十进制委员会文件
一、整理，形成体系
数学知识是紧密系统的，每个概念都是纵向发展的，并与其相邻的概念横向联系。复习时要引导学生在掌握概念含义的基础上进行分类整理，发现和把握知识的纵向发展和横向联系的脉络，并使之系统化，从而更深入地理解和掌握概念。比如小学的数的概念，可以复习整理成下表:
(附图{Figure})
复习的时候，先复习自然数。人们计数物体时，代表物体个数的1，2，3 …称为自然数，自然数的个数是无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数(后面还有小于0的整数要学)；然后复习自然数的单位是1，将单位“1”平均分成几个部分，说明这样一个数或几个部分导致一个分数，并进一步说明除以两个数的商可以用一个分数表来表示，以表示一个分数与一个整数的关系；然后从分数和小数的关系来复习小数的意义；最后，复习一下百分数的含义:它是指一个数是另一个数的百分数。这样就把数的发展的来龙去脉呈现给了学生，学生得到了一整块前后相关的知识。
再比如，数的整除知识是一个紧密联系的概念体系。复习时，要在理解概念含义的基础上，把握概念之间的内在联系和发展，整理成下表:
(附图{Figure})
其中，整除是这一块知识的基础。从整除性出发，推导出倍数、约数、可被2、5、3整除的数的特征。从倍数到公倍数再到最小公倍数；从除数到公约数再到最大公约数，质数和合数来源于除数的个数和特征，质因数来源于质数，分解质因数来源于合数，质数来源于包含公约数的两个数的个数和特征；从能被2整除的数的特性推导出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，所有关于数的整除的知识就形成了一大块结构，储存在学生的认知结构中。
数学的某种知识或技能往往包括几个方面。复习时也要帮助学生整理，逐一认清情况，分别采取适当措施处理。如果你在小学就已经学会了多种数的改写，可以一一整理复习:1。将较大的多位数改写成以万、亿为单位，如43150 = 435438+05000。2.从较大的数中省略某一位后面的尾数，取其近似值，如432150≈430000。3.省略某一位小数后的尾数，取其近似值，如3.41986≈3.4(保留一位小数)，3.41986≈3.42(保留两位小数)，3.41986≈3.420(保留三位小数)。4.伪分数和分数与整数的相互改写(例略)。5.分数、小数和百分数之间的互操作性(见教材《排列与复习》)。明确安排几次改写，引导学生分析掌握。
再比如，数字的比较也可以安排各种情况来研究:如何比较整数的大小？如何比较小数的大小？怎么比较分数的大小？同分母分数怎么比较？如何比较分子分数？如何比较不同分母和分子的分数？分数和小数相比如何？这样学生就能从整体上掌握数的比较知识。
第二，加强比较和交流
数学概念往往与* * *的本质特征联系在一起，以不同的人格特征来区分。通过比较，既可以求同，又可以区分差异，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数这三个概念，从字面上看都似是而非。通过比较，让学生明白一个质数是一个数，看它的除数是否只有1而它本身，如2，7，31都是质数；质数是针对两个数的，看这两个数的公约数是否只有1。虽然两个素数是互质数，但是互质的两个数不一定是素数，比如8和9，6和13，1和83。质因数不能独立存在；它必须依赖于一个合数，这个合数既是一个质数，又是这个合数的一个因子。例如，2是12的质因数，11是88的质因数...
再比如整数和小数的读取，可以作为一个来比较。比如7645.7645和2005.2005，整数部分和小数部分的数字是一样的，都是从高位读取，但又不一样:整数部分不仅要依次读取每个数位上的数字，还要和计数单位一起读取，小数部分只需要依次读取每个数位上的数字，所以读为7645.7645；整数部分中间有几个零，读一个零就行了，小数部分中间有几个零，要一个一个读，不能省着读。因此，2005.2005读作2005.205。
由于知识的分散传授，一些知识之间的内在联系无法及时揭示。复习的时候可以通过比较把零散的知识串联起来，让学生更深刻的理解。比如分数和小数的基本性质，复习的时候可以联系起来。分数的基本性质是分数的除数和分母同时被同一个数相乘或相除(零除外)，分数的大小不变。小数的基本性质是通过在小数的末尾加或去0来保持小数的大小不变。其实两者是一致的。比如0.7=0.70=0.700，7/10 = 70/100 = 700/1000。
再比如，一般分数和近似分数先后学习，学生在复习时可以通过比较认识到它们都是分数基本性质的运用。不同的是，除数是分子和分母同时被同一个数(零除外)除，变成分子分母更小的分数；一般分数是将不同分母的分数同时通过分子和分母乘以同一个数(零除外)，变成同一个分母的分数。这样就把分数的基本性质、近似分数、一般分数绑在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生的认知结构，使之成为一种具有高度概括能力的有意义的学习。
三，设计练习，加深理解
1.抓住重点，进行基础练习。基础的东西往往是最重要的。对于教材中的重点和关键，要加强基础练习。数字的意义、可分性和性质必须通过实践内化。数字的各种改写和比较，都要练习，形成技巧。
2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习要让学生系统化、整合概念，综合运用所学知识解决问题。例如，()/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%涉及小数和分数的知识，百分数的互易性，分数和除法的关系，分数的基本性质，除法商的不变性。再比如有一个数，它的10000位中有最小的质数，100位中有最小的合数，10位中有最小的奇数，1000位中有最小的位数，1000位中有最小的自然数。其余数位都是0，这个数是()，读作()。这个问题包括写数、读和质数、合数、奇数、自然数等概念的应用。再比如，A和B是两个自然数，a÷b=5，A和B的最大公约数是()，最小公倍数是()；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，直接用()写出的数是:4/7×2(5/8)=)，2(5/8)×2/3=()，4/7× 2/3。
3.通过对比，区分容易混淆的概念。总复习中可以设计比较题，帮助学生区分相似、相近、易混淆的概念。例如，7 ÷ 3 = 2...1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除法不全，除法不全。
通过这个对比练习，让学生明白，可分的一定是可分的，可分的不一定是可分的；不可分的有时可分，有时可分，不可分的一定不可分。
4.加强针对性练习，不断加强对易错概念的纠正。对于学生容易出现错误的概念，要引导他们了解错误的情况和产生错误的原始原因，然后引导他们运用概念回答问题，解决问题。比如判断“偶数是合数”“42分解的质因数是42=2×3×7 ×1”“一个数的倍数一定大于它的除数”也是一个发现、讨论、纠正错误的过程，从对错误的理解中加强对概念的理解。
四，启发学生主动复习
总复习的最终目的是让学生掌握所学知识。在教学中，要启发和引导学生积极复习，对所学知识进行复习和整理，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生成为复习的主人，让学生多讲多补，逐步形成系统、完整、清晰的知识网络。这样，学生不仅加深了对所学知识的理解，而且通过复习和整理，感觉自己真的有所提高，从而激发了学生的复习热情，提高了复习的效果。