些特殊的方法进行分析和解答。

一、二分比较法

有些求面积的问题，在已知图A面积的情况下，往往需要图B的面积。这时候可以通过找到图A和图B的关系来解决..这种关系是两个图形区域之间的放大(几倍)或分数(几个分数)关系。这种思路常通过添加适当的辅助线，形成一个等底、等高的三角形(或其他有多个面积的图形)来比较解决。

例1，三角形ABC的面积是100平方厘米，D、E、F分别是三条边的四、五、六个等份点。求三角形的面积。

(1)

分析与解答:根据题中已知条件，可以推断出所需面积与已知面积之间存在翻倍关系，因为“若两个或三个角同高，则其面积之比等于对应的底边长之比”。所以，让我们“创造”这样一个三角形来帮助解决问题。连接BD，由于AF = 5/6ab，三角形AFD的面积占三角形ABD的5/6，三角形ABD的面积正好是三角形ABC的1/4(因为AD = 1/4ac)，所以三角形AFD与三角形ABC的比值为1/4× 5。

同样，三角形FBE和三角形ECD的比例分别为4/5× 1/6 = 2/15和3/4× 1/5 = 3/20。因此，三角形DEF面积的分数为1-5/24-2/15-3/20 = 61/120，其面积为100× 61/65438+。

字母替换法

有些问题直接用算术回答不方便，可以用字母代替。这些字母可以是要求量，也可以是中间量，有时只是起到媒介的作用。在求解过程中，它们作为一个整体或一个数参与运算，在计算中相互抵消或被替代。有时需要通过比较、代换等简单的代数运算，求出它们所代表的数值，进而寻求问题的答案。

例2。用一根75分米长的铁丝围成一个平行四边形框架，要求其两个高度分别为14分米和16分米。这个平行四边形的面积是多少？

(2)分析与求解:条件中告知两个高长度。因为在同一个平行四边形中，因为面积不变，所以从“平行四边形的面积=底边×底边上的高度”可以看出，高度与对应的底边成反比，所以可以用字母等价代换的方法来解题。设两个高度对应的底长分别为A分米和B分米，面积为S平方分米，这样a=S /14 = B× 16 = S，a=S /14，B = S/16，“A+B”为周长的一半。因此，平行四边形的面积是:

二、极端处置方法

总的来说，任何事物都遵循一定的规律，都有其特殊性，其特殊性往往反映了其普遍规律。我们在回答一些问题的时候，可以用一种变化的观点去想象特殊情况下的图形，这样往往就能找到解决问题的方法。