椭圆的简单几何性质

1，范围:注意方程与函数的区别与联系；与椭圆相关的最大值是变量的范围；画一个椭圆。

2.对称:椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于X轴、Y轴和原点对称性的依据；如果一条曲线关于X轴、Y轴和原点有任意两个对称，那么它也有另一个对称。注意椭圆不随坐标轴变化的固有性质。

3.顶点:椭圆的顶点坐标；一般圆锥曲线的顶点是曲线和对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形和偏心率的三角函数表示)。

4.离心率:离心率的定义；椭圆偏心率的范围:(0，1)；椭圆偏心率的变化对椭圆的影响:当E趋于1时，C趋于A，此时，椭圆更扁平；当e趋于0: c趋于0时，此时椭圆更接近圆；当且仅当a=b，c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆。

教科书例题变形的调查研究:

1，近日点和远日点的概念:椭圆上任意一点P(x，y)到椭圆焦点的距离的最大值:a+c和最小值:a-c，取最大值的点的坐标；

2.椭圆的第二种定义及其应用:椭圆的准线方程，两条准线之间的距离，焦距:焦距公式。

3.给定椭圆上的一个点M，在椭圆上找到一个点P，使点P到点M和椭圆准线的距离之和最小。

4.椭圆的参数方程和椭圆的偏心角——椭圆参数方程的简单应用:

5.直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦的中点。

椭圆是平面上围绕两个焦点的曲线，因此对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是常数。所以它是圆的推广，是一种特殊类型的椭圆，两个焦点在同一位置。椭圆的形状(如何“拉伸”)用它的偏心率来表示，偏心率可以是从0(圆的极限情况)到接近但小于1的任何数。

椭圆* * *的标准方程分为两种情况[1]:

当焦点在X轴上时，椭圆的标准方程为:X ^ 2/A ^ 2+Y ^ 2/B ^ 2 = 1，(a & gtb & gt0);

当焦点在Y轴上时，椭圆的标准方程为:Y ^ 2/A ^ 2+X ^ 2/B ^ 2 = 1，(a & gtb & gt0);

其中a 2-c 2 = b 2。

推导:pf 1+pf2 >；F1F2(P是椭圆上作为焦点的点F)

希望这有所帮助