2009.3.12:摧毁华尔街的秘密数学公式

贺勋任命叶巍·康兰为长城

自20世纪80年代中期以来，华尔街一直依靠金融工程精英创造各种新的盈利方式。他们创造货币的方法已经成功运行了这么多年，直到其中一个“突然”引发了这场全球经济灾难。

一年前，人们总认为像李祥林这样的数学天才有一天可能会获得诺贝尔奖，因为之前确实有金融经济学家甚至华尔街的天才获得过诺贝尔经济学奖。李祥林的开创性工作是衡量投资风险，而在金融领域，他的成果比之前获得诺奖的学者更有影响力，更快被广泛应用。然而，当茫然的银行家、政治家、监管者和投资者在这场自大萧条以来最严重的金融崩溃的废墟中寻找根本原因时，他可能更感谢自己仍在金融行业拥有一份工作。

李祥林的研究是确定资产之间的相关性，即用数学模型量化完全不同的事件之间的相关性。这是金融领域的一个大问题，但他构造的这个叫做高斯依赖函数的公式，可以让极其复杂的风险比以前更容易、更精确地用数学手段来度量。基于这个公式，金融机构可以大胆地出售各种新的证券和金融衍生品，将金融市场扩大到几乎不可思议的程度。

从债券投资者到华尔街银行，从评级机构到监管机构，几乎所有人都在使用李祥林公式。很快，用这个公式来衡量风险的方法已经在金融领域深入人心，并且已经帮助人们赚了很多钱，以至于任何关于这个公式局限性的警告都被忽略了。

然而，突然之间，使用这个公式的人发现，金融市场开始发生意想不到的变化。2008年，一个小裂缝变成了一个巨大的峡谷，瞬间吞噬了数百亿美元，将全球银行体系推向了崩溃的边缘，引发了这场波及全球各个角落的经济危机。

可以肯定的是，李祥林不会在短期内获得诺贝尔经济学奖。而这场金融海啸也让之前被人们顶礼膜拜、深信不疑的金融经济学的地位不复存在。

为什么数学公式的影响这么大？

令人惊讶的问题是，一个数学公式怎么会给金融界带来如此毁灭性的结果？答案在于庞大的债券市场，它允许养老基金、保险公司和对冲基金向企业、国家和购房者放贷数万亿美元。如果一个企业想发行债券来借钱，投资者会密切审查该公司的账目，以确认该公司能够有足够的资金来偿还贷款。如果贷款人认为贷款风险高，他们会收取更高的利率。

债券投资者押注于“大概率事件”。如果债券违约的概率是1%，他们可以获得额外的2%的利息，他们就会蜂拥购买该债券。这就像一个赌场。人们不介意偶尔输掉一些钱，只要他们大多数时间都在赢钱。

债券投资者通常投资于由数百甚至数千笔住房抵押贷款组成的资产池。现在所涉及的此类活动的总规模令人咋舌:美国买家所欠债务总额已达11万亿美元。然而，抵押贷款资产池的情况比债券市场更混乱。在这种投资中，由于每个月买家集体支付的现金量是已再融资和因违约而未还款的买家数量的函数，因此投资没有保证利率。同样，此类贷款活动也没有固定的还款到期日。因为购房人偿还房贷的时间是不可预测的，比如购房人决定出售房产，所以池中的总还款额也是无规律的。最头疼的是，对于违约的几率，没有办法确定一个单一的概率值(即概率越高，贷款损失风险越大)。

华尔街的解决方案是通过一种叫做tranching的方法对整个池中的各类资产进行评级，创建一个3A评级的无风险安全债券。第一层次的投资者可以先拿到还债的利息，其他类型的投资者可以收取更高的利息，虽然由于违约风险较高，他们的评级略低。

评级机构和投资者对AAA债券感到放心，因为他们相信数百名贷款买家不会同时违约。一个人可能会失业，其他人可能会生病。但这些都是个别不幸事件，不会对整体抵押贷款资产池产生重大影响。然而，所有的灾难性事件都不是个别的，分级方法并不能解决资产池风险的所有问题。

房价可能下跌的事件会同时影响一大批人。如果购房者家附近的房子价值下跌，这个人的房子净资产价值也会下跌，很有可能他(她)邻居的房产也会跟着下跌。一旦买家违约还款，临近的邻居也很可能违约。这就是所谓的相关性，即一个变量的变化与其他变量的变化以及影响程度之间的关系。衡量这种关系和关系的程度是决定抵押债券风险的重要一环。

只要投资者能给风险定价，他们就愿意承担风险。他们讨厌的是不确定性，也就是风险的不确定性。出于这个原因，债券投资者和抵押贷款机构迫切希望找到衡量、模拟和定价相关性的方法。在计量经济学模型应用于金融市场之前，投资者对投资抵押贷款资产池感到安全的唯一时刻是没有风险，即这类债券由联邦政府通过房地美和房利美进行隐性担保。

