求残及其应用

留数解:若f(z)在扩张复平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点)，则f(z)在各点的留数之和为零。如图所示:

应用:利用留数定理，我们可以将所需积分转化为复变函数沿闭曲线的积分，从而将待求积分转化为留数的计算。留数是复变函数论中一个非常重要的概念，它与解析函数在孤立奇点上的Laurent展开、Cauchy复合闭路定理等密切相关。

留数是复变函数论中的重要概念之一，它与解析函数在孤立奇点处的Laurent展开和Cauchy的复合闭路定理密切相关。留数理论是复积分和复级数理论相结合的产物。正确应用留数定理可以将沿闭合回路的积分转化为孤立点的留数。