线性代数在工程中的应用

关于线性代数教学的几点思考:www . China-b . c0m 2009年2月13点击量:1来源:中国论文下载中心核心提示:【摘要】线性代数是工科大学中一门非常重要的课程，也是一门比较抽象难学的课程。摘要:根据作者从理论和实践两方面的经验和体会，提出线性代数中抽象概念的教学是工科院校中一门非常重要的课程，也是一门比较抽象和难学的课程。摘要:根据作者从理论和实践两方面的经验和熟悉，提出了线性代数教学中抽象概念讲解应注意的一些问题，并说明了如何进行线性代数的课堂教学，能收到良好的教学效果。【关键词】线性代数数学概念教学法《线性代数》是高校理工科专业的一门重要的数学基础课程。它不仅广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已经渗透到自然科学的其他学科，如工程技术、经济、社会科学等。而且这门课程对提高学生的数学素养，练习和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用。但由于《线性代数》本身的特点，学生对其内容感觉比较抽象，理解和掌握代数的基本概念和理论相当困难。因此，为了培养和提高学生应用数学知识和解决实际问题的能力，进一步研究该课程的教学思路和方法，提高教学效果是非常重要的。第一，加强基本概念的教与学。线性代数是由一系列基本概念组成的抽象数学理论和方法体系。行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值、特征向量等抽象概念根植于客观现实世界，具有深厚的实践背景，是相对直接抽象的产物。高等数学和初等数学的意义和思维方式的变化必然会在教学中反映出来。线性代数作为中学代数的延续和完善，不仅在内容上，而且在研究观点和方法上都与它有很大的不同。在研究过程中反复体现了辩证的观点和严密的逻辑推理，即从具体事物中抽象出一般概念，再以一般概念回归具体事物。大一新生刚刚进入大学，他们的思维方式很难从初等数学直观简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，所以他们的思维方式很难在短时间内达到线性代数的要求。大部分学生习惯了传统的公式，不习惯理解定理的本质。他们利用一些已知的定理、性质和结论来推理和解决问题。在概念教学中，教师要研究概念熟悉过程的特点和规律，根据学生熟悉能力发展的规律选择合适的教学方法。因此，在概念教学中要注意以下几点。1。合理运用概念的直观性虽然抽象性是线性代数课程的突出特点，但直观教学也可以应用到这门课程的教学中，并在教学中占有重要地位。欧拉认为:“数学这门科学既需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直觉有助于概念的引入和形成。比如向量的概念，虽然抽象，但是有几何直观背景。在二维空间和三维空间中，向量是有向线段，所以在教学中可以从向量的几何定义来解释抽象到存在形式的过程，降低了学生抽象思维的难度。2。充分利用概念的实际背景和学生的经验。教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生发现和创造概念。比如讲解N阶行列式时，要从学生已经掌握的二元、三元一次方程的解入手，然后找出方程的解是用二阶、三阶行列式表示的，分析二阶、三阶行列式的特点。二阶行列式不难看出:它包含两项，如果不考虑正负号，每一项都是来自不同行和列的两个元素的乘积，那么就会提出问题:右边项之前的正负号是什么规律？同样，三阶行列式包含3！=6个项目，每个项目也是来自不同行和列的三个元素的乘积，并且包含来自不同行和列的三个元素的所有组合。为了求解N阶行列式，引入了置换的概念和性质。介绍完奇偶排列，我们回到我们的问题。我们可以发现，当行标自然排列，列标奇数排列时，项为负。当列标排列为偶数时，该项为正(问题解决)。经过这个过程，学生已经接触和理解了N阶行列式，此时可以给出N阶行列式的定义，让学生很容易理解和掌握N阶行列式的性质。3。注重概念体系的建立。斯基普指出:“个体概念必须整合到与其他概念合成的概念结构中才能有效。”数学中的概念往往不是孤立的。理解概念之间的关系不仅可以促进新概念的引入，而且有助于接近已学概念的本质，建立整个概念体系。比如矩阵的秩和向量组的秩的关系:矩阵的秩等于其行向量组的秩和其列向量组的秩；矩阵行(列)的满秩还与向量组的线性相关和线性度有关。第二，学生要掌握科学的学习方法。理解是学习的关键。学生必须在理解和领会其深刻含义的基础上，记忆定义、定理和一些结论，才能收到理想的效果。线性代数最大的特点就是知识体系是一个一个链接起来的。前面的知识是后面学习的基础。比如用初等变换求矩阵秩的熟练程度是否直接影响到求向量组和最大无关组的秩，进而影响到求向量组生成的向量空间的基和维数。再比如线性方程组的一般解法是否娴熟，会影响到后面特征向量的求解，通过正交变换将二次型转化为标准型。所以学习线性代数，一定要坚持新的学习方法，及时复习巩固。为此，老师课前复习知识，学生提前预习是非常必要的。第三，加强学生解决问题的基础练习。一定量的典型习题可以帮助学生加深对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。证明抽象矩阵可逆性的方法有很多。一是定义它。二是利用秩的相关命题。第三，借助特征值理论。四是证明矩阵的行列式不为零。四、培养和激发学生的学习兴趣爱好是最好的老师。教师一方面是在传授知识，另一方面要鼓励学生有针对性地设计目标，让学生愿意自觉学习，愿意学习。同时，在课堂教学中，可以选择近几年的考研题和一些与现实密切相关的题目进行讲解或练习，激发学生的学习欲望，给他们带来成功的满足感。此外，还可以适当引入一些有趣的应用模型或教学历史，激发学生的学习热情，提高学习兴趣爱好。第五，发挥多媒体优势，增强教学效果。多媒体教学已经成为当前高校教学模式的重要手段。教师只有将传统教学方法、教师自身特点和多媒体辅助教学有机地结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。总之，教师在教学中所做的不仅要教给学生有用的知识，而且要教给学生有用的思维方法和良好的思维习惯。参考资料:[1]张向阳。线性代数教学中的几点体会？山西财经大学学报(高教版)，2006。于赵霞。线性代数和空间解析几何。北京中国科学技术出版社2003。