理解相关性的概念

为了更好地理解“相关性”的概念，我们举个简单的例子:假设小学的一个孩子叫爱丽丝，她的父母今年有5%的几率离婚，5%的几率头上长虱子，5%的几率看到老师踩在香蕉皮上摔倒，5%的几率赢得班级阅读比赛。假设投资者想要基于这些事件发生在爱丽丝身上的概率来交易一种证券，他们的出价可能是相似的。

我们考虑两个孩子，不仅是爱丽丝，还有她的同桌布兰妮·斯皮尔斯。假设布兰妮的父母离婚了。爱丽丝父母离婚的几率有多大？大多数情况下应该是5%，也就是说在这件事上他们的相关性可能接近于0；如果布兰妮·斯皮尔斯头上有虱子，爱丽丝有虱子的可能性要大得多，可能是50%，这意味着他们的相关性约为0.5；如果布兰妮看到老师摔倒，因为是同桌，爱丽丝也看到的概率可能是95%，他们的相关性接近1；如果布兰妮·斯皮尔斯赢得了班级朗读比赛，爱丽丝夺冠的几率为零，他们在这件事上的相关性是-1。

如果投资者基于这些事件同时发生在这两个孩子身上的概率进行证券交易，他们的判断很可能会有很大的不同，因为两个孩子在各种事件中的相关性是不同的。

但这是一门非常不精确的科学。仅仅是确定一个人发生某件事的概率是5%，就需要花费大量的精力去收集历史数据进行统计和误差分析，而判断另一个人在这个人发生的情况下的概率就更加复杂，也缺乏相关的历史数据，所以误差的可能性就更大。

在住房抵押贷款市场，这种相关性的计算更加困难。首先要计算某个区域房价下跌的概率。你可以观察房价的历史走势来推测未来，但是一个国家的宏观经济形势也是极其重要的。在此基础上，我们要判断，如果一个州的房子价格下跌，另一个州同样的房子价格下跌的概率有多大？

李祥林取得了突破。

李祥林，20世纪60年代出生于中国农村，以优异的成绩获得南开大学经济学硕士学位，后赴美留学，获得魁北克拉瓦尔大学MBA学位。之后继续深造，先后获得加拿大滑铁卢大学精算学硕士和统计学博士学位。从65438到0997，他在加拿大帝国商业银行开始了他的金融生涯，后来就职于巴克莱资本，并在2004年负责重建其量化分析团队。

李祥林的学术背景在华尔街精英中非常典型。由于学术研究的收入远不及华尔街投行和对冲基金给的薪水，从20世纪80年代开始，大量具有数学背景的高级人才进入华尔街从事金融衍生品的创造、定价和套利。

此时，无独有偶，在摩根大通工作的李祥林在《固定收益》杂志上发表了一篇题为《论违约相关性:依赖函数法》的论文。本文采用了相对简单的数学方法(当然是相对于华尔街精英的水平)，没有参考历史违约数据，而是使用了一种金融衍生产品——信用违约互换(CDS)的市场价格数据作为判断违约相关性的依据。

如果你是投资者，你可以选择直接把钱借给借款人，也可以选择把CDS产品卖给出借人。相当于贷款的一种保险，以防借款人违约。这两种方法都可以收取固定的收入-利息或保费。两家公司收益接近，但CDS产品的供给不受债券发行数量的限制，所以处于起步阶段的CDS市场以超乎寻常的速度增长，其规模大大超过作为其基础资产的债券市场。

当CDS价格上涨时，表明其标的资产违约的可能性增加。李祥林的突破在于，他没有浪费时间等待收集足够多的实际违约数据，因为现实中很少有实际违约。而是用CDS市场的历史数据作为判断依据。假设有两个借款人，很难通过他们过去的实际违约来计算他们的违约相关性，因为也许他们过去没有违约。但是，我们可以观察这两个借款人的CDS的历史价格变化，如果趋势更加一致，我们就可以证明它们高度相关。李祥林将这种价格趋势的相关性作为一种“捷径”，并假设金融市场，尤其是CDS市场，能够正确应对违约的可能性。

这是一个复杂问题的巧妙简化。此外，李祥林不仅简化了相关性的计算，还决定完全不考虑资产池中贷款之间复杂的关系变化。例如，如果资产池中的贷款数量增加，会发生什么情况？如果把负相关的贷款组合和正相关的贷款组合放在一起，整个资产池的风险会有怎样的变化？他说，别担心。我们只需要管理一个最终的关联数据，而一个简单明了的数据就代表了我们需要考虑的一切。

这项发明使市场迅速发展。

这一公式的发明对资产证券化市场产生了闪电效应。有了这个风险定价公式，华尔街的精英们看到了新的无限可能。他们立即着手创造大量新的3A证券。像穆迪这样的评级机构不再需要担心这些证券背后的资产风险。他们只需要考虑这个简单的相关性数据，然后得出一个评级，告诉人们这些资产的风险有多高。

