数学期望应用毕业论文
数学期望是随机变量的重要数值特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。通过几个例子，阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用。文章列举了一些现实生活中的例子，阐述了数学期望在经济和实际问题中的重要应用。
关键词:随机变量，数学期望，概率，统计
数学期望，简称均值，是概率论中一个重要的数值特征，在经济管理中有重要的应用。本文讨论了数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，旨在帮助学生了解知识与人类实践之间密切关系的丰富背景，并亲身体验。数学真的有用？。
1.决策方案问题
决策方案是指将数学期望最大的方案作为最佳方案进行决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能的方案中做出选择和决策。具体来说，如果你知道任何一个方案AI (I = 1，2，？m)在各影响因素SJ (j = 1，2，？，n)当它发生时，我们可以比较各种方案的期望利润，选择期望利润最高的方案作为最佳方案。
1.1投资计划
假设有人投资65438+万元一年，有两种投资方案:一种是买股票；二是存在银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势。经济形势好的话可以盈利4万，形势适中的话可以盈利1万，形势不好的话亏损2万。如果存入银行，假设利率为8%，可以获得8000元利息，假设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。应该选择哪种方案使投资更有效？
数学期望的应用【摘要】离散随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，用于反映随机变量值分布的特征数。通过讨论数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，希望让学生明白数学期望的理论知识与人类的实践密切相关，两者密不可分，密切相关。
【关键词】数学期望；离散随机变量
一、离散随机变量数学期望的内涵
在概率论与统计中，离散随机变量的所有可能值xi与对应概率P(=xi)的乘积之和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。数学期望，又称期望或均值，实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。但是期望的严格定义是什么呢？Xi *圆周率是绝对收敛的，注意力是绝对的，也就是说，它不同于通常理解的平均值。随机变量可以有平均值，也可以有中值，但是它的期望值不一定存在。
二，数学期望对离散随机变量的作用
期望表示随机实验中随机变量的平均值，是概率意义上的平均值，不同于对应值的算术平均值。它是简单算术平均的推广，类似于加权平均。在解决实际问题时，作为一个重要参数，在市场预测、经济统计、风险与决策、体育竞赛等领域发挥着重要的指导作用，对今后学习高等数学、数学分析及相关学科影响深远，打下良好的基础。作为数学基础理论中的统计数值特征，它被广泛应用于工程技术、经济和社会领域。其意义在于解决从实践中抽象出来的数学模型的分析方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量数学期望的求解
离散随机变量数学期望的求解通常分为四个步骤:
1.确定离散随机变量的可能值；
2.计算离散随机变量每个可能值对应的概率；
3.编写分发清单，并检查分发清单是否正确；
4.找到期望。
四、数学期望的应用
(一)数学期望在经济中的应用
例1:假设小刘投资20万，有两个投资方案。方案一:用于买房投资；方案二:存入银行赚取利息。买房的收入要看经济情况。经济形势好的话可以盈利4万，形势适中的话可以盈利1万，形势不好的话亏损2万。如果存入银行，假设利率为5.1%，利息可为11000元，假设经济形势好、中、差的概率分别为40%、40%、20%。应该选择哪种方案使投资更有效？
第一个投资方案:
买房的利润预期是:E(X)=4？0.4+1?0.4+( - 2)?0.2=1.6(万元)
第二个投资方案:
银行的盈利预期为E(X)=1.1(万元)，
因为:E(X)& gt；E(X)，
从以上两个投资方案可以得出，买房预期收益大于存银行预期收益，应采用买房方案。这里有两个投资方案，但经济形势是一个不确定因素，选择基于数学期望的高低。
(二)数学期望在公司需求中的应用
例2:一家小公司预计市场需求将会增加。该公司的员工目前正在满负荷工作。为了满足市场需求，提高产量，公司考虑两个方案:第一个方案:让员工加班；第二个方案:加装备。
假设公司预测市场需求增加的概率是p，当然市场需求减少的概率是1-p .如果已知的相关数据如下表所列:
