讨论实数的连续性及其应用。

极限运算可以看作是无限的算术(加、减、乘、除)运算，

如果一个有理数(分数)进行无限次算术运算，结果可能不有理(可能无理数)。

为了存在极限运算的结果，有理数极限运算的结果称为实数(包括有理数和无理数)

当一个实数进行极限运算时，结果仍然在实数的范围内，这叫做实数的连续性(完备性)。

2.实数连续性有六个等价定理，包括你说的三个，可以互相证明。

内容太多了。查数学分析书。

三大定理与实数连续性的等价性在于这三大定理所做的运算都可以归为无穷算术运算(极限运算)

比如单调数列，An+1比An多一点(少一点)。因为它的有界性，所以加(减)的次数比上次少一点(不能越界)，所以实数的定义可以保证得到结果。

闭区间集也是如此，一边积一边减，两边都不出界。

下确界的方法类似于单调有界序列，实数的定义可以保证下确界的作出。

回答补充

/sxfx/taolun/5.doc

这是一个关于实数连续性基本定理的文档。去看看有没有帮助。没学过几个点，能帮的也就这些了，呵呵。我在学高等数学的时候，就很头疼那些证明题！！！