三角形四个中心的矢量表示

三角形的四个中心是指三角形的重心、外中心、内中心和垂直中心。当且仅当三角形是正三角形，重心、重心、内心、外心连成一体，称为正三角形的中心。

古怪的天性

1.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点是三角形外接圆的中心。

三角形的外接圆只有一个，即对于给定的三角形，其外中心是唯一的，但一个圆的内接三角形有无数个，且这些三角形的外中心重合。

3.锐角三角形的外圆心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形之外；直角三角形的中心与斜边的中点重合。

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

内在本性

1.三角形的三条平分线相交于一点，这一点就是三角形的心。

2.从心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径r。

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠ c = 90，r = (a+b-c)/2。

5.∠BOC = 90 +∠A/2，∠BOA = 90 +∠C/2，∠AOC？= 90 +∠B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆的半径)