市场需求减去(1-p)市场需求增加(P)
维持现状(x)
20万24万
员工加班(x)
19032000
姚佳设备(x)
150,000 340,000
根据条件，在市场需求增加的情况下，让员工加班或增加设备是划算的。但现实情况是，我们不知道会出现什么样的情况，所以要比较几个方案的预期利润。根据预期判断:
E(X)=20(1-p)+24p，E(X)=19(1-p)+32p，E(X)=15(1-p)+34p
有两种情况需要检查:
(1)当p=0.8时，则E(X)=23.2(万)，E(X)=29.4(万)，E(X)=30.2(万)，因此公司可以决定更新设备，扩大生产；
(2)当p = 0.5时，E(X)=22(万)，E(X)=25.5(万)，E(X)=24.5(万)，此时公司可以决定采取员工加班的紧急措施扩大生产。
由此，从以上两种情况可以得出结论，如果p=0.8，公司可以决定更新设备，扩大生产。如果p = 0.5，公司可以决定对员工加班采取紧急措施。因此，只要市场需求增长的可能性在50%以上，公司就应该采取一定的措施来增加利润。
(三)数学期望在体育竞赛中的应用
乒乓球是我们的国球，全国人民都特别喜爱。我们在这项运动中有绝对优势。乒乓球赛制安排有两种方案:
第一种方案是双方各三名选手，三局两胜。第二种方案是双方各五人，五局两胜。这两个方案，哪个对中国更有利？让我们看一个例子:
假设中国队的每个队员对美国队的每个队员的胜率是55%。根据前面的分析，我们只需要比较两队的数学期望。
五局三胜制，中国队要想赢，有三个结果:3，4，5。我们用二项式定律和概率论知识计算三个结果对应的概率，刚好得到三个场对应的概率:0.33465；刚好得到四个对应字段的概率:0.2512；五局全胜概率:0.07576。
设随机变量X是中国队在这个赛制下赢的场次，那么就可以建立X的分布规律:X ^ 3 ^ 4 ^ 5。
P 0.33465 0.2512 0.07576
计算随机变量x的数学期望；
E(X)=3？0.33465+4?0.2512+5?0.07576=2.04651
三局两胜制，中国队赢了，赢的场次有两个或三个结果。对应的概率= 0.412；三场都赢的概率=0.206。
设随机变量Y为中国队在此赛制下的胜场数，则可建立Y的分布规律:
X 2 3
Y 0.412 0.206
计算随机变量y的数学期望；
E(Y)=2？0.412+3?0.206=1.2
比较两个期望值，即e(x)>；因此，我们可以得出结论，五局两胜制对中国更有利。
所以在这种比赛中，五局三胜制对中国更有利。在体育比赛中，要看具体的细节和情况，把握赛制，运用所学的知识，最大限度地发挥预期，做到知己知彼，百战不殆。
(四)企业利润评估的数学期望
在市场经济活动中，制造商的生产或商人的销售总是追求利润最大化。在生产过程中，供大于求或供大于求，都不利于利润最大化和扩大再生产。但在市场经济中，它总是瞬息万变的，供求往往是不确定的。一般情况下，厂商或商家往往是根据过去的数据，结合当前的具体情况和具体对象，用数学期望法结合微积分的相关知识来制定最佳的生产活动或销售策略。
假设一家公司计划开发一个新产品市场，并试图确定其产量。据估计，如果卖出一个产品，公司可以获利A元，而如果一个产品积压，可以导致亏损B元。另外，公司预测产品X的销售量是一个随机变量，其分布为P(x)。那么，如何使产品的产量，才能获得最大的利润呢？
假设公司每年生产X件这种产品，虽然X是确定的。但是，因为需求(销售量)是一个随机变量，收入Y是一个随机变量，它是X的函数:
当xy，y=Ax时；
当xy，y = ay-b (x-y)时。
所以预期收入就转化成了一个问题:
当x是什么值时，期望收益可以达到最大。利用微积分的知识，不难得到。
这个问题的解就是求目标函数期望的最大值和最小值。
(五)保险中的数学期望问题
一个家庭5万元以上的贵重物品一年被盗的概率是0.005。如果保险公司提供一年5万元及以上的家财险，参与者需要缴纳保险费200元。一年内被盗五万元以上的财产，保险公司赔偿一元(a & gt200)，如何确定A才能让保险公司期望盈利？
设x代表保险公司给任何一个投保家庭的收入，那么x的值是200还是200？a，其分发列表为:
X 200 200-a
p 0.995 0.005
E(x)=200？0.9958+(200-a)？0.005 = 200-0.005 a & gt；0，a
从上面的日常生活中，我们不难发现，利用离散型随机变量的数学期望的知识，对解决生活中的一些实际问题有很大的帮助。
因此，在现实生活中，我们应该利用离散随机变量的数学期望的知识，面对当今信息时代的要求。我们应该思维活跃，敢于创新。既要学习数学推理的知识，又要注重所学知识的实际应用，做到推理与实践相结合，学以致用。当然，它只是数学期望在现实生活中应用的一部分，还有更多的应用等着我们去思考、去发现、去探索，为我们这个伟大的时代创造更多有价值的东西和财富。