论文系列之和

an+1-an=3*2^(2n-1)

an-an-1=3*2^(2n-3)

an-1-an-2=3*2^(2n-5)

......

a2-a1=3*2

左右相加得到a(n+1)-a 1 = 3 *(2 1+2 3+2 5+2 7+...+2 (2n-1))。

2 1+2 3+2 5+2 7+...+2 (2n-1)是一个几何级数和，公比4的第一项2。

设TN = 2 1+2 3+2 5+2 7+...+2 (2n-1)。

=2×(1-4^n)/(1-4)

=2*(4^n-1)/3

那么可以得到上面的公式:

a(n+1)-a1=3*(2*(4^n-1)/3)

=2*(4^n-1)

a1=2

得到a (n+1) = 2× 4 n。

=2^(2n+1)

即an = 2 (2n-1)

2.

bn=nan

=n*2^(2n-1)

sn=1*2^1+2*2^3+3*2^5+4*2^7+5*2^9+......+n*2^(2n-1) (1)

2^2*sn= 1*2^3+2*2^5+3*2^7+4*2^9+......+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1)(2)

(1)-(2)=-3sn=2^1+2^3+2^5+2^7+2^9+......+2^(2n-1)-n*2^(2n+1)

=2*(1-4^n)/(1-4)-n*2^(2n+1)

=2(4^n-1)/3-n*2^(2n+1)

可以得到sn = n * 2(2n+1)/3-2(4n-1)/9。

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