因此，几乎任何资产都可以捆绑在一起成为3A证券——公司债券、银行贷款、抵押贷款支持证券等等。这样形成的资产池通常被称为债务支持证券(CDO)。通过对资产池进行分类，可以创建3A级别的证券，即使该证券的组成资产都不是3A级别的。资产池中较低级别的证券呢？他们还想出了一个好主意:将各种CDO资产池中的低级别证券捆绑在一起，形成一个资产池，并再次进行评级。这个投资工具叫做CDO2。到目前为止，没有人真正知道这个产品包含哪些基础资产。但他们不在乎，他们需要的只是李祥林的连接函数。

多年来，CDS和CDO市场一直相互依存，共同成长。数据显示，2001年末，境外流通的CDS总额高达9200亿美元。到2007年底，这一数字飙升至62万亿美元。同样，CDO市场的总规模在2000年只有2750亿美元，而在2006年扩大到4.7万亿美元。

这些市场的发展是基于李祥林公式。如果你问一些市场参与者，他们会用“优秀、简洁、易处理”这样的字眼来形容这个公式。这个公式几乎是普遍适用的，所以无论是银行打包新债券，还是交易员和对冲基金对这些债券进行复杂交易，大家都会用到这个公式。

配方背后的隐患

曾在穆迪学术咨询研究委员会任职、现为美国斯坦福大学金融学教授的达雷尔？达雷尔·达菲(Darrell Duffie)指出，CDO市场几乎完全依赖于这种相关性模型，高斯copula一词已经成为全球金融界广泛接受的词汇，甚至券商也根据这种公式对一定级别的债券进行报价。就像衍生大师珍妮一样？正如珍妮特·塔瓦科利(Janet Tavakoli)所描述的那样，基于相关性的交易已经像一种传染性极强的意识形态病毒一样，传遍了整个金融市场。

其实早在1998，李祥林发明这个函数之前，数量金融学的顾问兼讲师保罗·威尔莫特(Paul Wilmott)就指出，金融量之间的相关性是出了名的不稳定，任何理论都不能建立在这样不可预测的参数之上。这样的声音不止一个。在美国金融业繁荣的那几年，大家可以举出很多理由来证明这个函数公式并不完美，无法应对不可预测的情况:它假设相关性是常数而不是变量。投资银行经常给斯坦福大学的达菲教授打电话，邀请他解释这个公式。每次，他都警告投资银行，这个公式不适用于风险管理和估值。

现在看来，对这些警告充耳不闻简直是愚蠢。但在当时，这真的是一件很简单的事情。投资银行对这些警告置之不理，一方面是因为掌握控制权的管理者不了解金融工程精英各派的论调，无法理解各种数学模型的真正含义；另一方面，他们赚了那么多钱，贪婪阻止不了他们。

在金融市场中，风险永远无法消除。只能尝试建立一个市场，让不想冒险的人把风险转嫁给爱冒险的人。在CDO市场，人们用这个公式来说服自己是无风险的，但事实上，他们只有99%的时间是无风险的。一旦1%的可能性出现，他们就会前功尽弃，尸骨无存。

李祥林的公式被用来给由数亿住房贷款组成的CDO资产池定价。因为他的公式是基于相关CDS的历史价格走势，所以相关性的计算只能局限于CDS出现后的年份。在过去不到十年的时间里，房价一直在上涨，所以房贷违约的相关性比较小。一旦房市的繁荣结束，全国的房价都会下跌，房贷违约的相关性会突然飙升。

事实上，将抵押贷款资产证券化的银行也明白，这个公式对房价的上涨非常敏感。一旦房价下跌，所有评级为3A的无风险债券瞬间崩盘，无路可逃。然而，他们不愿意停止制作CDO。面对暴利的诱惑，谁也抵挡不住。他们要做的就是享受暴利，祈祷房价继续上涨。

该怪谁呢？

2005年秋天，李湘林在华尔街日报说，很少有人真正理解这个公式的核心。在金融领域，大多数人认为李祥林不应该受到指责。毕竟他只是发明了这个数学模型。我们应该责备的是那些滥用模型的金融机构。他们的贪婪导致整个金融领域盲目逐利，无视这种模式的局限性，对外界的警告充耳不闻。

目前，李博士已经淡出了当前关于金融危机原因的讨论，并于去年离开美国前往中国。

在现实的金融世界里，太多的金融分析师只看到眼前毫无生气的数字，而忘记了这些数字所代表的有形而真实的现实。他们认为，仅仅通过只有几年数值的数据进行模拟计算，然后确定那些事件每10000年才可能发生一次的概率是可能的。从那以后，人们就抱着这样的概率进行投资，而不去思考这些数据是否有实际意义。正如李博士自己对他的模型所说，最危险的是人们盲目地相信这个模型能给他们带来想要的结果。